边红霞

近年来，全国高考新课标I卷中的导数解答题，其特点是全面考查学生的数学素养，信息量大、综合性强、灵活性高.根据统计，这种题得分率并不高.但它往往在是第21题的位置，又有别于压轴题，所以，如果有足够的知识积累，解决这道题还是比较顺畅的.笔者对2016年全国I卷导数试题进行解析，并谈谈导数部分的复习思路.

一、 试题再现

已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.

（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

解析：（1）略.

（2）令f（x）=0，即ae2x+（a-2）ex-x=0，有a=2ex+xe2x+ex.

令h（x）=a，g（x）=2ex+xe2x+ex，问题转化为函数h（x）与g（x）的图象有两个交点，g′（x）=（2ex+1）（1-x-ex）ex（ex+1）2.

当x<0时，g′（x）>0；当x>0时，g′（x）<0.于是，在x=0处g（x）取得极大值：g（0）=1.

当a≥1时，h（x）=a与g（x）至多有一个零点，不符合题意；

当a≤0时，由于当x≥0时，g（x）>0，而当x<0时，g（x）是单调递增，所以h（x）=a与g（x）至多有一个零点，不符合题意；

当0a，且g（x）在（-2，0）上单调递增，所以h（x）=a与g（x）在（-2，0）上有且只有一个交点.

另一方面，取x0=ln3a，有

g（x0）=2ex0+x0e2x0+ex0<3ex0e2x0=3ex0=a.

在（0，ln3a）上有g（0）>a，g（ln3a）

综上，当0

二、试题特点

一套试题要具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，既要考查考生的共同基础，又要满足选拔要求.近年的高考导数问题很好地贯彻了这一宗旨.试题既有对基础知识的考查，如函数单调性、极（最）值、零点、导数的几何意义，又有综合性考查，如求参数范围、证明不等式等.

1.注重对基础的考查

《考试大纲》对“导数及其应用”的要求为：了解导数的实际背景；通过函数的图像直观理解导数的几何意义；能利用导数公式及四则运算求简单函数、简单复合函数的导数；能利用导数确定函数的单调区间、极值、最值.如2015年21题第一问，考查导数的几何意义，确定曲线的切线方程.