王宇

【摘要】笔者通过研究“平行”概念的有关上位知识，分析整理教学过程中的两大难点问题，在教学实践中依托多维素材，让学生经历验证平行的过程，并把概念的概括與应用有机融合，多方位刻画概念本质，形成既符合学生的认知规律，又具有自己特色的教学实践成果。

【关键词】上位知识 概念本质 多维素材

一、“平行”概念本质的认识

大多数版本的小学数学教材中将平行线定义为“在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，其中一条是另一条的平行线”。其中“在同一平面内”是概念的前提条件，“永不相交的两条直线”是概念的关键要素。为了更好地把握概念的本质，笔者收集了有关平行的上位数学知识，与平行概念相关的知识中涉及“平面”、平行线的定义，平行的性质，等等。

在解读这些上位数学知识后，笔者对于平行概念的本质有几点新的认识：

（1）“平面”是个高度抽象的数学概念，它来自于生活又高于生活，数学上的“平面”是没有大小、厚薄、宽窄之分，且可以无限延展的，而学生日常接触的“平面”是有限大的，在本课学习中如果学生没有体会过平面的无限延展性，局部大的平面与无限长的直线必然产生冲突，从而影响运用延长直线辨别是否相交活动的展开。

（2）从平行线的定义中，我们发现同一平面内两条直线的位置关系其实包含三种：相交、平行、重合。三种关系是互相并列的，外延完全对立，理解了其中一种关系，必然对其他关系的感悟有很大益处。……