么惠芳

(陕西省宝鸡中学　721013)

一、易错题筛选检测

本次研究，筛选出函数、导数各20题，类型涵盖概念、运算、图形、性质、综合应用等方面.然后在初学年级和高三年级进行同题检测，对检测结果进行对比分析.

二、易错题错因剖析

1.概念性出错

例1下列表达式表示函数的是().

D.x2+y2=1

此题重点考查对函数概念中函数值唯一性的掌握.正确答案为C，高一年级正确率为60.0%，高三年级为69.1%.从错误率看，学生对概念中函数值唯一性的关键点掌握不够准确.

2.应用性出错

此题考查对函数定义域判断的掌握.高一的正确率为56.7%，高三为68.1%.主要原因是忽视了使式子有意义的自变量的取值范围.

3.忽视隐含条件

A.1B.4或0C.0D.4

此题正确答案为D，高一正确率为37.5%，高三为55.3%，有52.7%的选B.原因是忽视了“对数真数必须为正数”的条件.

4.图象应用出错

此题正确答案为C，高一正确率为78.6%，高三为82.9%，有15%的选B，原因是没有关注到两段函数图象连接处x=1时，须7a-1>0.

5.建模能力弱导致出错

例5已知函数f(x)在R上存在导函数f′(x),∀x∈R，有f(-x)+f(x)=x2，且在(0,+∞)上f′(x)≤x，若f(4-m)-f(m)≥8-4m，则实数m的取值范围为( ).

A.[-2,2]B.[2,+∞)

C.[0,+∞)D.(-∞,2]∪[2,+∞)

此题要根据f′(x)≤x建立新的模型.正确答案为B，高二正确率为30.6%，高三正确率为49.9%，正确率不高，说明学生的数学建模能力急待提高.

6.综合应用型出错

此题是函数奇偶性、单调性的综合题，正确答案为A，高一正确率为24.9%，高三正确率为30.3%.可以看出学生还不能从已知函数分析出要研究的奇偶性和单调性，综合应用能力较弱.

7.运算能力差导致出错

在所测试易错题中，出现错误的另一个重要原因是运算……