李浩然，姚素霞

(1.上海大学 经济学院，上海市200444；2.河南师范大学 数学与信息科学学院，河南 新乡 453007)

一、引言

Black与Scholes在1973年提出了非常著名的期权定价公式，即Black-Scholes期权定价公式[1]。众所周知， Black-Schole模型下的期权定价公式对金融市场的假设很强，这意味着，Black-Scholes期权定价公式的应用范围相对较窄。为适应更广泛的金融市场假设，业界在Black-Scholes模型基础上，进行了成效卓著的改进以及推广研究工作[2-4]。

期权定价虽然在金融市场上应用很广泛，但是有时金融市场会存在不完备性，或者不满足非均衡条件，上述文献的定价公式将不再适用。鉴于此，文献[5]初次提出解决以上问题的办法，也就是期权保险定价的方法，即把期权定价中有关定价的问题转化成公平保费问题来研究等。更多关于期权的保险定价的研究可以参见文献[6-8]等。在以上文献模型中，全都假设无风险利率是常数或者时间函数。另外，把无风险利率视为常数或仅为时间的确定函数并不能很好地描述无风险利率的变化特征。

本文是在假设利率过程服从Hull-White模型和跳跃服从Poisson过程的框架下，得出了模型保险的定价公式及其证明过程。

二、市场模型和基本假设

假设标的资产的价格模型{St,t≥0}满足如下广义Poisson跳扩散模型：

dSt= [μ(t)-λ(t)γ]St-dt+σ(t)St-dBt

+JSt-dNt，

(1)

其中，{Bt}表示标准布朗运动过程，σ(t)>0，λ(t)≥0。Nt表示价格在[0,t]区间内跳跃次数， 并假定Nt强度为λ(t)的Poisson过程，而且与Bt独立。随机变量J为标的资产价格过程中跳跃的大小，并假设满足：J>-1，且

设债券的价格模型{Pt,t≥0}服从如下的模型：

dPt=r(t)Ptdt,P0=1,

(2)

其中r(……