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(1.北京工商大学 计算机与信息工程学院，北京 100048；2.北京市水务局办公室，北京 100038)

1 研究背景

我国水资源人均占有量很低，且空间分布不均。随着社会的不断进步和发展，人们对于水的质量和数量的要求日益增高，供需矛盾日益凸显，因而必须通过合理有效的水资源配置，才能实现生态环境与社会经济发展之间的相互平衡。河流水位预测一直是水文预测的重点内容，通过对河流水位的未来发展趋势进行有效预测，可以为合理调动水资源提供参考依据。目前国内外针对水位预测研究方法主要集中在神经网络，李欣等[1]建立基于时空序列的RBF神经网络预测模型，对金沙江下游向家坝水文站的水位信息进行了预测，并与其他多种水位预测方法进行比较验证。苑希民等[2]采用 BP 神经网络，利用最小二乘快速收敛算法，建立了多沙河道的水位预报模型，以黄河流域下游河道为例进行了有效性分析。丁红等[3]提出了基于Levenberg Marquardt(LM)算法的BP双隐含层神经网络模型，改善了网络的收敛性能，提高了模型预测精度，为径流-水位时间序列预测提供了一个有效方法。Huang等[4]提出了预报超前期的RBF-ANN模型，并应用于沂河的水位预报，结果表明该模型收敛速度快，可以满足河流水位预测的需要。

本文针对北京城市河流特征，提出了基于GA优化Elman网络的水位预测方法，通过对永定河未来水位变化的预测分析，验证了模型的有效性。该模型可预测水位的变化趋势，为实现对水库以及拦河闸的合理调度，维持河流水资源的合理配置提供了参考依据[5]。

2 GA-Elman网络预测模型构建

2.1 Elman神经网络

Elman网络是一种比前向神经网络具有更强计算能力的反馈型神经网络，能够更好地反映系统的动态性[6-8]。Elman 网络是在 BP 神经网络基础上多了一个承接层，具有适应时变特性的Elman 反馈动态递归网络预测性能[9-13]，其结构如图1所示。

注：w1为承接层到隐含层的连接权值；w2为输入层到隐含层的连接权值；w3为隐含层到输出层的连接权值图1 Elman神经网络结构Fig.1 Structure of Elman neural network

Elman网络无须存储所有的输入信息却能在网络中反映出所有历史信号对当前系统的影响，适合用来建立时间序列的预测模型。设Elman 网络输入矢量为u(k-1)；输出矢量为y(k)；隐含层输出矢量为x(k)；承接层为xc(k)，输出矢量为y(k)，则Elman 网络输入输出关系为：

y(k)=g(w3x(k)) ，

(1)

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1))) ，

(2)

x(k)=x(k-1) 。

(3)

式中：f(·)为隐含层神经元的传递函数；g(·)为输出神经元的传递函数。

2.2 基于GA的Elman网络优化

Elman网络采取权值更新方法梯度下降法[14-16]，其缺陷是收敛速度慢、容易陷入局部最小值，在此借助GA训练初始权值和阈值对Elman网络进行优化。GA-Elman网络的基本思想是：改变Elman网络依赖梯度下降法来调整网络权值的思想，利用GA全局性搜索的特点，寻找最为合适的网络连接权值、阈值和网络结构，提高预测精度和泛化能力[17-20]。

GA-Elman 网络优化的步骤如下。

第1步编码生成初始种群。将网络的权值和阈值按一定的顺序连接形成一个实数数组，作为遗传算法的一个染色体。

第2步构建评价函数。GA在进化搜索时以适应密度函数为依据，利用种群中每个染色体的适应度值搜索。在此，将均方误差MSE的倒数作为适应度函数,即

(4)

式中：f(i)即为第i条染色体的适应度值；MSEi代表第i条染色体所确定的网络权值和阈值时，实际输出A与期望输出T之间的均方误差；N为网络输入样本总量。

第3步执行遗传操作。计算当前群体中每条染色体的适应度值，找出最优适应度个体反复迭代直到满足条件为止，若达不到条件则以最大遗传迭代次数为终止计算准则。

第4步获取Elman网络的初始权值和阈值。经过GA优化得到Elman网络的误差最小的一组完整初始权值和阈值。

在输出层将实际输出A与期望输出T进行比较，并计算出期望值和实际值的均方误差:MSE=∑(A-T)2/N。Elman网络的评估标准为MSE越小越好;而当适应度函数为最大值时，Elman网络的权重和阈值也得到优化。GA-Elman实现流程如图2所示。

图2 GA-Elman实现流程Fig.2 Flowchart of GA-Elman model

3 基于GA-Elman网络的河流水位预报

以北京永定河作为研究对象，永定河近年来不同河段的水位过程变化较大，本文预测模型主要针对永定河8号桥站点流域的2016年6—8月水位情况进行分析研究。该流域在6—8月水流量较大，水位较高，对于当地人民的生产、生活用水有很大影响。将河流的历史水位、历史天气状况、未来天气状况这些影响因子，作为预测模型的输入，同时采用BP网络、Elman网络与GA-Elman网络分别进行建模预测，将预测结果进行对比分析。

建立预测模型输入、输出之间的关系为Y=f(X1,X2,X3,X4,X5)。其中：X1为河流的历史水位；X2，X3分别为该流域的历史日平均温度、日降雨量；X4，X5分别为该流域的未来天气情况中的日平均温度和未来降水量，根据气象局发布的未来河流所在区域的天气温度与降水量得到；Y为GA-Elman预测模型的河流水位预测输出量。

建模数据来自2014—2016年6—8月永定河的历史水位数据，2014—2015年6—8月该河流所在区域日降雨量与日平均温度数据，以及该流域的未来天气中的日降雨量与日平均温度。表1为2016年8月的部分历史水位影响因子数据。

4 仿真验证

利用永定河监测站点获取的历史水位、日平均温度、降水量，以及天气预报发布的未来平均温度以及降水量作为样本数据，采用GA-Elman网络进行预测建模，其中6,7月份数据作为模型训练样本的输入，8月份的河流水位作为输出。2016年6—8月的水位作为测试样本，同样选取6,7月份的数据作为预测输入，8月份河流真实测量数据作为期望输出。

表1 2016年8月永定河部分影响因子数据Table 1 Data of factors affecting the historical water level at Yongding River in August, 2016

图3(a)为通过Elman网络、GA-Elman网络模型预测的永定河8月份水位结果。图3(b)为Elman网络与GA-Elman网络的预测误差曲线。

图3 2016年8月永定河8号桥预测水位和预测误差曲线Fig.3 Curves of predicted water level and prediction error

GA-Elman网络预测模型2016年8月永定河水位预测精度统计如表2所示。

表2 2016年8月永定河8号桥水位预测精度统计Table 2 Accuracy of water level prediction among three models

由表2的水位预测精度对比可以看出， GA-Elman网络的迭代次数最少，收敛速度快，训练时间较短；GA-Elman网络最大预报误差最小；经过GA-Elman网络合格率高于未经过GA优化的BP与Elman网络的合格率。总之，基于GA-Elman网络水位预测模型各指标均优于单一的BP与Elman网络水位预测模型的各项指标。

5 结 论

构建了基于GA-Elman网络的河流水位预测模型，通过对永定河监测站点的历史水位以及历史天气状况等进行分析，并分别与未经过GA优化的BP，Elman网络水位预测结果进行比较验证，可知通过GA优化的Elman网络较单一的Elman与BP网络的预测结果更加接近实际情况。因此，可根据预测结果实时了解水位的发展趋势，为相近河流在水位预测中提供参考，也为河流上下游之间的拦河闸、水坝的合理调度提供依据，满足人们生产、生活用水的需求。