魏庆琦，肖 伟

(1.重庆交通大学经济与管理学院，重庆400074；2.电子科技大学经济与管理学院，成都610054)

0 引 言

择路行为建模是城市交通网络均衡和规划管理的基础，而行程时间可靠性(下称“可靠性”)则是随机环境下用户择路决策的重要影响因素[1-3].在理论上，自Frank[1]以来，出现了大量关于可靠性的研究[2-3].也有研究认为静态环境下ATIS渗透率上升有助于可靠性提高[4].但是，众多现有研究将OD可靠性视为路段可靠性的串并联系统，简单地将OD行程时间不可靠程度等同于OD所有路径行程时间不可靠程度的积[4]，这种算法明显与现实不符[5].因为该算法认为当OD有多条不可靠路径时，只要路径数量大到一定程度，OD可靠性将接近100%.同时，这些研究都是基于期望效用理论，对用户采用了传统行为研究常用的完全理性假设.

随着交通行为建模与仿真研究的快速发展，相关理论和实验研究一再证明，个体决策时存在显著的可靠性要求和参考点依赖.至此，择路依据也由传统的广义期望效用函数进化为内生双参考点累积到达时间感知价值(Cumulative Arrival Time Perception Value,CATPV)模型[6].这种新的择路模型强调可靠性，并通过内生参考点设置，将可靠性纳入用户的择路决策之中[6].但是交通系统中，不仅分散决策的用户相互作用，而且随机退化的路段通行能力也会影响不同路径的出行时间可靠性.因此，虽然CATPV择路模型在建模时已经强调了可靠性，但ATIS引导是否能够提高用户、OD和整个网络的可靠性？不同渗透率对可靠性的影响有何差异？这些问题仍在基于随机网络和有限理性择路模型的交通网络均衡研究领域具有显著的研究价值.

因此，上述文献对可靠性、CATPV择路模型和ATIS渗透率等内容分别进行了研究，但仍存在以下问题：①将OD行程时间不可靠性等同于路径不可靠性的积，使得路径数量较大时，无论其可靠性大小，OD可靠性均接近100%，与现实不符[5]；②关于路径可靠性的相关研究主要基于期望效用模型，关于CATPV模型的相关研究比较少见；③现有关于随机退化路网、双参考点CATPV择路模型、ATIS渗透率和可靠性的相关研究比较分散，未见涵盖以上所有内容研究.针对这些问题，本文结合随机退化路网和双参考点CATPV择路模型，研究了多类用户下ATIS渗透率对路径、OD和网络可靠性的影响，并设计了收敛算法.在此基础上分析了ATIS渗透率对有限理性用户路径、OD和网络可靠性的影响，可以更加精确地对不确定环境下的城市交通系统可靠性进行不同层面的描述.本研究可为普通用户择路和城市交通网络规划提供信息支持.

1 随机退化路网中双参考点CATPV择路模型

随机退化路网行程时间分布借鉴Lo等[7]，双参考点CATPV择路模型借鉴田丽君等[6].结合相关研究对随机退化路网中的双参考点CATPV用户择路行为建模如下.

根据BPR(Bureau of Public Roads)路段出行时间为

式中：ta为路段a随机出行时间；t0a为零流时间；xa为路段a即时流量；Ca为均匀分布的路段通行能力，，路段a上，为设计能力上限，Φa为路网能力保有系数，Φa为通行能力下限；λ和β为外生参数.

基于此，获得路段通行时间期望和方差为

路段时间分布符合林德伯格—费勒(Lindeberg-Fellercentral Limit Theorem)条件[8]，则路径时间分布为

在随机退化路网上进一步定义双参考点CATPV择路模型[6]如下.

式中：γ为到达时间区间系数，且，即早到正价值时间区长度存在上限T*.

OD对w(w∈W)间，路径k(k∈K)的CATPV值为

式中：i为时间价值区域编号，当到达时间落在i区时δi=1；否者，δi=0.

式中：πi为时区i的决策权重；gi(t)为时区i的价值函数.

当到达时间连续随机分布时，令f(t)和F(t)分别为到达时间的概率密度函数和累积概率密度函数，得到

式中：ωi(φ)为时区i的主观感知概率；φ为事件发生的客观实际概率.

按照时区划分的价值函数为

式中：τi表示到达时间落在不同时区时用户具有差异的损失规避程度.当τi>0时，用户获得收益；当τi<0时，用户感到损失.

2 行程时间可靠性度量模型

对基于CATPV择路模型的路径、OD和系统可靠性进行测算.当CATPV择路模型最优参考点生成时，用户最优可靠性为外生可靠性要求σ，表示不迟到的最低概率.路网流量均衡后，可测得OD对w之间路径k的可靠性为

部分研究认为同一OD之间的不同路径存在并联关系，因此当路径可靠性为Rwk时，OD可靠性为，这是对并联系统可靠性模型的误用[5].由于，则当OD间路径数量较多时，无论路径可靠性大小，OD可靠性总能够接近于1，与实际不符[5].因此该模型仅适用于测算OD间的连通概率，而并不适宜计算用户可靠性.

站在用户角度，测算OD行程时间平均可靠性更适于采用基于路径流量的加权平均可靠性，其实际意义为OD间每个出行者可靠性的平均期望[9].因此有

3 考虑ATIS渗透率的多用户均衡模型

假设路网中有两类用户：用户类I为双参考点的有限理性出行者，其择路模型基于CATPV到达时间感知价值最大化；用户类II为持有ATIS引导客户端的出行者，在ATIS系统引导下，其择路模型基于行程可靠性期望最大化.θ为ATIS渗透率，即所有出行者中持有ATIS客户端者的比例.

当网络均衡时，多类UE模型均衡条件为

式(19)和式(20)为第I类用户CATPV值最大择路模型.式(21)和式(22)为第II类用户可靠性期望最大择路模型.式(23)为两类用户路径流量与路径总流量之间的关系.式(24)为两类用户路径流量与OD需求之间的关系.式(25)为路径流量与路段流量之间的关系(为路径—路段关系矩阵).式(26)和式(27)为需求总量Qw与渗透率θ下两类用户出行需求.

为证明以上多类用户均衡模型(式(19)～式(27))存在可行解，令向量，分别为均衡时的路径流量、第Ⅰ类用户CATPV值和第Ⅱ类用户可靠性预期，将上述用户均衡条件转化为一个有限维的变分不等式(VI)问题.即：，，可行域，f*即是VI问题的均衡解.

4 求解算法

基于相继平均法求解以上多类用户均衡模型.具体算法步骤总结如下：

Step1 初始化.根据渗透率θ将OD需求划分为两类，定义所有OD对可行路径集，并设置最大迭代次数Nmax和收敛指标ε.在零流状态下计算各路径CATPV和可靠性值.对两类用户分别执行全无全有加载，获得初始路段流量,i=I,II，计算路段总流量，置n=1.

Step2 计算路径CATPV和可靠性.更新路径流量，获得新的路径累积时间价值和可靠性

Step3 方向搜索.根据现有，分别针对两类用户执行需求为的0-1加载，得到两类用户新的路段流量，以及

Step4 “相继平移”移动.∀a.

Step5 检查收敛性.计算Ε(xa)=，取后3次路段平均流量构造收敛判断函数，即.Ε(x)≤ε时算法终止.否则转a下一步.

Step6 迭代次数判断.迭代次数n>Nmax时算法终止，否则转Step2，置n=n+1.

5 算 例

采用本文提出的多类用户均衡模型对Nguyen&Dupuis路网进行分析.如图1所示，全网共9个节点，19个路段，4个OD对(1-2、1-3、4-2、4-3)，路段时间模型采用随机退化BPR模型，参数为:=[7,9,9,12,3,9,5,13,5,9,9,10,9,6,9,8,7,14,11],=100×[3,2,2,2,3.5,4,5,2.5,2.5,3,5,5.5,2,4,3,3,2,3,2]，Φ=0.800，λ=0.150，β=4.在设置参考点求解CATPV值时，相关参数有：ρ=0.800，ϕ=0.045，ϑ=[0.690,0.690,0.740,0.740]，τ=[-2.250,1.000,2.539,-5.713]，α=[0.520,0.520,0.520,0.520].确定参考点时，相关参数有：γ=1.500，T-=0，=100，T*=15.

图1 Nguyen&Dupuis路网图Fig.1 Nguyen&Dupuis road network

Nguyen&Dupuis路网中共有4组OD，通过深度优先搜索获得每组OD可行路径集如表1所示.由此可构建路网中各OD的路径—路段关系矩阵

表1 OD对可行路径Table 1 Paths between 4 OD pairs

经检验，本文采用的多类MSA算法能够有效获得路网均衡，以θ=0，ϖ=0，OD需求矩阵为Q为例，此时路段流量均衡收敛到图2状态.

图2 流量均衡算法收敛图Fig.2 Algorithm convergence

下面分析不同路网拥挤程度和出行紧迫性背景下ATIS渗透率对用户可靠性的影响，由于篇幅所限仅列出路径5、OD2和整个系统的可靠性图，如需其他路径或OD的可靠性图，请与作者联系.在路网条件不变的情况下，出行总需求的大小与路网拥挤程度显著相关，令较小需求、中度需求和较大需求时OD需求矩阵分别为Q、1.5Q和2Q.令出行时间约束T=(1-0.05ϖ)(-)，ϖ∈[0.00,15.00]，ϖ为出行时间约束系数.因此，T∈[25,100]，且T关于ϖ单调递减.ATIS渗透率分别取值θ=0.0,0.5,1.0，分别表示全部为I类用户，两类用户数量相等及全部为II类用户时的情景.

图3由左至右3幅子图分别显示了从小到大不同总需求下路径5的可靠性及其变化情况.总体而言，随着出行时间约束系数增加，出行时间逐渐紧迫，可靠性阶段性下降.出行时间约束系数将出行时间可靠性分为3个区间：完全可靠区间，可靠性下降区间，以及不可靠区间.当需求较小时，路径非常通畅，完全可靠区间阈值=10.00，此区间出行时间约束T∈[50,100]，不可靠区间阈值=13.00，此时出行时间约束T=[25,35]；当∈[10.00,13.00]时，T=[35,50]，路径可靠性迅速下降.与之相似的是，当需求总量增加，拥堵程度上升时，出行时间约束系数依然能够将路径5的可靠性划分为3个类似的区域.中度需求时，出行需求增加为1.5Q，可靠性区间阈值左移，说明随着路段拥堵程度增加，即使出行时间约束T更长，路径可靠性也可能迅速下降，此时可靠性区间阈值，可靠性迅速下降区域T=[50,75].较大需求时，路径严重拥堵，T=[0,100]范围内行程时间完全可靠区间不存在，整个时间段由=5.00分为两个区域；当T=[75,100]时，可靠性下降；当T<75时，≈0路径5行程时间完全不可靠.

图3 路径5行程时间可靠性Fig.3 The travel time reliabilities of path 5

与图3相似，图4由左至右3幅子图分别显示了从小到大不同总需求下OD2的可靠性及其变化情况.出行时间约束系数同样可将出行时间可靠性分为完全可靠区间、可靠性下降区间和不可靠区间共3个区间.当需求较小时，区间阈值分别为=9.00及=12.00，当∈[9.00,12.00]时，T=[40,55]，OD可靠性迅速下降.中度需求时，可靠性区间阈值,，可靠性迅速下降区域T=[60,80].较大需求时，路径严重拥堵，可靠性非常小，整个时间段由=3.00分为两个区域，当T=[85,100]时，可靠性下降；当T<85时，R2≈0，OD2行程时间完全不可靠.

图4 OD2行程时间可靠性Fig.4 The travel time reliabilities of OD 2

与图3和图4相似，图5由左至右3幅子图分别显示了从小到大不同总需求下整个系统的可靠性及其变化情况.当需求较小时，出行时间约束系数同样将出行时间可靠性分为3个区间.区间阈值分别为=9.00及=14.00.中度需求时，可靠性区间阈值，当T=[85,100]时，可靠性随出行紧迫程度增加而下降；当T<45时，可以认为R≈0，系统行程时间完全不可靠.较大需求时，整个路网严重拥堵，可靠性非常小，当，T≥75时，可靠性下降；当T<75时，系统行程时间完全不可靠.

图5 系统行程时间可靠性Fig.5 The travel time reliabilities of the whole network

综合图3～图5可知：

(1)两类出行者(双参考点累积前景出行者与可靠性偏好出行者)可靠性曲线形状总体相似，说明双参考点累积前景出行者在择路决策时确实考虑了可靠性.

(2)在非拥堵状态下，ATIS渗透率的增加能够提高系统可靠性，并明显改善可靠性曲线的稳定性.但拥堵程度较高时，较高的渗透率反而可能降低部分用户可靠性值.

(3)即使用户分散择路决策时将可靠性作为重要参数，但由于大量用户相互影响，均衡时用户并不一定能够达到自己的可靠性预期.未出现拥堵时，携带ATIS客户端有利于使出行个体获得更高、更稳定的可靠性.但拥堵状态下，50%渗透率有助于提高携带ATIS用户可靠性，但100%渗透率可能降低用户可靠性.

(4)对于整个OD或者交通系统而言，ATIS渗透率的增加不仅有助于在拥堵时提升OD用户群和整个路网的可靠性，更能够在非拥堵时获得稳定的可靠性.由于稳定的可靠性曲线对路网交通参数预测和交通系统规划具有重要的意义，建议城市交通规划管理部门综合各种手段(公开数据接口、降低ATIS使用成本、广泛宣传等)，增加用户ATIS渗透率.

6 结 论

本文基于随机路网和双参考点CATPV择路模型，研究了不同ATIS渗透率对路径、OD和网络可靠性的影响.并针对传统OD可靠性算法的缺陷，采用了基于路径均衡流量的OD可靠性算法.最后基于Nguyen&Dupuis网络分析了不同ATIS渗透率对可靠性的影响.研究表明，无论是路径和OD还是整个路网：通畅时，高渗透率能提高系统可靠性，并增加可靠性曲线的稳定性；但拥堵时，一定比例的渗透率能增加可靠性值，而100%渗透率反而可能降低系统可靠性.因此，分散决策用户并不能保证其可靠性达到择路时的要求，非拥堵时ATIS渗透率的增加有利于改善路径、OD和系统可靠性，但拥堵时高渗透率可能不利于系统稳定性提高.