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(1.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059；2.贵州正业工程技术投资有限公司，贵阳 550005；3.四川省地质调查院 遥感中心，成都 610081；4.国网四川省电力公司经济技术研究院(成都城电电力工程设计有限公司)，成都 610041)

1 研究背景

2 研究区概况及数据来源

2.1 研究区概况

普格县位于四川省西南部，西昌市东南部，隶属凉山彝族自治州，南北长68 km，东西长41 km。普格县水资源丰富，金沙江一级支流黑水河纵贯全境，黑水河主要支流包括则木河、西洛河。区内地貌形态分为2大类：一是侵蚀堆积河谷平原；二是山间盆地和侵蚀、剥蚀构造高中山。区内最高峰也俄额哈峰，海拔4 359 m，最低处为黑水河，海拔1 040 m，相对高差3 319 m。区内地层从震旦系到第四系缺失石炭系和泥盆系，侏罗系和白垩系出露最广，局部出露岩浆岩，岩性主要有碳酸盐岩(灰岩、白云岩、泥灰岩)、碎屑岩(砂岩、砾岩和泥岩)和玄武岩等；第四系松散堆积物主要分布于则木河和西洛河及其支流沿岸。区内断裂构造主要为则木河断裂和黑水河断裂，则木河断裂与安宁河断裂相交，呈北北西—南南东走向，延长75 km。黑水河断裂呈近南北走向，长达75 km以上。图1为普格县滑坡分布图。

图1 普格县滑坡分布Fig.1 Distribution of landslides in Puge County

2.2 数据来源

数据主要有遥感数据和地质灾害调查数据2大类。采用资源三号卫星数据作为主要遥感信息源用于全县域的1∶50 000比例尺环境地质背景条件和地质灾害遥感调查，并对遥感调查的数据进行了野外验证。基础数据包括1∶50 000比例尺地质灾害详查数据、普格县地质图、河网水系图。滑坡规模分类根据《滑坡防治工程勘查规范》，见表1。

表1 滑坡规模分类Table 1 Classification of landslide scale

3 研究方法简介

我国学者付昱华[1-2]提出用变维分形方法来确定海岸线的长度。分维数D不再是常数，而是特征线度r的函数，表达式为D=F(r)。变维分形很好地解决了特征量与特征线度在双对数坐标上拟合率低的问题，就是把模型统计的数据对进行一系列的变换，选出共线性最好的那组数据，斜率即为分维值，经过一系列一阶、二阶等累积和变换,可以将任意函数关系式D=F(r)转换为常维分形形式N=Cr-D(N为未经过累积和变换的滑坡点密度数据，C为满足等式成立的比例系数),该方法的具体步骤简介如下。

(1)将不具有线性拟合特征的原始数据(Ni，ri)按照N值由大到小的顺序重新排列，即

[Ni]=[N1,N2,N3,…],i=1,2,3,…。

(1)

(2)对重新排列的N值按照式(2)—式(4)进行累计求和，得到一阶、二阶、三阶等累计和序列，即:

{S1i}={N1,N1+N2,N1+N2+N3,…} ,

i=1,2,3,… ;

(2)

{S2i}={S11,S11+S12,S11+S12+S13,…} ,

i=1,2,3,… ;

(3)

{S3i}={S21,S21+S22,S21+S22+S23,…} ,

i=1,2,3,… 。

(4)

(3)将各阶累计和序列的多组数据对(Sli，ri)落在双对数坐标系下，找出线性关系最好的那阶累计和序列的斜率作为研究对象的分维值。

4 孕灾环境因子

为了更加合理地表示影响因子的各个等级区间对滑坡发生的影响程度大小，本文选取滑坡的相对点密度这一指标来表明影响因子等级区间的重要性。滑坡相对点密度Pi的计算式为

“绿色原则”作为民法基本原则，理应统领《民法典》各编，也应转化为“物权编”的具体原则和普遍遵循。检视《物权法》的既有原则，平等保护（第4条）、物权法定（第5条）和物权公示原则（第6条）均与“绿色原则”相去甚远，可能存在关联的是关于“物权的取得和行使，应当遵守法律，尊重社会公德，不得损害公共利益和他人合法权益”（第7条）的规定，但是，该条更大程度上应理解为是对《民法总则》第8条“公序良俗”原则（而非“绿色原则”）的具体贯彻，直接将违反“绿色原则”中的“节约资源，保护生态环境”解读为“违反社会公共利益”亦显宽泛和牵强。

(5)

式中:i表示影响因子个数；n指滑坡总的个数；A指研究区域所占有的面积；ni指第i个影响因子的某一等级区间内滑坡的个数；Ai指第i个影响因子的某一等级区间所占有的面积。

4.1 断 裂

构造运动越强烈，斜坡岩体受到断层作用越明显。距断层越近岩体受断层影响越大，则节理裂隙越发育，岩体越破碎。如果节理裂隙产状有利，则易引起斜坡沿软弱面结构失稳。则木河断裂在晚二叠世前已形成，在“四川运动”及以后，又表现了复活。1850年至今，则木河断裂带地震活动总体上处于相对平静状态[14]。但是历史时期上构造运动对岩体强度的破坏作用是不容忽视的。在ArcGIS中以100 m为间距建立距断裂带距离的多环缓冲区，对应的区间为: [0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700],>700 m。

4.2 地层岩性

地层岩性是产生滑坡的物质基础，地层岩性的软硬程度、结构特性、完整程度和产出状态对斜坡的控制作用影响显著,尤其是在软岩发育的地区易沿着层面发生顺层滑动。区内滑坡主要分布在第四系松散堆积物及软硬岩互层岩组，玄武岩中无分布。将区内岩性按照软硬程度和形成因素划分为5类，如表2。

表2 工程地质岩组划分Table 2 Classification of engineering geology petrofabric

基于表2的分配方案，在ArcGIS中将同一工程地质岩组的的岩性赋予同一属性进行分类。

4.3 河 流

河流侵蚀是滑坡发生的一个重要外因，一方面河流侵蚀使斜坡前缘临空面变得陡峭，降低斜坡前缘的稳定性;另一方面岸坡地表径流渗入坡体和基岩裂隙内，可以降低斜坡岩土体强度，诱使滑坡发生。本文选用滑坡距河流的距离作为河流侵蚀标准，与距断裂带距离建立的缓冲区选取的间距一致，建立了8个缓冲区。分别对应[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700],>700 m。

4.4 坡 度

坡度不但影响松散堆积层的厚度、地下水和地表水的补给和排泄，还与坡脚的应力值密切相关。坡度越大坡脚所处的应力值越大，斜坡沿坡面方向重力的分量越大。普格地处川西高山峡谷区，山高坡陡，地形复杂，坡度在15°～40°范围内的面积占县域面积的50.7%，却发育了81.6%的滑坡。利用DEM数字高程模型，用ArcGIS中3D Analyst/栅格表面/坡度工具将DEM中的坡度提取出来，再用3D Analyst/栅格重分类/重分类工具将坡度分为[0°,5°),[5°,10°),[10°,15°),[15°,20°),[20°,25°),[25°,30°),[30°,35°),[35°,40°),[40°,45°),[45°,50°),[50°,90°]这11个区间。

4.5 公 路

切坡修建公路势必破坏斜坡原有的平衡，使坡体前缘临空面陡峭，极易失稳，并且减小坡体前缘的抗滑力[15]。随普格县经济的发展，新建、改建、扩建了许多基础工程，尤其是新建了许多乡村公路，同时省道S212的改扩建工作也正如火如荼进行着，沿线发生多起新增滑坡。距公路100 m范围约占县域面积10%，却发生了占总数41.4%的滑坡。在ArcGIS中以100 m为间距对距公路距离建立多环缓冲区，分别对应[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700],>700 m这8个区间。

4.6 起伏度

为了度量小区域内高程的起伏变化情况，引入起伏度的概念。具体实现方法是在ArcGIS中运用空间分析/邻域分析/块统计，块统计中邻域的高度和宽度设置为1 000 m，统计类型选择RANGE即可。将普格县的起伏度划分为[0,200),[200,400),[400,600),[600,800],>800 m这5个区间。

4.7 高 程

一般来说，高程越低，地下水位埋藏也就越浅，斜坡体内潜水的含量也就越多，越有利于滑坡的发生；高程越高，斜坡势能越大，对斜坡的失稳也有促进作用。研究区高程在1 040～4 319 m，在ArcGIS中运用3D Analyst/栅格重分类/重分类工具以300 m为间距将高程分为[1 040,1 500),[1 500,1 800),[1 800,2 100),[2 100,2 400),[2 400,2 700),[2 700,3 000),[3 000,3 300),[3 300,3 600],>3 600 m这9个区间。

5 孕灾环境因子计算及分析

利用ArcGIS强大的空间信息统计及分析功能对孕灾环境因子下的滑坡相对点密度进行变维分形计算。由于对各个孕灾环境因子展开计算篇幅过长，具体步骤与过程以断裂为例。以式(5)计算滑坡在相应区间的相对点密度。然后将各个区间的滑坡相对点密度从大到小进行编号，依次取r为1，2，3，4，5，6，7；然后根据式(1)—式(4)的方法进行滑坡相对点密度的一阶、二阶等累积和变换。计算结果见表3、表4。

表3 断裂影响下各个区间的滑坡点密度Table 3 Point density of landslides in each section affected by fault

表4 断裂影响下各个区间的滑坡相对点密度Table 4 Relative point density of landslides in each section affected by fault

将编号r和各个阶的数据做成双对数图，如图2，可以看到断裂影响下的滑坡相对点密度在二阶累计变换后呈现非常好的线性拟合关系，此直线的斜率即为断裂因子的分维值。

图2 滑坡分布与距断裂带距离的分段变维序列Fig.2 Sectioned variable dimension fractal between distance from fault and spatial distribution of landslides

按照计算断裂影响因子累积和变换次数和分维值的顺序，计算另外6个孕灾环境因子的累积和变换次数和分维值。累积和变换次数与分维值计算结果见表5。

表5不同规模滑坡孕灾环境因子的分维值
Table5Fractaldimensionvaluesofhazard-brewingenvironmentalfactorsoflandslidesofdifferentscales

孕灾环境因子累计和变换次数分维值(D)相关性系数(R2)滑坡大型中型小型滑坡大型中型小型滑坡大型中型小型断裂22221.522 71.535 01.366 81.600 30.999 40.999 50.998 60.999 8地层岩性22221.357 21.448 71.411 21.239 70.999 81.000 00.999 90.999 5河流11110.796 10.531 10.771 90.667 50.997 30.976 10.990 90.996 6坡度22321.667 71.572 32.352 31.628 00.999 30.999 80.999 80.999 7公路22221.395 51.560 81.590 41.282 10.999 90.999 70.999 90.999 9起伏度12110.650 51.515 60.739 50.505 30.995 10.999 70.999 30.999 3高程22221.204 41.192 01.232 41.215 10.999 61.000 00.999 50.999 8

由表5得各个孕灾环境因子的累积和变换特征量与特征线度在双对数坐标下的相关性系数都在0.99以上，共线性很好，说明滑坡的空间分布与孕灾环境因子呈变维分形特征。随着累积和变换次数的增大，分维值也将增大，孕灾环境因子对滑坡空间分布的影响机制越趋于复杂。通过累积和变换次数和分维值2个指标可以看出，滑坡发育对坡度、断裂和公路等孕灾环境因子的敏感性较大，对河流和起伏度这2个孕灾环境因子的敏感性较小。区内无河流冲刷滑坡前缘而导致失稳的滑坡，综合第4节所述及滑坡发育分布规律，可知区内滑坡孕灾环境因子的敏感性与变维分形的结果基本一致。在滑坡的危险性评价中，可以对坡度、断裂和公路等分维值大的孕灾环境因子重点考虑，把握滑坡发育的主要影响因素。

6 孕灾环境因子分维值方差

为了比较不同规模滑坡的孕灾环境因子分维值的离散程度，引入孕灾环境因子分维值方差的概念。计算公式如下：

M=(D1+D2+…+Di)/i；

(6)

(7)

式中:i表示影响因子个数；M表示分维值D的平均数；s表示孕灾环境因子分维值方差。

由式(6)和式(7)计算的不同规模滑坡的孕灾环境因子分维值方差如表6所示。

表6 孕灾环境因子分维值方差Table 6 Variances of fractal dimension values of hazard-brewing environmental factors

不同规模的滑坡对同一个孕灾环境因子的敏感性不同，方差能反映数据的离散程度，值越大说明数据越离散，反之则越均匀。由表6得，分维值方差由大到小依次为中型滑坡>小型滑坡>大型滑坡，即大型滑坡对各个孕灾环境因子敏感性差异最小，小型滑坡次之，中型滑坡最大。究其原因，研究区内无断裂和公路切坡主控的滑坡，研究区内大型滑坡不是某个单一因素所控制，而是多因素共同影响的。坡度对中型滑坡的发育贡献突出，90%的中型滑坡发育在坡度15°～40°范围内。距公路200 m范围占县域面积17.9%，发育有67.7%的中型滑坡、51.4%的小型滑坡和45.5%的大型滑坡；距断裂带200 m范围占县域面积13.5%， 发育有37.8%的中型滑坡、30.6%的小型滑坡、28.4%的大型滑坡。可见公路和断裂带对中型、小型和大型滑坡发育的敏感程度依次减小，导致不同规模滑坡对孕灾环境因子的敏感性大小产生差异。滑坡中60%是小型滑坡，小型滑坡的分布特征对滑坡的分布特征影响较大，这也是小型滑坡与滑坡的孕灾环境因子敏感性大小顺序一致的主要原因，只是数值大小有些许不同。中型和大型滑坡所占比例较小，且对坡度、公路和断裂等几个对滑坡发育影响较大的因子敏感性有所差异，导致中型和大型滑坡与滑坡的孕灾环境因子敏感性存在差别。分维值为滑坡对孕灾环境因子的敏感性提供了定量的分析，而分维值方差为滑坡对各个孕灾环境因子敏感性程度的离散性进行了度量。

7 结 论

(1)由分维值和相关性系数得出：坡度、断裂和地层岩性等7类孕灾环境因子对滑坡发育敏感程度不一，都具有变维分形的特征。用分形理论可以定量研究各个孕灾环境因子对滑坡发育的贡献程度。

(2)由累积和变换次数和分维值得出：只有河流和起伏度2个孕灾环境因子与滑坡空间分布呈一阶累积和变换，其余孕灾环境因子与滑坡空间分布呈二阶累积和变换。且滑坡对孕灾环境因子的敏感性由高到低分别是坡度>断裂>公路>地层岩性>高程>河流>起伏度。

(3)本文首次应用孕灾环境因子分维值方差来揭示孕灾环境因子对小、中、大型滑坡发育的敏感性差异程度。结果表明，孕灾环境因子对不同规模滑坡发育的敏感性差异程度由大到小是中型滑坡>小型滑坡>大型滑坡。

分形理论在勘查地球化学、地形地貌及岩石力学等领域都有了长足的应用，但在滑坡领域的应用还不足，有待进一步的探索。