广东省广州市增城区石滩中学(511330) 陈明双

思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果,它是从大量的思维活动中获得的产物.同样地,数学思想是使从教学内容中提炼出来的数学知识的精华,是将知识转化为能力的桥梁.

将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法.分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.通过正确的分类,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严谨的解答.下面就分类讨论思想在初中数学解题中的应用案例进行一些总结.

一、条件型

在解决某种数学问题时,问题所呈现的条件是分类给出的,所涉及的概念是分类定义的.例如,绝对值的定义是：运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的.例如：对数函数y=ax2+bx+c的开口方向是分a＞0和a＜0两种情况给出的.因此,在解决这类问题时,必然要引起讨论.

例1已知|x|=3,(y+1)2=16,求x+y的值.

分析本题考查的学生对绝对值的定义掌握程度的考查,由于绝对值的定义是分类给出的,因此,x有两个值.一元二次方程(y+1)2=16,有两个不相等的实数根,因此,y有两个值.所以求x+y的值就要分情况进行讨论.

解因为|x|=3,所以x=±3.因为(y+1)2=16所以y=3或y=-5当x=3,y=3时,x+y=6.当x=3,y=-5时,x+y=-2.当x=-3,y=3时,x+y=0.当x=-3,y=-5时,x+y=-8.综上所述,x+y的值为6,-2,0,-8.

说明因此,在解决此类数学题时,一定要对它的定义比较熟悉,这样,在解题的过程中才不会遗漏某种情况……