李红云　朱文芳　伍春兰　张淑梅

(1.北京师范大学　100875；2. 北京教育学院　100120)

1　问题提出

用频率估计概率是中学统计与概率的重要内容之一，对频率与概率关系的认识是理解概率意义、体会随机性的重要载体，是理解统计推断的基础. 然而通过对一些中学数学教师进行访谈、学生调查及我们听过很多频率估计概率的课，发现存在一些问题：①不做随机试验:由于考试评价或教师自身对频率稳定性并不理解等原因，实际教学中并不讲这个内容，以投掷一枚质地均匀的硬币为例，当出现正面向上次数不等于背面向上次数时，教师往往不知如何向学生解释；②试验设计引起误解：在教学这个内容时，通过随机试验：一列不断增加的试验次数所对应频率的“规律性”，并直接用教材中的总结语言“随着试验次数的增加，频率总是或都在一个常数附近摆动，即频率具有稳定性”来解释，往往容易导致学生的误解：频率稳定到一个常数是确定的事情. 这也与我们对学生调查的结果一致：硬币正面向上次数为43，背面向上次数为37时，很多学生都认为正面向上、背面向上可能性不同；③初高中随机试验发展：初、高中都有用频率估计概率，两个学段的侧重点是什么？发展点是什么？也是一线教师存在困惑的地方.

那么如何理解频率稳定性？设计什么试验活动能让学生体会随机性、频率的稳定性？初、高中两个学段的侧重点和发展点是什么呢？综合上述分析和思考……