摘要：初等几何有史2300多年来一直认定相互平行且距离为0的直线必重合从而有直线公（定）理，进而断定：等长的直线段必合同。然而集合、几何起码常识及区间概念凸显此“初等几何起码常识”其实是将无穷多各异直线（段）误为同一直线（段）的“以井代天”的2300年“井底蛙”误区。判断两点集是否≌的全新方法让中学生也能一下子认识3千年都无人能识的伪二重、伪≌直线段，进而认识初等数学有一系列搞错函数的值域的几百年重大错误——百年病态集论的症结。

关键词：推翻直线公（定）理；推翻百年集论和百年“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；伪二重、伪≌点集；直线（段）的伸缩变换；函数的值域；有序连续变化的变化规律；保序及保距变换

文献[1][2]证明了直线A沿本身保序平移或伸缩后就≠A了，故“直线公（定）理”其实是将无穷多各异直线误为同一线的重大错误，但未能从几何上来阐明此事实，本文使人可以如小学生看图识字那样看图识此事实。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年历史了。2300多年来学、教过初等几何的人数以亿计，其中不少人是著名科学家及著名教育家，他们都没发现初等几何有重大错误。“所以显然有科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学对直线（段）这一最基本、简单图形的认识绝不可能有极重大错误；绝不可能有人能推翻现代数学的公（定）理。……