韦才敏,林先伟,范 衠

(1.汕头大学数学系,广东汕头 515063)

(2.汕头大学数字信号与图像处理技术重点实验室,广东汕头 515063)

1 引言

期权定价的研究是数理金融的核心内容之一.自从1973年著名的Black-Scholes模型和结果发表后,期权定价理论和应用得到了迅速发展[1].但是经典Black-Scholes模型过于理想化,与实际存在很大程度的摩擦.而分数布朗运动具有金融市场所需要的长时间相关性和自相似性等特征,其已经成为描述标的资产价格过程的一个有力工具.1989年Peter[2]提出了将资产价格的变化用分数布朗运动来刻画,并论证了资产价格服从几何分数布朗运动则其收益率服从分形分布;Ducan[3]研究了关于分数布朗运动的随机积分理论;Elliot和Hoke[4]研究了在Hurst指数在情况下的分数布朗运动,他们通过Wick积的方法得到了Girsanov定理和分数Itˆo公式;Hu和Øksendal[5]通过Wick积分和分数白噪声分析进一步发展了分数布朗运动积分理论,证明了Itˆo型分数Black-Scholes市场无套利且完备的;Christian和Bender[6]将其推广到任意Hurset指数.

交易成本对于期权定价来说是一个重要的因素,许多学者对此做了很多研究.Leland[7]提出了将修正的波动率应用在解决有交易费用的Black-Scholes模型的对冲误差;Gaussion[8]证明了在分数布朗运动下任何正的成比例交易成本大小能够消除套利机会.Zhang和Pan[9]给出了分数布朗运动模型下带交易费用和红利的亚式期权定价公式.Wang[10]解决了在分数布朗运动下离散时间的含有交易费用期权定价问题.此外,随着交易市场的不断成熟,由标准的看涨期权……