邹定宇 王世飞

【摘 要】高等数学中有些定理的条件，学生容易混淆，有些定理的学生不能灵活运用。本文讨论了一元函数极值求法和分段函数求导中学生易错的问题，供初学者参考。

【关键词】高等数学教学；一元函数极值求法；分段函数求导

【中图分类号】G42 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）12-0052-01

A discussion on the paper writing of mathematical modeling from the A title in2016 college students mathematical modeling contest

〖WTBZ〗Shifei Wang Dingyu Zou

（Changzhou University， Mathematics and Physics， Changzhou， Jiangsu 213164）

【Abstract】〖WTBZ〗The conditions of some of the theorems in higher mathematics are confusing for students， and students of some theorems cannot use them flexibly. This article discusses the problem of one-variable function extremum seeking and piecewise function derivation for students' error-prone problems for beginners' reference.

【Key words】Advanced mathematics teaching； one-variable function extremum method； piecewise function derivation

一、前言

对于理工科院校来说，高等数学是一门重要的公共基础课。其教学质量直接影响到学生后续专业课程的学习和能力的提高。高等数学做为重要的基础课一直以来被广泛重视。如何才能学好高等数学，是广大一线数学教师和学生需要认真思考的问题在讨论分段函数在分段点处的导数时，初学孝者往往容易对分段点两边的函数表达式利用导数的基本公式和运算法则求导，然后分别去极限来判定，不能理解在分段点处用导数定义求导。从学生解题中常见的错误解法入手，引导学生找出问题所在，更正问题。函数的极值问题不仅是高等数学学习中的一个重难点，也是人们生活实际中经常碰到的一个有应用价值的问题.对于连续函数的极值问题，现行高等数学教材[1]给出了极值存在的必要条件和第一、第二判别法，对于不连续的分段函数，本文举例研究其极值问题。二、分段函数在分段点处的导数问题

例1：设f（x）=〖JB（{〗eax，x<0b+sin2x，x≥0〖JB）〗为可导函数，a，b应取什么值？

错误的解法：（eax） |x=0=a，（b+sin2x）'|x=0=2 所以，a=2，b=1.

分析此做法的依据是：导函数在 处连续，然而可导并不一定能推出导函数连续。

讲解： 首先举例说明一个函数可导，但导函数不连续的例子。……