凌爱凡，陈骁阳

(江西财经大学金融学院，江西 南昌　330013)

1　引言

考虑Markowitz[1]均值-方差投资组合模型：

其中：w=(w1…,wn)T为投资组合的权重向量，Σ为n个风险资产方差-协方差矩阵，I为元素全为1的向量，μ为n个风险资产的期望收益率向量，E为给定的投资组合期望收益，均值-方差问题 (MV) 是一个典型的凸二次优化问题，其解析解可表示为：

w=g+hE

(1)

其中，

μTΣ-1I=A,μTΣ-1μ=B,ITΣ-1I=C,BC-A2=D

在实际应用中，最优解(1)最关键的问题是参数μ和σ的估计对最优解的影响。丰富的实证研究发现，MV模型对输入参数非常敏感，期望收益率的微小变化可能导致最终配置结果较大的波动，且当一些小市值权重的资产具有高的预期回报且和组合中其他资产负相关的话，MV模型会赋予它很高的权重，这与分散化的本质是背离的。

为了克服上述均值-方差模型出现的不足，研究者从许多方面进行了新的探索。第一个方面的探索，主要是在投资组合模型中引入新的风险度量工具，如Value at Risk (简称VaR) 风险度量[2]和条件VaR (简称CVaR) 风险度量[3]。

第二方面的探索，仍在MV框架下，围绕如何提高风险资产期望收益的估计精度，以提高MV模型的性能。Chopra 等[4]提出使用 James-Stein 估计子来估计收益的均值。Michaud等[5]和Harvey, Liechty和Liechty[6]提出的重采样 (resampling)等方法来克服参数估计误差。

不同上述两个方面的探索，Black和Litterman[7]基于贝叶斯方法，将投资人的观点与市场均衡下的预期收益结合起来，对模型参数进行估计，下文中，我们简称为BL 模型。具体讲，Black和Litterman[7]使用如下公式来估计风险收益向量r的期望：

μBL=E[r]=[(τΣ)-1+PTΩ-1P]-1[(τΣ)-1Π+PTΩ-1Q]

(2)

其中,k表示投资者观点数量(k≤n),P是……