梁静静

摘 要：极限问题主要是对自变量在某个变化趋势下，极限函数趋于某个特定值的探讨，对其求解作为导数的引入环节，具有十分重要的意义，然而极限的求解过程对于初学者而言并不容易归纳掌握。如何提高学生学习极限的兴趣，以此为出发点，针对极限求解过程，总结出求解极限题型的“等代思想”，并通过相关例题验证其可行性与便捷性。

关键词：高等数学 极限求解 等代法 洛必达法则

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）05（c）-0169-02

高等数学是大学阶段理工科专业所必学的一门数学基础课程，对后续专业课的学习起到了很强的铺垫作用，然而数学课堂却被一部分学生定义为“枯燥无味的课堂”，甚至对数学知识的学习产生了一定的排斥乃至惧怕心理，最后导致高等数学的课程学习效果并不理想，在专业课学习过程中用到相关高等数学的知识时，就出现了“不知其所以然”的现象。如何才能使学生对数学课堂不产生排斥心理，而是对数学知识的学习充满着积极性，研究者做了大量研究，如胡月[1]就如何控制并调解学生对数学学习的认知负荷进行了研究，认为对一些题目的讲解应该直接面向问题的本质及中心，从而在解题时做到引入最少的信息而换取高效的解题效率.同时指出，要想从根本上改变学生对待数学课堂的认知态度，应在数学课堂教学过程中选取合适地学习目标，因材施教，以激发学生主动学习的兴趣，最终减少学生对数学知识的认知负荷，进行有效的数学学习；那仁格乐[2]对高校数学课堂的教学方法进行了评价性论述，认为现阶段数学课程教学的现状主要体现为教学模式缺乏灵活性、教学方法缺乏多变性、教学内容趋于复杂化以及学生学习缺乏主动性等，在此基础上认为高校教师改善数学课堂教学效率的出发点，应该从自身因素着手，开展自主学习、实践探索以及合作探究的学习模式，并提出建立良好的师生关系和循序渐进的讲授方能使学生“亲师信道”，从而提高学生学习数学的兴趣；何永刚[3]以核心素养为视域，研究了数学课程课堂教学所面临的问题，并提出了相应的解决方案.首先认为数学课堂主要存在的问题在于师生之间的紧张关系以及教师对教材以及参考书目的依赖心理，在此基础上提出了基于核心素养的“教学相长”、“教材二次开发”等数学课程教学策略，以突出教学过程中的“优化思想”，从而在真正意义上实现数学课堂“知识本位”到“核心素养”转变的教学模式，进一步激励学生主动学习数学课程的兴趣，提高数学课堂的教学效果。

数学课程的学习讲求循序渐进的过程，若前面的基础没有打好，则会对后续知识的学习产生影响。极限问题是高等数学课程的重要部分，其作为导数知识的引入环节，对极限的求解直接影响到导数的理解过程.对于学生而言，极限作为新知识点引入，一些学生可能就想当然地以为极限问题很难，从而产生“惧怕”心理，导致厌学情绪的产生，因此在讲解极限章节时，应该以提高学生的学习兴趣为出发点，首先简化理论介绍，总结解题技巧，让学生从心理上克服学习极限的障碍，从而打好后续导数、积分等知识的学习基础.如何才能有效的组织开展极限求解的课堂学习，本文在总结教学经验和进行解题探究的基础上，引入了极限求解过程的“等代思想”，并通过举例求解进行验证其可行性与便捷性，为学生打好极限基础以及教师有效开展极限教学提供了一定的参考价值。

1 “等代法”介绍

极限问题主要分为数列极限以及函数极限两个方面，本文主要针对函数极限进行讨论。对于大部分教材[4-5]在引入函数极限时，都是首先根据进行极限的定义，然后针对、、或等各种形式极限展开讨论，等各种形式极限展开讨论，方向都偏向于理论方面的介绍，导致部分学生在课下进行预习或复习环节时，就会认为极限问题是枯燥无味的章节，进而提不起学习兴趣.因此在进行函数极限学习时，以提高学生学习兴趣为出发点，就应该简化定义、各种形式极限等方面的介绍，而将授课重点确定为极限求解问题，总结解题技巧。

眾所周知，极限求解问题主要是针对在自变量的某个变化趋势下，极限函数趋于某个特定值（或∞）的讨论。以为例说明如下：表示当趋于时，讨论趋于何值.综观极限的求解方法，如分式有理化、分解因式法、洛必达法则以及等价无穷小替代等都是建立在对函数进行等价变化的基础上，同时在极限的求解过程中，每个过程都需要验证该步骤是否具有实际意义.在此基础上，本文引入“等代法”简化求解极限的思路.顾名思义，“等代法”即为对极限进行等价变化到最后代入趋值有意义的步骤，再将自变量的趋值代入极限函数即可得出所求极限的结果。

2 “等代法”应用

例1：求极限

分析：将趋值1代入极限函数中，发现此时分式函数直接就有意义，运用“等代思想”，可以直接将带入极限函数，即可得出极限的结果。

3 结语

极限求解是高等数学课程的重要章节，如何才能帮助初学者快速理解掌握极限的求解思想，本文在总结课堂教学经验的基础上，以极限章节为切入点，针对函数极限求解的常用方法，引入“等代法”求解极限问题的思想，并通过举例说明其可行性与便捷性。实践证明，在极限章节的学习过程中，以“等代法”进行系统概括极限的求解思路，能够有效的提高学生学习极限的兴趣，更好地引导学生学习后续微积分等章节的知识，很大程度上改善了数学课堂“苦闷”的教学氛围。

参考文献

[1] 胡月.教师控制学生认知负荷的教学行为调节探讨——以数学课堂教学为例[J].教育理论与实践， 2018（5）：51-53.

[2] 那仁格乐.高校数学课堂教学理论与方法探究——评数学课堂教学研究[J].教育评论，2018（1）：167.

[3] 何勇刚，张立昌.核心素养视阈下的数学课堂教学困境与纾解[J].吉首大学学报：社会科学版，2017（S2）：226-228.

[4] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[5] 赵立军.高等数学[M].2版.上海：复旦大学出版社， 2017.