张聪聪 赵 杰 张亚敏

(1.山西省地震局临汾中心地震台，山西 临汾 041000； 2.山西省地震局应急中心，山西 太原 030012)

1 概述

模拟退火法是一种启发式的蒙特卡洛非线性反演方法[1]，它模拟退火的物理过程：物质先加热融化，然后慢慢冷却，最后达到能量最小的晶体状态。模拟退火反演算法与传统的线性反演方法相比该方法具有:不依赖初始模型的选择、能寻找全局最小点而不陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点, 因而在地球物理资料非线性反演中受到广泛的应用。

2 问题描述

某水库发生浅源地震，其坐标为(x，y，h)，在其附近有9个观测台站，其坐标为(xk，yk，hk)观测到了直达波P的走时tpk，地面水平，地球介质均匀，发震时刻为t，P波速度vp，则存在下面的方程：

现在我们需要求出该地震发震位置与发震时刻(x，y，h，t)，其中9个台站坐标与地震到时数据[2]见表1，假定vp=2 000 m/s。

表1 台站位置坐标及地震到时

3 模拟退火法计算(MSA)

3.1 模拟退火法步骤[3]

1)给定模型每一个参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始模型m0，并计算相应的目标函数值E(m0)；

2)对当前的模型进行扰动产生一个新模型m，计算相应的目标函数值E(m),得到ΔE=E(m)-E(m0)；

3)若ΔE<0,则新模型被接受，若ΔE>0，则新模型m按概率P=exp(-ΔE/kT)进行接受，其中,k为一个常数;exp为自然指数;T为温度。因为P(ΔE)的函数取值范围是(0,1)，在0～1之间随机产生一个数R，当P(ΔE)>R时，接受修改，即m0=m；

4)在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重复步骤2)，步骤3)；

5)缓慢降低温度T，Tnew=(0.99)k×T；

6)重复步骤2)～步骤5)，直至收敛条件满足为止。

3.2 重要参数

3.2.1温度及下降速率