张 林,李存林,郭文娟

(1.北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021)

(2.北方民族大学管理学院,宁夏银川 750021)

1 引言

随着社会经济的快速发展,传染病和流行病给人们的生活、社会发展等带来了很大的危害.越来越引起了许多生物数学和疾病预防等工作者的重视,并取得了一些研究成果[1–5].考虑如下经典的SIRS传染病模型[6]:

其中符号皆为正的常数,意义表示如表1.

表1:符号及其含义

众所周知,通过媒体报道可以降低人与人之间的接触率,这在2003年的非典[4,7,8]和2013年的H7N9[9]传染病中已经得到了证实.作为一种新型的传染病H7N9于2013年首次出现在上海,它和非典一样,短时间内在人类迅速传播开.后来人们通过电视的报道了解到H7N9是通过人与人之间的接触传播的,于是大部分人采取尽量少出门,少参加一些社会活动来降低人与人之间的接触率,这确实在一定程度上减少了疾病的传播.

然而,模型(1.1)中并没有考虑媒体报道对传染病的影响.事实上,由于媒体报道的因素,传染率β是会减小的[4].因此将传染率β表示为媒体报道的函数,即β=β1−β2f(I),那么模型(1.1)转换为

其中β1是不考虑感染者的一般接触率,β2是因感染者的存在而减少的最大接触率.因为每个人与他人的接触不可避免,故而假设β1＞β2.函数f(I)满足

模型(1.2)是在模型(1.1)的基础上考虑了媒体报道对疾病的影响,并且证明了R0=1的情形,即当R0=1时,无病平衡点仍然是全局渐进稳定的.本文第二节首先给出了模型(1.2)的基本再生数,并讨论了模……