张荧驿 傅振亮 田雪艳 谈立成

(中车唐山机车车辆有限公司，063035，唐山//第一作者，工程师)

可靠性增长数据分析是通过收集产品的可靠性数据，不断动态地分析与评价产品可靠性水平的过程。可修系统是可通过修复性维修恢复其全部功能的产品。可修系统的相邻故障间隔通常不是独立同分布的，而非齐次泊松过程(NHPP)模型一般用来分析既不独立也不同分布的随机变量[1]；幂律过程(PLP)模型(或AMSAA模型)是NHPP模型的一种，常被用于描述复杂系统的可靠性模型增长和可修系统的可靠性分析与评估，有着非常广泛的应用。

1 随机过程模型

1.1 NHPP模型

如果一个计数过程{N(t),t≥0}满足以下3个条件，则称该过程为NHPP[1]：

(1)N(0)=0；

(2) {N(t),t≥0}具有独立增量性，即在任意不相重叠的两个区间内，时间发生的次数相互独立；

Pr{N(t2)-N(t1)=k}=

(1)

当Λ(t)=bt时，NHPP减弱为齐次泊松过程(HPP)。

式中：

N(t)——故障次数函数；

k——故障次数；

λ(t)——故障率函数或强度函数；

b——故障率。

1.2 幂律过程模型

当Λ(t)具有以下强度函数时，称为PLP模型：

λ(t)=bβtβ-1

(2)

式中：

β——形状参数或增长参数。

当使用极大似然估计法时，PLP模型也称为AMSAA模型。因其强度函数λ(t)与Weibull分布的概率密度函数相似，因此，PLP又称为Weibull过程[2]。

对于AMSAA模型，当0<β<1时，系统处于可靠性增长趋势；当β>1时，系统处于可靠性下降趋势；当β=1时，Λ(t)=bt，PLP就退化为HPP[3]。

2 检验和评估

2.1 拟合优度检验

采用拟合优度检验确定故障数据是否符合AMSAA模型[3]。

Cramer-Von Mises检验统计量为：

(3)

对于定数截尾型数据，

(4)

对于定时截尾型数据，

(5)

式中：

M——相邻故障时间间隔的个数；

T——定时截尾时间。

2.2 参数估计

对于完全样本的概率密度函数，对于未知参数θ1,θ2,…,θk的极大似然函数可表示为：