摘 要：教师实施教程的真谛就在于理解并参与学生的学程，使学生将学习资源更好地内化和发展。数学课堂教学中可以从学生学力的发展、学生思维过程的暴露、尊重学生的认知规律及实现有意义学习等方面规划教程与学程。

关键词：数学；教程；优化学程

作者简介：顾锋，江苏省南通大学附属中学教师。（江苏 南通 226019）

中图分类号：G632.4 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）16-0031-02

新课程理念下的教学是师与生、教与学的双边活动，是教程与学程交互作用的过程。所谓学程，是指学生在一定学习情境中，按照一定的教育教学目的、内容进行学习探索，并得到预期的最佳效果，达到身心发展、素质提高的科学化和规律化的过程。学程是一个曲线、动态、多维的复合体。可以说，教程与学程在本质上是一致的。教法思路本应是学法思路，而且学程是教程的出发点和归宿。教师研究、引导并参与学生的学程，才能使学生将学习资源更好地内化和发展，教师实施教程的真谛，就在于理解并参与学生的学程，使学生将学习资源更好地内化和发展，就是要从教的角度研究学，而这种研究要彻底有效，就必然要做到从学的角度反思教。其实质就是学法的研究，就是对学程的剖析和改善。

那么，教师如何合理安排教程，达到优化学程的目的呢？笔者认为教师在教程设计时，要积极引导、尊重学生的差异，及时调控学程，促进学程的创造性；同时，让学生能主动参与、合作探索、体验成功。具体来讲，应着重从以下三个方面进行安排。

一、着眼于“学力的发展”规划教程与学程

学生的学力是指学生借助一定的教育环境和能力、积极的教育实践活动，所形成的自我获取、自我构建、自我发展、自我超越的态度、知识和能力的总和，是人的持续发展的原动力，它的核心是学生积极自主的创造性思维。

教师在设计教程时，要善于设计那种能诱导学生经常运用已有的知识、方法，以思考、探索、发展为特征的学程，让学生进行个性化、创造性的学习，使不同层次的学生都能在现有发展水平的基础上获取知识，掌握知识规律，在学习的实践活动中将知识逐渐转化为学力，发展其智能。这样，对学生而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都会随时地发挥作用，使他们受益终身。

二、立足于“暴露思维过程”规划教程与学程

数学知识的抽象、形式化特点，决定了数学知识的学习离不开大量的思想实验，需要运用思维辨认其形式、结构和数量的关系，从而发现某些规律和性质。如果教程的安排中不注意暴露数学知识的发生、发展过程，不注意暴露数学思维的过程，学生的学程不仅谈不上优化，而且会变得很困难。但在实际的教学过程中，启迪思维并不是一件轻松的事。那种突出记忆、复现、再认的教程似乎简单可行，却往往容易忽略学程需要思维的事实，自觉不自觉地取消了让学生进行思维的环境、时间和空间，取消了诱发思维的土壤和条件，从而掉入机械灌输的泥潭，让学程变为再认教材或教师告诉结论的过程。

例如，题海战术就是用增加知识量、记忆量、训练量的方法来取代和补偿思维能力的不足，把学程变为量变某些既定的题型和解法的过程，必然带来事倍功半的学习效果。无独有偶，把教学内容分解为若干细小的问题，而其中多数问题是事实性、回忆性、判断性的问题，缺少能激起学生进行深层次思维的富有启发性的问题，学生被跨度已定的一连串提问约束在教师事先选择好的教程上，也是不足取的。表面上看，学生的回答和思维很活跃，但由于注重思维结果的快速获得，学生的思维禁锢于忙碌应对教师提出的问题，缺乏必要的思维强度，学生的深层思维活动并没有真正地激发起来，获得结果的思维过程和思考方法被无形中忽视。

再如，学习“零指数”内容时，教师若只简单地做出规定：a0=1（a≠0）并要求学生进行演练，学生并不知晓如此做法的合理性，只是用“强记”方法记住这一规定，未与认知结构中的相关知识建立实质性联系，这样机械学习就产生了。若教师在学生已有认知水平的基础上，启发学生了解数学家解决此问题的思维过程，则可从中感悟如此规定的合理性。此时，学生的认知结构中有同底数幂的除法法则，即m、n为正整数且m>n时，am÷an=am-n。若m、n为正整数且m=n时，am÷an=am-n还成立吗？教师通过铺垫性材料引导学生观察53÷53=1，而53-3=50及125÷125=1，而125-5=120。由此歸纳出：若m、n为正整数，m=n时am÷an=1，而am-n=a0，因此要使am÷an=am-n在m=n时，也成立，这就需要规定a0=1（a≠0），即只有做了如此的规定，才能保证运算结果的一致性，使同底数幂除法法则的使用范围拓广到m=n的情形，从而使学生体味到数学中某些规定获得的思维过程的自然性和合理性。同时，也对负指数幂的规定产生正迁移效应。

因此，一个合理教程的安排，定是指向展示数学思考过程和数学思维方法，并从中把握数学知识的本质的学程的。

三、尊重“学生的认知规律”规划教程与学程

在实施启发学生思维的教程中，需及时把握学生真实的思维活动，尊重学生学习的自组织特征，尽量沿着学生的思维轨迹自然、合乎情理地进行启发和诱导，从而适时暴露学生的思维活动过程。

学生的思维存在一定程度的模糊性。严格而精确的逻辑思维是人的整个思维活动中的一种特殊情况，灵活而能动的模糊思维才代表着人的思维活动的本质。人的认识实际上是从模糊到精确再到模糊的否定之否定过程。在一个完整的学程中，作为主体的学生并不是对所有信息都能精细地加工和接收，而是接受一些信息、忽略一些信息，加强一些信息、减弱一些信息，以此来弥补人脑在加工信息过程中的缺陷。

在数学教学中让学生展示自己的思维过程，实质上就是将他的模糊思维过程“表述出来”，使其缄默认识显性化，并向精确化发展。同时，精确的结果在教学启发下，让学生领悟教师的思维过程，向模糊的方向推进，以达到高层次的精确化认识。因此，教师在实施教程时，应尽可能地把学生的思维调节保持在较佳的状态，并把握好启发思维和掌握知识的关系，充分尊重学生的认知规律，重视在必要的知识发生发展过程的基础上形成启发态势，提出富有启发性的问题，引发让学生思维可视化的学程的发展。

四、从“实现有意义学习”的高度规划教程与学程

波利亚指出，教学的首要和主要的目标是必须教会那些年轻人去思考。这是数学有意义的根本保证。数学学习依赖于大量的思想实验和思辨，因而必须掌握和运用一定的思维方法。只有让学生掌握了如何思维的方法，教师的启发思维才不是一句空话，才能实现数学的有意义学习。因此，在设计教程时，教师应从观察与归纳、类比与联想、分析与综合、抽象与概括等思想方法上对学生多做指导，对培养学生发现问题、提出问题、分析问题及创造性地解决问题有着非常重要的作用。也就能有效地改善学程，实现数学的有意义学习。

综上所述，只有改善师生关系，合理安排教程，关注学生的学程，才能更好地发挥教师的引导作用。而引导作用的发挥，应体现在学程的合理建构和不断优化上。教师应主动、积极地观察和了解他们的学习习惯，并对其合理的学习方式和思维形式表示肯定和赞誉，引导他们找出适合自己的学习方式，真正成为学习的主人。

参考文献：

[1] （日）米山国藏著，毛正中等译.数学的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[2] 涂荣豹.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

[3] 李庾南.数学自学·议论·引导教学法[M].北京：人民教育出版社，2002.

责任编辑 张 婕