王恒干

摘要：学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生真实学习情况的生成性教学资源。作为教师，应坚持以人为本的原则，积极关注学生的情感体验，正确面对学生在学习活动中出现的错误，剖析原因，寻求对策，让学生在识错、知错、改错中感悟道理，领会方法，发展思维，促进学习。

关键词：学习错误 资源化 有效策略

新课程标准指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”由于学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式各不相同，因此，在数学学习过程中出现错误是很正常的，其不可预见的学习错误能够真实反映出学生学习过程中的思维状况，是学习的必然产物，具有宝贵的教学研究价值。面对学生的学习错误，教师如何能够将其“资源化”，变废为宝，有效地加以利用，实施再教学，显得尤为重要。因此，教师要以“资源”的眼光看待学生的学习错误，积极引领学生充分展现数学思维过程，引导学生探索错误产生的内在原因，寻求有效策略，引发学生的数学学习实现“再创造”。

一、积极发现“错误”，引领学生在寻错中反思学习

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”小学生的数学学习，正确可能是一种模仿，但错误却是一个不可复制的经历，真实而自然，是通往正确和成功的必经之路。学生的学习错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。因此，在课堂教学中教师要积极引导学生自主发现错误，学会从不同角度审视问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，在实践中发现，从错误中反思，从而实现对知识的再学习。

如在教学小数除法时，计算并验算：36.8÷2.6。让学生尝试计算，结果会出现不少错误，有的学生得出的商是1.4，有的学生得出的余数是4。针对这一较为普遍而典型的错误，老师及时把它呈现出来，引领学生自主观察、探究，先判断答案是否正确，再追问：“你是怎样发现错误的？”学生在问题的启发引导下，积极主动地进行探索，很快发现了多种判断错误的方法：验算商×除数+余数≠被除数，说明商是错误的；余数4比除数2.6大，而余数不能比除数大，显然余数是错误的。接着，带领学生分析反思错因，寻找正确的商和余数。引导从算理和法则的角度看，被除数和除数同时扩大了10倍，商不变，但余数是随着扩大了10倍，所以正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。这样，既从法则的角度让学生知道计算的方法，又从算理的角度让学生真正明白错误的原因，知其然，又知其所以然，掌握算法，理解算理。

特级教师于永正说过：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”课堂教学是动态生成的，教师要有错误资源化的意识，把学生的学习错误当作教学的宝贵资源，在课堂上有意识地引导发现，剖析反思，真正把“错误”当作一种生成性的教学资源来开发和利用。教师要积极引导学生在自主寻错的过程中，解决问题，反思学习，深化对知识的理解和掌握，培养学生发现问题的意识和解决问题的能力。

二、充分辨析“错误”，引导学生在析错中发展思维

德国哲学家黑格尔说过：“错误本身是达到真理的必然环节，由于错误，真理才会被发现。”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。面对学生学习中的错误，教师要善于挖掘错误中蕴涵的创新因素，用欣赏的眼光赞赏和肯定，用积极的心理暗示鼓励和期待，在学生出错处给予恰当而巧妙的引导，点燃学生思维的火花，引导学生正确认识错误，组织讨论辨析，让学生从析错、纠错中突破学习瓶颈，完善认知理解，发展数学思维，享受理性思考的快乐。

如在教学解决问题：4名工人3小时加工120个零件，某车间有12名工人，他们一天8小时能够加工多少个零件？多数学生能够根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷4÷3×12×8=960个，有一位学生却列式为：120÷4×8×（12÷4）=720个，老师发现该学生的解法虽错但有创新之处，便引导学生观察、辨析、讲评。在众多学生一致认为错误时，老师请该生自己辩解，大胆说出想法：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷4）倍，前两步表示4名工人8小时加工的零件。”这时该同学似有顿悟地说：“120÷4”不正确，应改为：120÷3×8×（12÷4）。老师及时表扬了这个学生善于思考的精神，同时也组织其他学生充分讨论，感受其方法的创新之处。在该生错误解法的启发下，其他学生思维也激活了，不再限于“常规思路”，各自从不同的角度进行了再思考，并列出了120÷4×12×（8÷3），120×（12÷4）×（8÷3）等多种解法。学生的思维得到了充分的迸发，沉浸在数学思考的成功喜悦里。

学生是数学学习活动的主体，学生在学习活动中犯错的过程，也是一种尝试和创新的过程。学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的，学生出错了，教学就会有生成。通过“尝试错误”的活动，引导学生比较、思辨，学生发自内在“纠错”欲望驱使下的探究活动，更能体现数学课堂的鲜活性与生成性。小学数学学习的过程是一个再创造的过程，教师应最大限度地满足每一个学生的需要，最大可能地开启每一个学生的智慧潜能，留给学生充分“讲理”的辨析机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，发展学生的思维，彰显数学教学的思辨色彩。

三、巧妙诱导“错误”，引发学生在纠错中深化理解

常言道：“教室就是学生出错的地方”。学生是伴随着学习错误一起成长的。因此，教师在课堂教学中，面对学生出现的错误，既要有“容错”的气度，还要积极思考如何利用好这些“错误”，甚而，针对学生常会易犯的错误，人为的设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”。当学生误入“陷阱”还不知所以，洋洋自得时，适度指出他们的错误，引发学生辨别分析，纠错改错，促其幡然醒悟，以达到“悱愤”的最佳学习状态。利用学生学习的错误，引发学生的认知冲突，促其对已完成的思维过程进行周密而有批判性的再思考，能够深化对知识的理解。这样，不仅有利于数学问题的解决，更有利于学生数学素养的成长。

如教学圆柱和圆锥的体积关系时，教师组织学生分组实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以裝满。学生分小组操作，然后讨论交流圆柱和圆锥之间的关系。学生实验结论很多：“我们将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一”；“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一，因为我们倒了四次才差不多满”；“我们不到三次就将圆柱装满了”等等。面对学生纷繁不一的结论，教师适时引导说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是，老师用空圆锥装沙子，倒入空圆柱中，两次装满。“这又是怎么回事呢？”引发了学生的激烈讨论，最后发现原来实验用的圆柱和圆锥大小不一。重新调换了圆柱与圆锥再实验，结果三次正好倒满。经过山重水复，学生柳暗花明，恍然大悟：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。由此，学生对于圆柱圆锥等底等高的前提条件，在老师的巧妙诱导中再度强化了认识，深化了理解。

英国心理学家贝恩布里奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学错误是伴随着数学学习而产生的。对于错误，教师要站在数学资源的高度上予以审视，挖掘内在的“创新点”寻求“资源化”策略，因势利导，巧妙灵活地实施于数学教学中，，发挥数学错误的内在价值，为学生的数学学习“再创造”提供适合的契机，促进学生的有效学习。在数学知识的学习探索中，学生有错误是正常的，也是难免的，教师要积极关注学生学习的情感体验，陪伴学生经历学习错误资源化的过程，发展数学的理性思维，深化对知识本质的理解，积极彰显“错误也是数学课堂真实的美丽”。