王爱军

(江苏省姜堰中学　225500)

1　问题的提出

高中数学解题中，同学们常常会碰到“双变问题”，不少同学面对双重压力，心慌气短、手忙脚乱，误打瞎撞，错误率极高.“如果只有一个‘量’在变，我还能勉强应付，但对于两个‘量’都在变，我往往顾此失彼，晕头转向……”(学生语).波利亚在《怎样解题》一书中指出，弄清问题”是实现成功解决问题的第一步.现在，我们面临的问题是如何基于学生“单变尚可，双变犯难”的数学现实，引导学生实现突破？

2　突破：“二”即是“一”

数学来源于生活，提炼于生活，并引领着生活，那么我们能否从生活中寻找双变问题的解题灵感呢？其实，双变问题无异于“脚踩两只船”，顾此失彼，情理之中，要独善其身必须用心专一、从一而终，基于这种想法，解决双变问题不也可采取“我的眼里只有你”的策略，专攻其一，逐个突破，拾级而上吗？即所谓“二便是一”.下面就以高中数学中的几个典型的双变问题加以阐述.

2.1　双变量问题： 退“二”进“一”，以退为进

2.1.1主元思想：视“二”为“一”

题1若不等式bx+c+9lnx≤x2对任意的x∈(0,+∞),b∈(0,3)恒成立，则实数c的取值范围是.

分析本题中涉及两个变元，在处理的过程中应先以一个较为容易研究的变量为主元构建函数关系，通过研究此函数的性质来解决问题，所以首先选择b为主元来研究问题.

点评视“二”为“一”的主元思想突显了“脚踩两只船”时，优选顺序，逐一突破的“减元”的解题策略.

2.1.2整体思想：化“二”为“一”

令u′=0得t=4，且t∈(0,4)时，u′>0；

t∈(4,+∞)时，u′<0.

无论是化“二”为“一”的整体思想，还是视“二”为“一”的主