宋 泽

(辽宁省庄河市高级中学高二(11)班 116400)

一、高中数学解题中的反证法在数列问题中的应用

高中数学涉及到的知识繁多而且复杂，我们在解题的过程中经常会遇到一些直接解答时困难或无法得到结果的情况.此时，反证法能快速的解除我们的困扰.在解决与数列有关的问题时，我们就经常应用到反证法.

例如下面题目：已知有一等比数列{an}，其公比是q，前n项和表示为Sn.求证数列{Sn}不是等比数列.题目中给出的问题是否定性命题，正面解答或证明不易实现.我们可以采用反证法的途径：假设数列{Sn}是等比数列，即：若数列{Sn}是等比数列，则有S22=S1S3,由题意得a12(1+q)2=a1·a1(1+q+q2).{an}是等比数列，故a1≠0，上式可以简化为(1+q)2=1+q+q2，整理得q=0.这与原题中q≠0相矛盾，故而原假设不成立，即数列{Sn}不是等比数列.反证法的应用大大节省了我们解题的时间，而且也提高了答案的准确率，使得我们学习数学的效率大大提高.因此，在日常解题的过程中，我们万万不可被传统的解题思路束缚住头脑，要充分地发散思路，综合运用已学的知识，从反面更加全面地了解问题，争取用最短的时间得到最完美、最正确的答案.同时我们也要善于总结，类似于上题题干中存在：“不”、“不是”、“不存在”等字眼时，可以考虑从反证法的角度入手，即假设有、存在，从而推导出矛盾.

二、高中数学解题中的反证法在命题证明题中的应用

1.反证法在证明“唯一性”命题时的应用

数学是一门涉及多种概念、性质、公式、定义的学科，在学习的……