◎杜凌峰

一、世界是物质的观点

数学具有高度抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性三个基本特点，由于数学的高度抽象性，往往掩盖了来源于客观现实的物质性，就误认为数学是少数天才数学家凭空臆造出来的，数学本质是客观世界抽象表示，所以数学公式定理等是发现不是发明创造，只有用简洁数学符号来表述才是发明创造，因而在数学中尽可能结合实际而非空谈，脱离实际的数学教学越讲越玄，会步入唯心主义陷阱不能自拔。比如二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，适当选取坐标（赋予系数特定值）它实际是现实生活点、线和圆、椭圆、双曲线、抛物线等几何形态运动规律体现，再比如欧拉将现实生活中的“七桥问题”抽象演化成“一笔画”问题，进而发展成为一门学科《拓补学》。

二、对立统一的观点

矛盾的对立统一规律是辩证法基本规律，也是辩证法的核心，数学中已经与未知，特殊与一般，精确与近似，曲与直等都是对立统一的，数学中应用对立统一观点，矛盾转化观点去分析解决问题，既能渗透唯物主义观点，又能使学生掌握处理数学问题转化思想和技能。

代入a2+b2-c2=ab可得（a-b）2=0，即a=b，故三角形为正三角形。最大值。

分析：x，y，z取值无穷，但使之取最大值的 x，y，z是唯一确定，必须满足x+y+z=1，故只有当又比如x，y，z∈R+且 x+y+z=1，求时最大，即可构造均值不等式

再比如 sin3α+cos3α=1，求 sinα+cosα。

分析：直接从已知求解运算颇繁，降次比升次难“正难则反”不就简单了，故可设

sin3α+cos2α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=1中得

k2-3k+2=0⇒（k-1）2+（k+2）=0⇒k=1或 -2（舍去）

故 sinα+cosα=1

三、运动变化量变到质变观点

宇宙中一切事物都是运动变化的，教学中可运用矛盾转化观点视动为静，局部固定某些变量的达到减无之目的，还可以“动静互异”使条件与结论联系变得更为明显，达到化难为易目的。

如，已知 a，b，c∈ （-1，1），求证：abc+2＞a+b+c

固定 b，c视为常量，而把 a初为变量，记为 f（a）=（bc-1）·a+（2-b-c），a∈ （-1，1），现只要利用一次函数性质证明 f（a）>0，即可

∵ b，c∈ （-1，1），∴ bc∈ （-1，1），即 bc-1<0，故当a∈ （-1，1）时 f（a）为递减函数，要使f（a）＞0，只须f（a）min＞0，即f（1）>0，而f（1）=bc-1+2-b-c=（1-b）（1-c）＞0显然成立，故原不等式得证。

分析：A，B是椭圆上两动点，设弦AB中点为M，其横坐标属于椭圆方程中x的取值集（-a，a），“动”中窥“定”，运用点差法可知kAB·kOM为定值，于是设法找到x0与M横坐标的联系即行。

证明：设AB中点M，AB垂直平分线l：y=k（x-x0）………①

四、相互联系、相互制约的观点

“一切客观事物都有着相互联系，相互制约的关系”数学研究客观事物空间形式和数量关系的科学，它的内容也必然反映这个关系。比如，函数与图象，曲线与方程等都具有相互制约相互联系的关系，再比如解题方法之换元法更是代数与三角，几何间灵活转化之典范。

分析：x，y，z∈ R+可视为线段长，三根式被开方式与余弦定理形同，故可视为三个三角形中受一定条件约束三线段长，为相互制约六条线段统一于一体，构造一个三面角 S—MNR，使 SA=x，SB=y，SC=z，使各面角均为60°

而在ΔABC中，AB+BC>AC，故不等式成立

综上可见，中学数学本身蕴含着丰富的对立统一，量变质变，运动变化，相互联系和相互制约等唯物因素，在教学中，如果注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地揭示数学知识的内在联系，这样既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点，为逐渐形成科学世界观打下基础。