史少杰

【摘要】运用数学极值原理求出的力学、电学、光学等物理学规律完全与能量最低原理、欧姆定律以及折射定理等经典物理学原理一致.数学极值原理是自然界和物理学的一个普遍性原理，它体现了自然界的行为遵循简单性和经济性原则，即自然界总是以最小的消耗获得最高的效率和最大的效益.数学极值原理在自然界中又具体体现为“窗口法则”和“下限法则”.

【关键词】数学极值原理；窗口法则；下限法则

一、数学极值原理的发展过程

在数学分析中，经常求函数的极大值和极小值，被统称为极值.实际上，世界这本大书是用数学语言写成的，物理学和自然界等都是按照数学极值原理思想构造而成的.

数学极值原理的原始思想可以追溯到公元前1世纪，亚历山大里亚学者希罗提出了最短路径原理，认为光在空间任意两点间传播过程总是沿长度最短的路径进行.公元前2世纪，托勒密也明确提出了最小化的思想，认为光在反射过程中反射角和入射角相等.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在他的《光的发射》一书中，提出了光的直线传播及发射定律.公元4世纪，亚里士多德在對运动进行分析时提出了一类特殊的极值问题，即为等周问题.公元6世纪，希腊哲学家奥林匹奥德鲁斯提出了自然现象的“经济本性”，认为自然界不做任何多余的事情.牛津大学校长格罗斯泰斯特则强调，自然界总是沿最捷路径运动与变化……