王艾萌，李梦媛

(华北电力大学，保定 071003)

0 引 言

永磁电机具有宽功率速度范围、高效率以及高功率密度等优点，而应用广泛，分数槽永磁电机具有高功率密度和低齿槽转矩的特点，被广泛应用于航空航天等高要求领域。为了最大程度地提高电机的转矩密度，可采用相近槽极数配合。近极槽电机的定子一般采用集中绕组， 电机的线圈节距近似等于极距。相近槽极数非重叠定子绕组永磁电机相对于传统分数槽永磁电机具有短端部绕组、低制造成本和低齿槽转矩的优点[1]，当电机采用相近槽极数和集中定子绕组时，绕组可采用隔齿绕组和全齿绕组。文献[2]研究了多相近极槽永磁电机的槽极配合原则和绕组设计在电机能量转换过程中的作用，并提出近极槽永磁电机的绕组设计和传统的绕组设计方法具有一致性。文献[3]研究了绕组层数与磁动势谐波的关系，提出增加绕组层数可以降低谐波。为了进一步提高电机的转矩密度，电机的定子齿顶距近似等于极距，当电机的定子绕组为隔齿绕组时可以采用不等齿宽定子绕组。文献[4，5]研究发现，不等齿宽电机的反电动势较等齿宽电机反电动势的平顶部分更宽，得出方波电流驱动电机采用不等齿结构效果更佳的结论。文献[6]采用不等齿宽可提高电机的绕组系数，由此提高了电机的转矩密度。文献[7]比较了等齿宽与不等齿宽电机的转矩，不等齿宽电机的输出转矩、脉动转矩和齿槽转矩均有增加。采用不等齿宽提高电机转矩密度的方法，虽然在很多文献中已有研究，但对于定子齿宽的设计研究并不深入。

本文首先比较研究了槽极数相差2的12槽/10极和12槽/14极永磁电机分别采用全齿绕组、隔齿绕组时电机性能的优点和缺点。然后针对性能较好的12槽/10极隔齿绕组电机，设计了6种不同的定子齿宽方案，分析比较了电机的齿身和齿顶的宽度变化时电机的转矩特性。仿真结果表明，通过合理地设计定子齿宽可以提高电机的转矩密度，为不等齿宽电机的设计提供了依据。

1 近极槽永磁电机的结构特点及主要参数

(a)全齿绕组

(b)隔齿绕组

(c)不等齿绕组图1 电机的绕组类型表1 电机的主要设计参数

参数数值参数数值额定输出功率Pout/W230转子内圆直径Dri/mm20额定转速nN/(r·min-1)400铁心长度Lef/mm50额定转矩TN/(N·m)5.5气隙长度δ/mm1相数3绕组节距τ1定子外圆直径Dso/mm100绕组形式Y接定子内圆直径Dsi/mm57永磁体厚度hm/mm3转子外圆直径Dro/mm49永磁体型号N38SH

2 不同绕组类型等齿距永磁电机性能比较

2.1 绕组因数

等齿距永磁电机基波的分布因数kd，节距因数kp和绕组因数kw可分别由下式计算[8]:

(1)

(2)

kw=kd·kp

(3)

式中：q为每相线圈数；α为一相两相邻线圈的电角度；y为槽间距；τ为极距；p为极对数。

12槽10极和12槽14极隔齿绕组电机的各相相邻线圈的电动势方向相同，其分布因数为1，绕组因数的计算公式如式(4)所示，其中n为谐波次数。

(4)

12槽10极和12槽14极全齿绕组电机的相邻线圈电动势方向不同，其绕组因数的计算公式如下：

(5)

通过计算得到2台电机不同绕组配置时的绕组因数，如表2所示。可以看出，12槽10极和12槽14极、隔齿绕组和全齿绕组电机的最大绕组因数分别为0.966和0.933。因此隔齿绕组永磁电机较全齿绕组可以提供更高的转矩密度。

表2 4种电机的绕组因数kw比较

2.2 空载磁链

电机采用集中绕组，线圈绕在单个齿上即线圈节距为1时，当磁极轴线旋转到与齿中心重合时，磁链最大，磁链幅值取决于齿顶宽度。由式(6)的相开路磁链计算公式可看出，对于近极槽永磁电机，槽间距近似等于极距，绕组因数变大，有利于使磁链最大化。

(6)

4种电机的A相开路磁链如图2 所示，极数少的电机的磁链峰值大于极数多的电机的磁链峰值。对于2种槽数相同极数不同的近极槽电机，采用隔齿绕组较采用全齿绕组时的电机磁链大，究其原因是其基波绕组因数较大。

图2 4种电机的空载磁链波形

2.3 空载反电动势

作为一个非常重要的参数，永磁电机的空载反电动势E，是由电机的永磁体产生的空载气隙磁通的基波在电枢绕组中感应产生，其计算公式[9]:

E=4.44fkwNΦδ0kΦ

(7)

式中：N为电枢绕组每相串联匝数；Φδ0为每极气隙磁通；kΦ为气隙磁通的波形系数；f为频率。

反电动势谐波与定子电流相互作用会产生转矩脉动，在电机的设计过程中应尽可能减少反电动势谐波从而减小转矩脉动。电机的反电动势受绕组排列影响[10]，4种电机的空载反电动势波形和总谐波畸变率分别如图3和表3所示。可以看出，2种槽极配合的电机均采用全齿绕组，较采用隔齿绕组的THD小。

图3 4种电机的空载反电动势波形

表3 4种电机的空载反电动势总谐波畸变率

2.4 转矩特性

在其他参数相同的情况下，分数槽电机槽极数的最小公倍数越大，电机的齿槽转矩越小，本文所研究的12槽10极，12槽14极电机的槽极数最小公倍数分别为60和84。有限元分析的齿槽转矩波形如图4所示，从图4中可以看出12槽14极电机的齿槽转矩小于12槽10极电机，分别为额定转矩的0.4%和0.7%。同一槽极配合不同绕组连接的电机的齿槽转矩大小基本相同，隔齿绕组和全齿绕组对电机的齿槽转矩没有影响。

图4 4种电机的齿槽转矩

图5给出了4种电机在额定转速和最佳电流控制角时有限元分析的输出转矩波形。从绕组配置方式来看，12槽10极和12槽14极电机隔齿绕组均比全齿绕组的输出转矩大；从槽极配合来看，近极槽配合电机12槽10极(槽数多于极数)的输出转矩高于12槽14极(极数多于槽数)。槽极数相差2的分数槽永磁电机的转矩脉动一般比较低，由于槽极数的最小公倍数比较高，电机的齿槽转矩很小。

图5 4种电机的输出转矩

2.5 容错能力

高自感可以提高限制电机短路电流的能力，低互感有益于避免故障相与正常相的耦合。因此，电机的自感越高，互感越低，电机的容错能力越强[11]。不同的绕组配合对电机的电感影响很大，4种电机的自感和互感分别如表4所示。从表4中可以看出，12槽10极和12槽14极的相近槽极数永磁电机，采用隔齿绕组较采用全齿绕组有更高的自感和更低的互感。因此隔齿绕组永磁电机的容错能力较全齿绕组永磁电机的容错能力高。

表4 4种电机的电感

3 不等齿顶宽提高永磁电机转矩密度

3.1 不等齿顶宽提高电机转矩的原因分析

为了描述方便，定义定子绕线齿为电枢齿，非绕线齿为辅助齿。电机转矩T由下式给出：

(8)

式中：kag为气隙磁场波形系数；kw为绕组因数；αp为计算极弧系数；A为线负荷；Bδ为气隙磁通密度；D为定子电枢直径；l为有效铁心长度。

由式(8)可见，近极槽永磁电机采用不等齿宽提高电机转矩密度的原因之一是，通过增加(槽数多于极数的电机)或减小电枢齿(槽数少于极数的电机)的齿身和齿顶宽，使电机的绕组因数等于1，从而交链电枢齿的磁通最大。然而，在采用不等齿顶宽时，如果电枢齿的齿宽不够，增加的齿磁通密度过大，将会导致齿的严重饱和从而引起大的纹波转矩，导致电机振荡。一般认为相近槽极数配合等齿宽电机的齿磁通密度约为气隙磁通密度的2倍[12]，气隙磁密一般较大，最高可达1 T，过高的磁负荷造成电机的齿饱和，反而限制电枢齿的磁通。电枢齿的齿身磁通由永磁体产生的磁通Bmt随转子位置的变化而发生周期性的变化和电枢绕组提供的磁通Bct随供电电流的大小和时间发生周期性变化。Bct的最大值正比于线负荷A。通过改变电机电枢齿与辅助齿的宽度，使电枢齿的齿磁密与辅助齿的接近，便可以最大程度地利用铁心材料，提高电机转矩。

3.2 不等齿顶宽的绕线方式及结构

根据电机的槽数与极数的关系，不等齿顶的宽度设计包括2种：一种是电枢齿比辅助齿宽(槽数多于极数的电机)；另一种是电枢齿比辅助齿窄(槽数少于极数的电机)。等齿宽与不等齿宽的定子齿与磁极位置关系比较如图6所示。其中图6(a)是等齿宽情况，图6(b)是当电机槽数多于极数时增加电枢齿的宽度，图6(c)是当电机极数多于槽数时减小电枢齿的宽度。

(a) 电枢齿宽等于辅助齿宽

(b) 电枢齿宽于辅助齿

(c) 电枢齿窄于辅助齿图6 不等定子齿顶宽与极距的关系

3.3 有限元分析

通过以上分析可知，只有选择合适的齿顶及齿身宽度才能提高电机的转矩密度。本文以12槽10极电机为例，设计了6种齿宽方案进行比较分析。为了确保设计方案的可比性，相同槽极配合电机的电枢电流和绕线匝数相同，窄齿和宽齿的总宽度等于等齿宽电机2个齿的宽度和，即电枢齿宽度的增加量等于辅助齿宽度的减少量。其中方案1为等齿宽电机结构如图7(a)所示，方案2、方案4和方案6是在等齿的基础上保持槽口在槽中间的位置不变，增加电枢齿的宽度，齿顶随之变宽，结构图在如图7(b)所示。方案3和方案5分别是在方案2和方案4齿身宽度不变的情况下，改变槽口位置增加齿顶宽度，如图7(c)所示。而方案3和方案5的齿顶宽相同齿身宽不同。表5给出了方案1到方案6的定子齿宽参数。对6种定子齿宽方案的电机进行有限元仿真，得到各方案对应的电机输出转矩和齿槽转矩值，如表6所示，波形图如图8，图9所示。

(a)电枢齿宽等于辅助齿宽

(b)增加电枢齿宽度

(c) 保持电枢齿齿身宽度不变，增加齿顶宽图7 隔齿绕组电机齿宽变化图表5 6种方案下电机的定子齿参数

方案 电枢齿/mm 辅助齿/mm 齿顶宽tw齿身宽t齿顶宽t'w齿身宽t'1137.34137.34213.978.6612.036.023168.66106.02414.219.0011.795.685169.00105.68616.659.789.354.90

图8 6种方案下电机的输出转矩

图9 6种方案下电机的齿槽转矩表6 6种方案下电机的转矩特性

方案转矩T/(N·m)输出转矩Tout齿槽转矩峰值Tcog转矩脉动Tripple15.750.0400.11826.040.0450.15636.120.1200.24146.050.0410.17356.080.0950.24765.780.1070.341

观察图8，图9和表6可以得出以下结论：以方案1，方案2，方案4，方案6比较可以看出，当保持槽开口位于槽中间不变时，随着电枢齿宽度的增加，电机的输出转矩加大，当电枢齿宽度增加到一定值时即方案6，输出转矩开始变小，这是由于辅助齿过窄，导致齿磁通饱和。方案1，方案2，方案4中齿磁通未达到过度饱和时，电机的齿槽转矩基本不变，转矩脉动有小的增幅。方案2，方案3 和方案4，方案5两两比较可以看出，保持齿身不变，使槽口位置偏离槽中心增加齿顶宽时，电机的绕组系数变大，电机的输出转矩增加；而方案3，方案5这2种电机的齿槽转矩和转矩脉动显著增加，这是由于齿顶部分的磁通饱和所致。6种方案中方案3的输出转矩最大，较等齿宽电机提高了5%，其齿槽转矩和转矩脉动分别为输出转矩的2%和3.9%，满足小于5%的要求。对于高精密仪器对电机齿槽转矩有更高要求的场合，可以通过采用转子斜极的方法，减小电机的齿槽转矩。

4 结 语

本文选取12槽10极和12槽14极电机就绕组分布和定子齿宽对近极槽永磁电机的性能影响进行了分析。结果表明，隔齿绕组较全齿绕组有更大的自感，有利于减小故障时的冲击电流，有更高的容错能力。隔齿绕组电机较全齿绕组电机有更高的转矩密度，同时电机转矩脉动也有增加，但当电机的槽极配合选择合理时其转矩脉动可以满足高精度要求。当电机采用不等齿宽隔齿绕组时，转矩密度进一步提高，当采用槽口偏离槽中心位置改变齿顶宽度时，会引起电机的齿槽转矩和转矩脉动增加。因此在设计电机的绕组及齿宽时应根据要求折中选择。