孙传正

(江苏省南京市人民中学　210000)

一、数系：理应扩充

1. 理念重温

本节课旨在让学习者回顾数系的扩充过程，进而激发学者探索欲望.本节课学习之前，学生的知识储备停留在实数集，在实数集范围内数集之间的内在包含关系都是比较明确的，但是对数的发展历程缺乏系统的认知，知识体系还未形成.另一方面,从方程解的角度来看，学生只能在实数集范围内进行求解，缺乏严谨的思维习惯.所以本节课让学生在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系.本节课也需要理解复数的基本概念.一方面让学生根据现实生活和数学内部发展需求，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生体验复数的产生过程，培养学生观察发现问题的能力，引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力.

2．课例重现

(1)创设情境——形成问题

以卡尔丹的困惑入手：

能否将10分成两部分，且使两者的乘积为40？

贯穿历史长河，看看数集是如何发展的．

(2)重温“扩充”——分析问题

问题1数系经历了哪几次扩充？

设计意图：帮助学生进行知识梳理，感受由于生活实际需要，数学内部发展都要引入新数，扩充数集．

问题2这几次数系的扩充共同特点是什么？

设计意图：让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则：“①引入新数；……