傅越超　王加奇

【摘 要】借助一道中考题的解法思路引出“杨辉三角”，通过小组合作等形式探究杨辉三角，结合最短路径数问题来巩固杨辉三角，将抽象的数字结合数学历史，回归生活情境，把握数学问题本质，对初一学生的学习与提高有一定的启发与帮助。

【关键词】杨辉三角；西尔平斯基衬垫；最短路径数

【中图分类号】G633 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）21-0030-02

在中学数学教学中挖掘和融入数学史中的数学思想方法，对学生们解题大有裨益，可使问题解决更巧妙。在初中数学的学习中，杨辉三角虽然是《分式的整除》之后的阅读材料，但是杨辉三角却被广泛应用于很多的数学难题当中。因此，开展《杨辉三角》专题课程有一定的必要性。

一、营造问题情境，发现特殊数阵

先给出一道度等级属于“跳一跳，摘得到”的蕴含找规律思想的中考题，需要学生挖掘数据之间的联系，找到规律，巧妙转化并简化数阵，得出答案。最后的化简数阵与杨辉三角相同，由此特殊的数阵来引出对杨辉三角的探索。

问题：观察下列数阵，根据前5行的规律，可知第6行的数依次是：.（2006年山东中考卷17题）[1]

分析：该题所有分数的分子为1，因此可将每个数转化为其倒数，得到的新数阵D2，一些规律显而易见：①每一行的第一个数依次递增，且等于行数；②每一行的数字有对称的特性；③每一行的数字都是该行首个数的倍数……但并不能直接猜测出第6行的数字。引导学生思考：将这个数阵的每一行提出他们的公因数，到新数阵D3，再次观察。