刘忠广 河南工程学院工商管理学院

标准差、标准误差是统计学的重要概念。标准差是根据原始数据计算的，反映一组原始数据的离散程度。而标准误差是根据样本统计量计算的，反映统计量的离散程度。标准差与标准误差的区别还在于求标准差仅需要一个样本的数据，但是求标准误差需要多个样本的数据。而在实际应用中，往往是根据一个样本的数据来计算标准误差的，这时计算的标准误差就是估计标准误差。这几个概念比较抽象，理解起来比较困难。同时，不同的教材对标准误差也有多种叫法，如标准误[1]、抽样平均误差[2][3]、抽样标准差[4]等等。另外，在统计学教学内容的线性回归部分，不同教材对残差均方的平方根的叫法也有不同，如估计标准误差[5][6]、预测标准误差[7]、回归估计的标准误差[8]等，这些都给统计初学者带来了困惑和不解。

一、标准差

标准差的英文单词是standard deviation， standard是典型或平均的意思，deviation的含义是离差，指一个分布中的一个取值与该分布的平均取值之差。所以标准差是一个分布单个取值与均值之间的典型或平均离差[9]。具体计算时各变量值与其算术平均数（也称均值）离差平方的平均数称为方差，方差的平方根即为标准差。标准差反映了每个变量值与其均值相比平均相差的数值，能准确地反映出数据的离散程度，标准差是应用最广泛的反映数据离散程度的测度值。标准差的计算为：

如果获取的是总体的数据，反映……