安春霖

【摘 要】函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.

【关键词】函数思想；一元二次函数；数学模型

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的. 函数思想主要有：（1）引入变量，确定函数关系；（2）选定主元，揭示函数关系；（3）选取变元，构造函数关系；（4）实际问题，建立函数关系；（5）特殊函数，转化函数关系。下面我们结合几个具体的例子来看看函数思想在高中数学中的具体应用。

例1.已知 ，（ 、 、 ），则有（ ）

A. B. C. D.

【点 拨】解法一通过化简，敏锐地抓住了数与式的特点： 看作是方程 的一个实根，再利用一元二次方程有根的充要条件 求得；解法二转化为 是 、 的函数，运用重要不等式解题.

【解答过程】解法一：依题设有

∴ 是实系数一元二次方程 的一个实根；∴

∴ 故选B.

解法二：去分母，移项，两边平方得：

∴ 故选B.

【易错点】不能合理地转化为 是 、 的函数或构造 来解题。

例2.已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围 .