孙猛生

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则怠.”反思能促使学生从新角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，探索一般规律，揭示问题本质，获得新的发现。在数学学习中，反思是学生学习进步的重要途径，学生若能在学习和解题后对知识和方法、问题的发生和发展等方面进行一点反思，可以从题海中获得解脱，反思可顺势而为，该问题有何更好的解法？它对某类问题的求解有什么启发？下面就如何培养学生反思谈谈我在教学中的一些做法。

一、注重引导学生在概念定理、公式学习后反思

教师在教学中除了要引导学生积极参与概念、定理、公式的形成过程外，还应引导学生运用已有的知识、经验、方法对所学内容进行全方位的反思，才能深刻理解其内涵和外延，揭示其本质，从而达到灵活、有效的运用。在讲完成任务圆锥曲线统一定义后，我设计了这样一道题：

例1 设点M到点F（1，0）的距离与它到直线x+y-1=0的距离相等，求点M的轨迹。

大多数同学根据抛物线的定义写了抛物线。

我请一位同学将解答过程写在黑板上。

解：设点M（x，y），由条件，有。平方整理得x-y-1=0

故点M的轨迹是一条直线。

学生很茫然，难道是抛物线的定义错了？教师不动声色，让同学对照定义进行反思概念有没有问题，还是我们自己对概念理解不透。

通过反思，大家发现没能注意定义中“点不在直线上”这个条件，而此题点M在直线x+y-1=0上，因此点M的轨迹是直线x-y-1=0。在概念教学中，教师应积极引导学生反思，多问几个为什么，多想几个为什么，这样有利于学生深刻理解概念的内涵和外延，有利于学生运用自已的思维方式去探索、研究问题，以免思维产生负迁移。

二、注重引导学生解题后反思

数学学习在一定程度上说就是解题学习，一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须从中学到点东西，如知识，规律，方法，思想等；否则思维没有得到任何锻炼，此题解出有何用，否则下次碰到同类型问题还是会苦思冥想探求解题思路，所以解题后必须认真进行如下反思：

1.反思解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。

例2 已知曲线，求过点p（1，1）的切线方程。

错解：由，得，所以曲线过p（1，1）的切线方程是，即。

反思1.教师可通过画图的形式让学生对此题的正确性进行辨别。

反思2.求在p（1，1）某点处的切线方程与求过点p（1，1）的切线方程是否是同一概念，区别在哪，如何纠错？

通过这一反思，学生对求这种切线方程的题有了深刻的认识，所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。

2.重视知识的迁移和应用

探究问题所含知识的系统性、迁移性和应用性，解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性，能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而系统性的形成认知结构。

3.整合知识，创新设问、构建知识之间的联系

要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发？将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。

4.探究规律，形成小结

对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。

例3 过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交，两交点的纵坐标为y1、y2，求证：。

学生通过探究发现了此题的多种解法，教师叫几位学生板演，充分暴露其思维过程。

师：回顾几位同学的解法，同学有没有更好的方法？哪种方法更简单实用？

学生通过反思发现下面这解法是多种解法中最简单实用。

证明：因为直线过抛物线的焦点，故可设直线的方程为代入中，有。由于y1、y2是該方程的两实根，故由韦达定理可知。

师：引导学生说出这种解法和其它解法比较优越在哪些方面。

师进一步引导学生反思。

反思1：该命题的逆命题成立吗？

反思2：若把本题的条件加以推广，能得到类似的结论吗？

即：过定点的直线与抛物线交于两点，两交点的纵坐标为y1、y2，那么y1y2是定值吗？

反思3：一条直线与抛物线交于A，B两点，两交点纵坐标为y1、y2，若y1y2=m，那么该直线过定点吗？

反思4：直线与抛物线交于A，B两点，设直线OA，OB的倾斜角分别为α和β，如果，那么直线AB过定点吗？

反思5：直线与抛物线交于A，B两点，设直线OA，OB的倾斜角分别为α和β，且为定值，那么直线AB过定点吗？

反思6：解决这些问题，你有哪些感悟？

如果我们能与学生一起，经常地对数学题目、问题进行一点反思，那么我们对数学的有关问题会有进一步的认识，学生也能在不断的反思中养成良好的学习习惯，在反思中得到乐趣，在反思中使学习能力得到提高。