童 怀, 陈坚波，朱 骁，徐 鹏，赖志勇

(1.广东工业大学， 广州 510640；2.海信空调有限公司，青岛 266071)

0 引 言

近年来随着永磁材料性能大幅提升而成本降低，永磁同步电机(以下简称PMSM)已经被广泛应用于机器人、数控机床、电动汽车及家用电器等领域。然而，PMSM存在最大转矩受永磁体去磁约束、转矩波动、高转速受限制等缺点，其中转矩波动会引起转速波动及噪声，这将限制它的应用范围。

PMSM转矩波动一方面是由齿槽效应、磁链谐波、定子电流分布不对称等电机本体因素引起的；另一方面与电机的负载特性紧密相关。除优化电机本体设计外，近年来很多学者对抑制PMSM转矩波动的控制策略进行了深入研究。文献[1]基于重复控制原理的动态前馈补偿方法，提出了在PMSM速度控制环上采用一种重复控制和PI控制相结合的控制方案，以抑制周期性负载转矩扰动引起的转速波动。文献[2]应用旋转坐标系与多个PI控制器配合对电机转矩波动进行抑制，其效果好，但算法复杂。文献[3]用前馈控制方法将电流谐波分量提取出来并进行了相应的补偿，抑制了电流谐波和转矩波动，但和文献[2]类似，需要采用高次谐波电流PI控制器，程序运算工作量依然很大。文献[4]提出了通过迭代学习在线补偿电机控制电压来抑制周期性转矩波动的方法，但这种方案更适应于电机的恒压频比控制模式。文献[5]将模糊控制作为速度扰动以及负载扰动的前馈补偿控制器，设计了基于负载扰动的滑模控制系统，有效地削弱了滑模的抖动。文献[6]通过对负载转矩扰动进行实时观测，提出了基于负载转矩反馈补偿的PMSM变增益PI控制方案，可有效削弱负载转矩扰动带来的速度波动，但是文献[5，6]控制程序运算工作量大，适用于机器人等规律复杂的负载转矩扰动工况。

目前，PMSM驱动的单转子压缩机变频空调因成本优势而被广泛采用，在单转子压缩机中，PMSM通过偏心曲轴驱动滚子压缩冷媒时负载转矩波动很大，文献[7]通过能量函数法估算负载状况，然后进行补偿控制；文献[8]给出了压缩机PMSM转子位置的一种估算方法，并研究了负载转矩的自动计算方法，但是文献[7，8]并没有详细研究对于这种特殊工况的补偿控制规律。

单转子压缩机负载转矩波动具有周期性重复的特点，前馈补偿电流不需要在每次PWM中断通过转矩观测进行实时计算。本文在文献[6]控制思路的基础上提出了一种工程化控制策略，根据电机转速和q轴电流大小通过查表获得前馈补偿电流的幅值和角度的基值，可大大减少控制程序的运算量。

1 转矩前馈补偿控制系统构成

1.1 PMSM数学模型

稳态情况下，PMSM电压方程[9]：

(1)

式(1)中磁链：

(2)

电机电磁转矩：

(3)

式(1)～式(3)中：p为电机极对数；Rs为电枢电阻；Ld,Lq分别为d,q轴电感；ud,uq分别为d,q轴电压；id,iq分别为d,q轴电流；ψf为永磁体磁链；ψd,ψq分别为d,q轴磁链；ω为电角速度；Tem为电磁转矩。

电机运动方程：

(4)

式中：ωr为机械角速度；J为转子转动惯量；B为粘滞阻尼系数；TL为负载转矩。本文的研究正是针对一种特殊负载转矩来展开的。

1.2 单转子压缩机负载转矩

单转子压缩机变频空调中，PMSM通过偏心曲轴驱动滚子压缩冷媒时负载转矩波动很大，图1为不同工况下的负载转矩波形。电机每转一圈负载转矩波动一次，转矩波动具有周期重复的特点。转矩波动幅值与负载大小紧密关联，当负载比较轻时，转矩在0～4 N·m范围内波动；当负载加重时，转矩波动范围为0～7 N·m。

图1 不同工况PMSM负载转矩波形

1.3 转矩前馈补偿控制系统构成

图2 PMSM转矩前馈补偿控制系统框图

d,q轴电流调节器的输出为d,q轴电压ud,uq；ud,uq通过Park逆变换得到三相定子输出电压，然后通过SVPWM计算得到6路功率管PWM驱动信号，最后通过功率模块驱动PMSM旋转工作。

家用变频空调作为一种低成本控制系统，通过电阻采样电路获取实时相电流值，通过转子位置估算模块获取电机转子位置角和转速。

2 转矩前馈补偿控制策略

(5)

式中：is为定子电流；β为转矩角；iq_comp为转矩电流前馈补偿量。速度环根据给定转速ωset和速度反馈ωr计算出电机所需的定子电流is。

将式(2)、式(5)代入式(3),得到电磁转矩Tem：

(6)

图1的负载转矩不能简单地用解析式表达，可将它表示为傅里叶级数形式：

(7)

式中：TL0为负载转矩恒定分量；TL1为负载转矩基波分量幅值；TLn(n=2,3,…)为负载转矩高次谐波分量幅值。

式(6)在q轴电流中加入了一个前馈补偿量，也可以表示为傅里叶级数形式：

(8)

式中：iq0为转矩电流的直流分量；iq1为转矩电流的基波幅值；iqn(n=2,3,…)为转矩电流的高次谐波分量幅值。从式(6)和式(8)可得到对应关系：

(9)

式(9)表明，定子电流is与转矩电流的直流分量相等，而前馈补偿电流iq_comp总可以用一组基波和高次谐波电流来构成，使合成q轴电流产生的电磁转矩可以带动负载，并抵消负载转矩的波动。

但是在变频空调转矩补偿的工程实践中发现，iq_comp按式(9)包含基波和高次谐波电流的补偿效果，并不比iq_comp仅仅包含基波的效果好。分析其中的原因有：

1) 式(6)电磁转矩表达式基于电机的线性模型，当iq_comp按式(9)取基波和高次谐波时，实际产生的电磁转矩和预期的图1形状有偏差。

2)谐波补偿的取值规律复杂，运算量大，几乎超出了系统微处理器的运算能力，在低成本的家电产品中难以实现，而iq_comp取基波的运算量将大大减小。

由表3可以看出，在同等栽培管理条件下，不同浓度的ABT对插条的生根率、平均发根数、生根长度有不同程度的影响，处理C1与对照的生根率一致，为最低，处理 C2、C3、C4的生根率和平均发根数依次提高，处理C2的生根平均长度最长。

3)文献[6]通过负载转矩观测器，将观测出的实时转矩值转换成对应的电流量，对速度环输出的电流指令信号进行前馈补偿，这种方案更适用于负载转矩扰动规律难以预测的情况。然而单转子压缩机负载转矩波动具有周期重复的规律性，前馈补偿电流不需要在每次PWM中断进行实时推算，补偿电流的幅值和角度的初值，可根据电机的转速和q轴电流大小通过查表和估算获得，适合工程化应用。

目前家用变频空调常用的补偿方案是iq_comp按式(9)取基波，即正弦波补偿方案：

iq_comp=iq_Ampsin(ωrt+θq_comp)

(10)

图3 转矩前馈补偿的控制流程图

变频空调在中高速(2 500～10 000 r/min)区域，电机转子转动惯量对速度波动的抑制性强，负载转矩周期变动带来的转速波动相对较小，不需要转矩前馈补偿。在低速运行(2 500 r/min以下)区域，负载转矩周期变动带来的转速波动大，需采用转矩前馈补偿控制策略。因此，图3中的控制程序是根据压缩机的设定速度来决定系统是否进入转矩前馈补偿模式，只有当压缩机的转速小于一定的值才进行转矩前馈补偿。ωDown_limit,ωUpper_limit分别是判定速度的下限和上限值，当压缩机给定速度小于判定速度下限值ωDown_limit时，控制模式进入转矩前馈补偿；而当压缩机给定速度大于判定速度上限值ωUpper_limit时，控制模式退出转矩前馈补偿。

3 前馈补偿角度、补偿量的取值研究

为了研究转矩前馈补偿角度、补偿量的取值规律，通过MATLAB/Simulink仿真软件对图2的三相PMSM负载转矩前馈补偿控制系统进行了仿真分析。

变频空调压缩机PMSM极对数p=3；电枢电阻Rs=1.7Ω；d轴电感Ld=8.9mH；q轴电感Lq=12.7 mH；反电动势系数ke=46.8 V/(kr·min-1)；转子转动惯量J=7.6×10-4kg·m2；系统设定转速ωr=1 800 r/min。仿真计算采用“id=0”控制模式，且忽略了电机的磁路饱和效应。仿真时按压缩机厂家提供的负载转矩曲线，通过查表获取每个时刻的负载转矩值。

在仿真程序中补偿幅度iq_Amp、补偿角度θq_comp分别取不同的值，电机从静止加速到1 800 r/min，约0.6 s后电机进入稳态运行，如图4～图7为1～1.1 s时间区域内，几种不同情况所对应的负载转矩、补偿电流以及电机转速的仿真波形图。

图4 补偿角度滞后的 仿真波形

图5 补偿角度和补偿幅度 适当的仿真波形

图6 补偿幅度偏小时的 仿真波形

图7 补偿幅度偏大时的 仿真波形 从图4～图7的波形图和表1的数据可以得出如下规律：

表1 不同补偿方案对应的电机速度波动值

2) 在补偿角取值合理的情况下，随着补偿量的增大，PMSM的速度波动Δω会下降。如图5、图6的补偿角度θq_comp都取117°，图5的补偿幅值iq_Amp取值较大(4 A)，转速波动Δω为60 r/min；而图6的补偿幅值iq_Amp的取值偏小(3 A)，这时的转速波动Δω较大为85 r/min。

3) 补偿幅度iq_Amp与负载大小，即与q轴电流之间存在合理的比例关系。本文控制系统中存在规律：iq_Amp=0.8iq，当补偿量超过这个取值范围时，PMSM的速度波动Δω不再下降，反而会上升。图7为在图5的基础上继续增大补偿幅值iq_Amp到6 A，这时转速波动Δω没有在60 r/min的基础上继续降低，反而上升到了75 r/min。

在按图3进行PMSM低频转矩补偿控制时，最重要的工作就是根据负载工况，在每一个速度节点下，寻找最佳的补偿角度θq_comp和补偿幅度iq_Amp。仿真程序中图4～图7的补偿角度θq_comp取99°或117°,只是一个相对的电角度值，在本文实际调试硬件电路时，主要观察补偿电流波形与负载转矩波形(或者相电流波形)的相对位置。

从图4补偿角度滞后可以看出，补偿电流波形的最大值滞后于负载转矩最大值，而图5～图7补偿角度适当时，补偿电流波形的最大值与负载转矩最大值对齐。虽然负载转矩与压缩机转子的机械角度存在如图1所示的严格对应关系，但是当电机从静止加速到1 800 r/min并进入稳态运行时，由于补偿规律不同，电机的加速规律不同，负载转矩最大值对应的时刻就可能不相同。因此，如图4～图6负载转矩的最大值发生在1.04 s处，而图7负载转矩的最大值发生在1.042 s处。

4 实验结果分析

该转矩前馈补偿策略在海信变频空调产品上进行了实验验证，控制系统采用XMC4200 (Infineon)芯片，PMSM参数已经在前面给出。变频空调输入市电(220 V/50 Hz)，设定电机转速1 800 r/min。

先对不采用转矩前馈补偿的系统进行仿真分析，图8为电机转速和相电流的仿真波形。图9为未进行转矩前馈补偿时电机转速、q轴电流和相电流的实拍波形图。实验波形与仿真波形很接近。当电机负载转矩恒定时，电机相电流是均匀对称的；而当负载转矩周期波动时，图9相电流呈现出大小波，且电机转速波动较大，相电流峰峰值最大达8.4 A，而最小值为5 A，不进行转矩补偿电机的速度波动幅度达150 r/min。实验中电机相电流波形通过电流传感器检测获得，电机转速不能直接测量，需要将位置估算模块的实时转速数据通过数据采集板进行D/A转换后用示波器测得。

(a) 转速

(b) U相电流图8 未加转矩前馈补偿的仿真波形

图9 未加转矩前馈补偿的实拍波形

按本文前馈补偿策略对系统实施控制，图10为电机转速和相电流的仿真波形，图11为补偿控制实验波形(各通道测试波形与图9相同)。对比图9和图11的电机转速波形，速度波动幅度从150r/min降低到了60 r/min，证明前馈补偿控制的确能够抑制PMSM的速度波动。

(a) 转速

(b) U相电流图10 转矩前馈补偿的仿真波形

图11 转矩前馈补偿的实拍波形

图11中，进行转矩前馈补偿将导致相电流畸变非常严重，U相电流最大峰峰值达到13.9 A，而最小峰峰值只有1 A。在室外温度达60 ℃的情况下进行转矩补偿，相电流峰峰值甚至可达25 A。为了保证前馈补偿控制的较果，还需要对压缩机电机磁路设计参数进行相应调整。

实验平台及电机控制系统如图12所示。

(a) 实验平台

(b) 电机控制器及数据采集板图12 实验平台及电机控制系统

5 结 语

针对PMSM负载转矩波动工况，在q轴电流中加入了一个正弦波前馈补偿量，可以抵消负载转矩的周期变动，有效抑制电机的转速波动。

不同型号压缩机在不同转速下补偿角θq_comp有一个最佳角度。补偿幅度iq_Amp与负载大小成正比，与q轴电流iq之间存在合理的比例关系。在补偿角取值合理的情况下，随着补偿量增大，PMSM速度波动会下降，但当补偿量过大时速度波动不再下降反而上升。

单转子压缩机负载转矩波动具有规律性，本文的控制策略中前馈补偿电流角度和幅值的初值，可通过查表或估算获得，适合工程化应用。由于电机模型的非线性及受系统微处理器运算能力的限制，家用变频空调转矩补偿往往不采用计算复杂的谐波补偿方案，而仅采用运算量小的基波补偿方案。