刘家良

（天津市静海区沿庄镇中学）

观察是发现、分析和解决问题的思维端口，而联想是架起知识之间、问题之间纽带的一座桥梁，观察、联想两者之间相辅相成.整体建构是解答中考压轴题的策略之一，在整体建构中朝着目标方向去变形，灵活善变、异中求同，并从中提炼出思想方法，这就需要观察与联想的助力.细品2017年天津市中考试卷第25题，笔者深有感触.

一、试题解析

题目已知抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P(m,t) 为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′.

①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值.

分析：此题是2017年中考天津卷的最后一道试题，其中第（2）小题②问是此题的压轴一问.第（1）小题用待定系数法求抛物线的解析式，由抛物线的顶点坐标公式求顶点坐标.此小题面向全体，考查二次函数的基础知识和基本技能；第（2）小题第①问需要综合多个知识点：关于原点对称的点的坐标规律，图象上的点的坐标与函数式的关系，解方程（组）.其中消去未知数t变二元为一元，是解m值的关键所在，需要学生具有观察、迁移和灵活的思维，此问检测了中等生对相关知识的综合运用能力；第②问具有较强的甄选功能：根据坐标的几何意义构造直角三角形，确立P′A2的函数式，是破解此题的第一道突破口，将P′A2函数式中含有的两个自变量m与t，设法变成含有一个自变量（m或t）的解析式是拦在众多学生……