李国东

摘 要：解二元一次方程组的关键是，抓住方程的结构特征或某种规律，这些结构特征以及某种规律就包括了代入消元法以及加减消元法，还要联想其他的解题方法和技巧，充分发挥一题多解的魅力。

关键词：消元 代入法 加减法 方法 技巧 一题多解

运算能力是学生数学核心素养能力的重要组成部分，不仅是指数的运算能力，式子的计算能力等。在数学的运算过程中，运算是非常重要的一项基本要求，也是最基本的操作，而且，在以后所学的内容包括 “图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等都会与运算产生某种联系。也就是说，运算能力是考察对数学操作能力的熟练程度，也是一种对数学思维的锻炼能力。

上初中的中学生的天性是比较活泼的，而且这些学生也都比较聪明，对所有的事物都有很大的兴趣，对自身的感觉也是非常的自信，但是他们身上有一个缺点，就是没有一个很好的习惯，也没有很强的学习意愿。学生没有很好的基础，也对于基础没有明确的概念，同时对麻烦也十分的害怕，在面对困难的时候没有一个必胜的信念。尤其是数学课，学生们都没有想要学好数学的信心，若不能激发学生兴趣，吸引学生的注意力，那学生很快就会厌倦学习数学。

在讲二元一次方程组的解法时，学生已通过大量的练习，能初步掌握二元一次方程组的解法，但是这些学生却很难具有灵活运用的思维，因为这也是一种运算，对于学生来说，这项技能是学生必须要掌握的，在解决中这种问题的时候老师要教会学生解题的方法，仔细观察这种题型的特征，在解决了以后要学会举一反三。在此基础上，要反复不断的进行练习，但是也不要过分的练习，因为这会打击学生的积极性，让学生感觉到没有任何的乐趣，所以，要适中而行，让学生产生对数学的情感的同时教会学生这项技能。但是究竟怎么做才能让学生欣然地掌握这种技能呢，同时也在其他的方面包括思维能力、价值观念等也有发展呢？

当学生学习完了这两种基本方法以后，我又进行了一次比较有冒险性的实验。

一、课堂记录

在上课铃声响了以后，学生了陆续的进入了教室，我也紧随着进入了教室，然后说：“同学们，现在我们来复习下上节课所学的有关二元一次的方程的问题。” 听见我这么一说，学生像泄了气的皮球，顿时没有了兴趣，也失去了学习的热情，我向下看了一眼，同学都没有任何的反应，有的同学在拿出自己的书，有的则是和同学说笑……

“上节课我们讲了有关二元一次方程的有关问题，解决这种问题的思路包括？”

“消……元……”同学无精打采的回复。接着，我将列好的方程组显示在了幻灯片上

稍做停顿，我灵机一动：“今天，我们只解一道题。”

我刚说完，同学们瞬间来了精气神，都比较的好奇的抬头向前看，看来我的方法产生效果了。

“咳，我来解这道题。”同学甲将手举起来，然后他走上讲台，用加减法来解决这道题。

解法1：①×4得：12x+16y=10 ③

③-②得：25y=-5……

他还没有完全得出答案，下面的同学就开始躁动了：“他的思路错了，……”此时我还是有一点小开心的，因为这正是同学们经常犯的错误，我正好可以根据这个错误来向大家解释一下这个方法。他刚解答完，有一个同学就举起了手，对我说：“老师，我来改这个错误……”

12x+16y=40

∴25y=25，y=1将y=1代入①，求得x=2，

∴解为

x=2

y=1

学生乙同学非常有自信的将这个错误改了过来。我心里想还是让同学们自己改一遍才能达到想要的效果啊！

接着我说：“你们还有其他的方法么”“有，代入法。”丙同学说的声音非常大。过了一会，下面的同学有些躁动，有的同学再说：“太麻烦了……”我提醒了一下丙同学：“解决这个问题可不可以试试代入法？”这次，躁动的声音明显小了：“但是也有一点复杂啊。”“看看还能不能把代入法变得简单呢？”我对那个同学说。“哦！我知道可以用什么方法来解决啦……”

解法2：“因为第一个方程中 的系数是第二个方程中 系数的四分之一，所以我们还可以使用整体带入的方法，可以把3x最为一个整体。由方程式可以算出3x=10-14y，然后将其带入方程2就可以得出答案了。”

“我怎么没有想到用这个方法来解决呢……”这时一些同学在用手拍打自己的脑袋，也有的同学在暗暗地低下了头……

“丙同学是最开始使用这种方法的，但是，不要紧，咱们大家在仔细想想看看还有没有什么其他的方法可以解决这个问题。现在，一个小组的四个人来一起讨论。这一次，必须要争取拿个第一喽！”

学生们开始了你一言我一语地讨论了。我看每一个同学的神情，都看出了他们也都在积极的寻找解决这个问题的方法。过了一会，学生们有了自己的答案，看到这些学生的解决问题的方法，我感到非常欣慰，他们竟然能想到这么多方法，真的是太有潜力了！

解法3：将3x+4y看做一个整体

将②代为12x+16y-25y=15

4（3x+4y-25y=15）

①为3x+4y=10整体代入上式

4×10-25y=15这样就可以得到方程组的解

这是一种换元的思想，这种思想用的非常巧妙。

解法4：将第二个方程改写为4x-3y=5 ③

x+4y=10 ①

4x-3y=5 ③

一般解法①×3+③×4

得25x=50 x=2

解法5：觀察方程②，化为4x-3y=5 ③

4x-3y=5 ③

①+③得7x+y=15由此代为y=15-7x代入①求解。

我真的不敢想象现在学生具有这么大的潜力啊。然后我在此基础上又重新出了一个问题。于是给出了一个变式：

解方程组：3x+4y=10 ①

4x+3y=5 ②

这个方程可以让学生们培养观察方程系数的习惯，从举一反三，可以解决这种问题了。

①+②得： ③

②-①得： x-y=-5 ④

联立③④，解得方程组。

此时的学生很兴奋。

于是我不失时机地引导学生说：“达到一样的结果也可以使用不同的方法呀，但是我们应该怎样看待这种解决二元一次方程组的问题呢？”学生们兴致勃勃，沸沸扬扬地讲了很多……

二、教学领悟

眼睛，是数学学科的一个特点，也正是其特点，决定了数学和其他的学科不一样，其他的学科有实验，有现象，可以让学生在动手操作的同时就掌握了某些知识，但是数学是比较抽象的，也是很枯燥的。这就要求了数学老师在上课的时候一定要引导孩子一个正确的方向，引起学生在数学上的兴趣。这是一个很值得思考的问题。本文就是将传统的教学特点打破而采取了一个新的方法，这也是在《课标》的要求在进行的一次新的创新，这种方法是真正的体现在课堂上，体现了以学生为主的这一主要动力，在教学的方法上以学生的实际需要为基础，吸引了学生对于学习的注意力。

到底是使用哪种方法来解二元一次方程组呢？实际哪种方法都可以解决，但是我们要具体情况就分析，减小计算步骤，加快计算的速度，可以使结果更加的准确，这不就是学生的运算能力吗？相信学生们在这节课上学习到了很多的知识，也都对二元一次方程组有了更深刻的认识，学生们明白了解决问题方式是非常重要的。同时，要积极的将思维转换过来，注意将方法进行转换，这也就说要仔细的观察方程组的特点，采用合适的方法来解决问题。

在数学课堂上，我觉得适时地通过一道简单的题目，让学生自己寻找多种的解法，这样可以大大地激发出学生的智慧，提高学生的运算能力，数学基本都是一个题目有很多的解决方法，所以我们必须积极培养学生的思维，这也是数学的魅力。