杨建新

(福建省莆田第二中学 351131)

运算能力是数学素养的重要部分.运算是指在满足运算律的条件下对数字、式子整理、变形的过程，要求学生合理运算、快速、准确完成运算.学生的运算能力体现在运用运算法则、性质，对运算问题进行观察、分析、实践等方面.运算能力是记忆能力、理解能力、推理能力等有机融合所形成的综合数学能力.

一、运算能力与数学思想的关系

例1 关于x的方程log2x-2k=log4x2-4有实数解，求k的取值范围.

由(1)，得2kx=21+k2. (3)

对参数k按k>0、k=0、k<0进行分类讨论，得k的取值范围为-,-1∪0,1.

对比两种解法的运算，甲的方法有较大的运算量，且有分类讨论，难以准确解决问题；相对而言，乙的方法借助“分离参数”的思想，运算量小了很多，思路也相对直接，解决问题的把握也更大.由此可见，运算能力不是单一的解题快慢问题，它包含更丰富的内涵.有的学生只对概念有一定的理解，平时也做了一定量的习题，但运算能力仍显一般，这与只重视数学知识而忽视数学思想有关，究其本质是缺乏对数学思想应用的能力.

数学思想是数学学科的灵魂，也是连接运算能力与数学知识的桥梁.学生能够领悟函数思想，其运算能力必将处在一个较高的水平上，解决问题的思路也将清晰明了；反之，缺乏数学思想的指引，其运算能力大大减弱，处理问题十分漫长、拖沓.因此，引导学生从数学知识、数学运算中感悟数学思想，并培养学生将数学思想用到分析、解决问题的过程中，完善认知结构、知识体系，培养提高学生运算……