张奎福

(吉林省长岭县巨宝中学　131500)

一、符号

p│mmmodp=0

p⊥mmmodp≠0

p∈Pp是质数

n∈Nn是自然数

i∉Pi不是质数

x→∞x趋近于无穷大

t在(a,b)区间a

(a,b)区间跨度b-a

∏乘积

∑求和

二、定义

若q∈P且(q-s)∈P，则q是s的“1-1”.

三、猜想

1849年阿尔方德波利尼亚克(Alphonse de Polignac1817～1890)提出：差为任一偶数的质数对都有无穷多.

即：任一偶数s的“1-1”都有无穷多.

四、准备

若q>1，且q的正因数只有1及q，则q∈P，否则q∉P.

若n∈N，则nmodp有p个可能值.

∵连续p个自然数n的nmodp互不同值，

五、证明

恒有p⊥q(q-s)时，q∈P且(q-s)∈P,

当p⊥q(q-s)时,

∵p⊥q，∴qmodp≠0. ③

∵p⊥(q-s)，∴qmodp≠smodp.④

当p⊥s时，smodp≠0.

由①③④知：qmodp有(p-2)个可能值. ⑤

当p│s时，smodp=0.

由①③④知：qmodp有(p-1)个可能值. ⑥

例如：求100以内6的“1-1”.

(16，100)区间的奇数有：

∵6 mod 3=0，∴去掉3t形状的数如上边框中数，剩下：

17，19，23，29，37，43，47，53，59，67，73，79，89.

它们都是100以内6的“1-1”.

又∵当(p+s)∈P时，(p+s)也是s的“1-1”, ⑦

p+6有：3+6=9，5+6=11∈P，7+6=13∈P.

∴11和13也是100以内6的“1-1”.

∴Z(100；6)=15，有：

11，13, 17，19，23，29，37，43，47，53，59，67，73，79，89.

由②⑤⑥⑦知：偶数s的小于x的“1-1”有Z(x；s)个

当x→∞时,

∴有“1-1”定理：任一偶数s的“1-1”都有无穷多，

即“孪生质数猜想”成立.