甘肃省酒泉市西洞学区(735000) 李芳红

一、问题的引出和解决

如图1,四边形ABCD为正方形,边长为4,BE=1,点F为线段AC上的动点(与A点C点不重合),当点F运动到什么位置时,△EFB的周长最小?

由于几何画板在处理动点的问题有很好的效果,我设计了关于动点F的动作按钮,将线段长度的属性中数值的精确度设置为0.1,得到动点F运动到如图2所示的位置,△EFB的周长=EF+FB+EB=6,发现△EFB的最小值为6.

图1

图2

通过分析,本题中BE=1是确定的,所以只需要计算(FE+FB)的最小值,这时进一步引发我们的思考,这样的问题似曾相识.如图3有A、B两个村庄,如何在河边修一个电站,它到A、B两个村庄的距离最短?我们是做了B点关于l的对称点,如图4那么点P即为所求.

图3

于是我们发现问题有了新的解法,我们可以把线段AB作为河流,在AB上找一点F,使得(FE+FB)的值最小,可以作点B关于AC的对称点,发现如图5点B的对称点就是点D,连接DE,那么点F即为所求,所以△EFB的周长=DF+FB+EB=DE+EB=5+1=6.

于是我们成功的解决了此问题,发现两种方法的结果是一样的.但是,作为一名教师应该有不断探究问题的能力,我们不仅是知识的传授者,更应该是知识的探索者.对于变化的量,我们是否可以用函数来解决此问题,于是我们以正方形ABCD的AB边和AD边分别为x轴和y轴,建立如图6的直角左边系,

图5

图6

我们利用导数成功的解决了此问题,发现最小值也为6.

为什么不是6那?我们产生了这样的疑问?到底什么地方出现了问题,是不是不能利用上面的绝对值不等式计算?丢失的0.05去哪里了?

同时,我……