广东省佛山市顺德养正学校(528000) 孙瑞

新课标指出：数学课程让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.笔者对和中点有关的知识点进行了深入地研究,发现了很多中考题都需要利用中点来解决,本文将从以下四种不同的类型进行阐述.

一.四种不同的类型

1、类型一：三线合一型

[1]在等腰△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上.求证：BE=CE.

分析等边三角形加上中线,可利用三线合一得到AD⊥BC.由垂直平分线可得BE=CE.附思路图：

图1

说明：只要有等腰三角形,再加上中点就可以运用三线合一,得到垂直或者角平分线.实质上运用的就是对称的思想.

[2]如图2,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过点D作DM⊥BE,垂直为M.求证：BM=EM.

分析等边三角形加上中点,可利用三线合一得到∠ADC=∠ABD=30°.由CE=CD可得∠E=30°;于是得到等腰△DBE;最后再根据三线合一得到BM=EM.附思路图：

图2

图3

说明：此题两次运用三线合一,前提都有等腰再加中点或者垂直,便可得到垂直或中点.

2、类型一：倍长中线型

在利用中线解决几何问题时,我们经常采用“倍长中线法”添加辅助线.

倍长中线法：就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.

(1)直接倍长中线

如图4,AD是△ABC的中线.延长AD至E,使ED=AD,连接BE.于是得到△ADC∼=△EDB.

图4

图5

(2)间接倍长中线

如图5,AD是△ABC的中线.延长ED至F,使FD=ED,连接CF.于是得到△BED∼=△CFD.

说明：在含……