蔡利华

数学家罗素曾经说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可想而知符号意识作为十大核心素养之一有多么重要。数学离不开符号，推理和演算量之间、量的改变、各数量间的关系，都是借助符号展开的。在教学实践中我也发现培养学生的符号意识对于学生刻画数学模型有着重要的意义，同时也是发展学生逻辑思维及创造力的需要。那么，如何通过培植学生的符号意识来建构模型思想？笔者就这一问题结合自己的教学实践来谈谈自己的看法。

一、立足“文字语言”，培养“符号语言"的生长

文字语言、符号语言和图像语言是数学的三种基本语言。其中文字语言是根本，低年级学生的思维活动在很大程度上都是建立在具体事物或其生动的表象上面。因此，在课堂教学中， 务必要让学生在理解的基础上用用自身语言来表达，在表达中加深理解，，哪怕是用不完整、不规范的语言。

1.呵护“童言童语”， 挖掘教材中的“代数雏形”

在一下“100以内的加法和减法（一）”单元时，教材中多次出现比较大小的题型。很多时候，教材中的代数雏形就是由课堂交流中的“不规范”语言而促成的，同时学生的逻辑思维和数学表达能力在“不规范”语言中得到了锻炼。这样的“童言童语”需要教师好好呵护和挖掘，从而唤醒学生的“符号语言”。

2.关注“个性语言”，生成学生的“数学故事”

比如在教学二年级下《有余数的除法》一课中，出示这样一道题： 口÷口=5……2，为了便于学生表述，教师把除数的方框和被除数的方框分别用黄色和红色两种不同颜色的粉笔画出。于是，一个个黄方框和红方框的故事就这样诞生了……

生1：先想黄方框，黄方框里可以填3，把它和5相乘，加2就是红方框。

生2：黄方框里的数越大，红方框的数也会越大。

生3：不是的， 不对，必须要把5先乘成黄方框中的数然后+2才是红方框的数。

对学生而言，两个不同颜色的方框意味着两种符号，他们在叙述的过程中发展了个性语言。教师把枯燥的知识趣味化，把书本知识直观化，让学生在感受语言素材的同时，也增强了自身符号意识。

二、渗透“符号意识”，激活“启蒙代数”的生长

1.创设情境，唤醒学生的"符号意识"

在小学阶段以儿童的思维来理解数学符号的抽象性是一个难点，教师要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。如此教学，学生能够经历从具体到抽象的认知过程，深刻体会字母背后的实际含义以及感受数学符号的简洁美。

2.巧搭台阶，引导学生发现“规律”并抽象“符号关系”

教学三年级上《植树问题》这一课时，学生会用语言表述自己的发现，但怎样将形象的规律向抽象关系转化呢？？教师可以为学生铺设一个“台阶”，引导学生先用符号表示现象植树常出现的三种植树情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”，使全体学生形象地感知到在不封闭的线段上植树常出现的三种情况。如当学生会用“○- ○- ○……○”来表示发现的规律时，再根据现象中的规律抽象出关系。教师可问：○和-之间有怎样的关系呢？学生也许会说“○比-多一个，-比○少一个”。最后师生共同总结得出三种情况下树和间隔之间的关系：两端都种，○=-+1；两端都不种，○=-+1；只种一端，○=-。

因此在教學中，我们可以充分利用学生潜在的符号意识，给学生提供有效的机会，让学生经历从形象事物转变到他们自己的个性化符号，然后掌握数学化表示的方法。在这种逐渐深入的学习中，必然会使学生对符号的意义和价值获得更多的体验和感悟，让学生自觉地走入符号化的数学殿堂。

三、制造难点，体会“数学模型”的魅力

简洁、抽象是数学符号的特性。在问题解决的过程中， 引导学生主动的、富有创造性、灵活的运用这些数学符号，是优化符号意识的有效渠道。同时可以通过观察、归纳后发现符号还具有一定的模型性。

如在“有余数的除法”教学中，有这样一个问题：爷爷在小路边种树，每两棵苹果树之间栽一棵梨树，第一棵是苹果树，那么第47棵是（ ）。对极大部分的二年级学生来说，这样的题目确实有点困难。怎么办呢？在课堂笔者首先让学生小组讨论，通过交流学生们各种各样的想法也涌现了出来，有的说可以拿东西摆一摆；有的说可以画一画看??经过学生们的比较实践，就很容易得到用符号分别表示苹果树和梨树，画图找规律最方便。比如用□表示苹果树，用○表示梨树；以“□○□○□○□○□○……”这样的符号形式表示出植树的规律，学生就会发现单数是苹果树，双数是梨树，问题就自然而然的解决了。

学生在思考问题的过程中，产生了符号化的需求，并提炼出了数与符号间的规律，从而让数学模型思想自然得到运用。

四、寻找关系，收获“自主建模”的硕果

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。如果学生已经具备了一定的符号意识，那么还应帮助学生充分体会方程的优势，同时了解各种解法间的相同点与不同之处，总结出列方程解决实际问题的思考方法，随后自主构建解决问题的模型。

五年级下册“解决问题”中有个例题：

“甲乙两地相距420千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。货车的速度为60km/h，而轿车的速度是80km/h，经过几小时后两辆车会在途中相遇？”

笔者把题目中的条件和问题互换，使其变成求轿车速度、客车速度和总长的三个问题。经过一系列对比练习，学生发现不管是求其中的哪个量，都用到了“轿车行驶距离+客车行驶距离=相距的路程”这一等量关系式。使学生最大限度的感受到等量关系的重要和方程的优势，从而主动选择用列方程来解决这类问题。

通过类似“可以根据数量关系式求出其中一个量”的练习，培养了学生发现数量关系的能力和自主构建解决问题模型的意识。而当学生觉得解决这些现实中的问题“有法可依”时，也就能很自然地想到用方程来解答。

因此在数学课堂中，假若我们能通过培植符号意识激活学生的数学思维，推动模型思想的生成，也许能收获意想不到的硕果。