张 宁

（宁夏回族自治区中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校）

近年来，在全国各地中考数学试题中经常出现有关线段或线段之和的最值问题，这类问题通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为背景，考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.这类问题形式灵活多样，涉及的知识点较多，对学生而言具有一定的难度.解决这类问题的关键是要根据图形的基本特征，将线段或线段之和的最值问题转化为相应的几何模型，然后利用几何图形或函数图象的性质求解.笔者以2017年全国各地部分中考试题为例，说明几何模型在求线段或线段之和最值问题中的应用，供读者参考.

模型1：如图1，点A，B在直线l的同侧，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则此时PA+PB的长最短.

图1

这一模型通常称之为“将军饮马”问题，其本质是根据“两点之间线段最短”求最短距离的一个几何模型.

例1（湖北·孝感卷）如图2，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4) ，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.

图2

图3

解析：由平移的性质易知点B的坐标为B(0,-2) .

如图3，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P.

由模型1知，此时PA+PB的值最小.

利用待定系数法，易求得直线AB′的表达式为y=-3x+2.

【点评】此题主要考查一次函数的性质、待定系数法、线段之和的最值问题等知识点.根据已知条件，点P为x轴上的动点，点A和点B为两个定点，符合模型1的基本特征.根据……