周长军，穆勒滚，赵建红，彭爱辉



基于少数民族数学文化背景下的小学数学教学个案研究——以云南德宏傣族景颇族自治州陇川县为例

周长军1，穆勒滚2，赵建红1，3，彭爱辉4

（1．德宏师范高等专科学校，云南 芒市 678400；2．云南省陇川县教育科学研究中心，云南 陇川 678700；3．丽江师范高等专科学校，云南 丽江 674199；4．西南大学，重庆 400715）

在跨文化数学教育理论的指导下，根据民族学生学习数学的文化背景创设“真实有效的问题环境”——即具有重要的生活意义、科学价值和数学价值[1]，在某种意义上有利于边疆民族地区小学生受到民族数学文化的熏陶，也有利于民族文化在学校教育中的弘扬和传承．研究表明：提升小学教师（民族）数学文化素养，智慧地处理民族数学文化情境问题与通用教材提供的情境问题二者的关系，是开展民族数学文化融入课堂需要面对的现实；结合现行小学数学教材，开发出供教师参考使用的乡土民族数学文化情境问题教学（设计）案例，是开展民族数学文化融入课堂的可行性途径；建立因材施教的激励机制，是开展少数民族数学文化融入数学课堂的重要保障．

民族数学文化；小学课堂；教学案例；途径

1 问题提出

云南德宏傣族景颇族自治州位于祖国西南边陲、中缅边境，是著名的孔雀之乡．全州辖三县两市，总人口122万人．州内有傣族、景颇族、阿昌族、德昂族、傈僳族5个世居少数民族，少数民族人口占总人口的48%，主要居住在高山、丘陵、山地上，少部分聚居在平坝上，山水将外界阻隔，因而使其独特的民族风俗、民族文化、社会组织与大自然和谐的传统得以保存和延伸，形成了独特的民族文化、社会特点和审美情趣．其中数学现象在建筑、服饰、手工艺品、生产生活、节日活动、宗教活动等方面有诸多表现．

众所周知，在具有浓郁民族文化的边疆民族地区实施数学教育面临的最大挑战是文化背景的差异，而现行数学教材不可能照顾到这些民族差异．少数民族学生从一入学就面临语言、生活习俗、思维方式、数学学习价值取向及数学学习交流方面的理解、表达、转换等诸多困难．他们已有的生活教育、成长环境与现行教材有一定距离，民族地区丰富多彩的数学素材在通用教材中得到的反映十分有限．教材中所创设的部分数学情境远离民族学生的生活和知识背景，对边远民族地区的学生来说感到非常陌生，在学习心理上无形中有些茫然，进而影响到其数学学习认知．要发展民族地区数学教育，就应开发符合民族地区文化背景的数学课程，根据民族学生学习数学的心理特点，在数学课堂教学中有效地开展合作学习[2]，为民族儿童的数学认知、数学理解提供必要的现实素材和认知经验，将书本上的数学内容、思想和方法植根于民族儿童的日常经验和文化背景之中，提高民族儿童的心理认同感，为民族学生创造一种熟悉和有效的学习环境．

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确指出：“加快民族教育事业发展，对于推动少数民族和民族地区经济社会发展，促进各民族共同团结奋斗、共同繁荣发展，具有重大而深远的意义．”《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，对教育领域提出了“深化教育领域综合改革”总体要求，并明确提出“大力促进教育公平”、“逐步缩小区域、城乡、校际差距”的具体目标．在此背景下，在民族地区开展小学数学课程的教学中，重视少数民族数学文化在小学数学教育中的运用，既有利于少数民族学生传承本民族优秀的（数学）文化，平等地对待和欣赏本民族和其他各民族的文化，增强学生的民族平等和民族大家庭的意识，又有利于弥补少数民族地区现行数学教材的不足，同时对于教师寻求有效教学策略，提升民族地区的数学教育质量，缩小地区间数学教育差距，促进义务教育均衡发展和教育公平具有重大现实意义．

20世纪80年代中期，贵州师范大学吕传汉、汪秉彝教授提出了“跨文化数学教育理论”，跨文化数学教育研究就是对不同文化背景下的数学教育特点和规律的研究，其宗旨是努力改善文化背景中不利于学校数学教育的因素，全面提升数学教育质量．在吕传汉、汪秉彝教授的带领下，数学教育工作者作了数学课堂的跨文化教学实验研究——中小学“数学情境与提出问题”教学模式实验研究，其课堂教学模式正在全国中小学校推广，为中国跨文化数学教育理论奠定了基础[3-6]．

近十余年来，中国数学教育研究者在挖掘少数民族文化中蕴藏的数学文化的基础上，从跨文化数学教育理论视角，进一步开展了民族数学文化运用于学校现实数学课堂的研究，并取得了一定的成效．

通过对文献的梳理，已有的研究成果主要从理念的视角，以思辩方法探讨了民族数学文化对数学课程及学生数学学习的意义、作用和影响，或以（民族）数学文化情境案例设计方法分析了地域、民族数学文化在小学数学课堂中的现实应用，肯定了（民族）数学文化在教学实践中的教育价值[7-15]，上述所取得的相关研究成果，对一线教学实践有着积极的参考作用，研究方法大都为理念层面的分析与探讨，而通过开展“接地气”的实践性研究，克服“水土不服”的现象，探索在教学一线可操作性所存在的问题及障碍的研究尚不多见，尤其是对民族数学文化融入小学课堂可操作性途径的揭示值得进一步探索．

在贵州师范大学吕传汉教授指导下，以前期挖掘当地民族数学文化资源初步的系列成果[16-18]为研究基础，参照“数学情境与提出问题”教学模式，采取教学、科研项目为驱动方式，围绕着民族数学文化融入课堂可能存在的困境及可操作性这一问题开展了3年的实践性探索，期望能为下一步在全民族自治州推广提供可操作性的经验．

2 研究中的核心概念

民族文化：是某一民族在长期共同生产生活实践中产生和创造出来的能够体现本民族特点的物质和精神财富总和．民族文化反映该民族历史发展的水平．中国少数民族文化，既包括了各少数民族的传统文化，也包括现代文化．

数学文化：至今还没有一个大家公认的、统一的界定．有关数学文化的定义和认识，虽然提法不同，但都强调了以下方面：数学文化是对数学知识、技能、观念和素质等的高度概括．数学文化对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响，但这种影响却是潜移默化的，数学文化体现着更多的人文精神，它对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用．

数学作为一种文化，理所当然地受到人类文化——文化传统、社会发展的影响．人类文化对数学影响的一个典型例子就是民族数学．吕传汉先生等据A. G. Howson和B. J. Wilson等人在《九十年代的中小学数学》曾作的描述对民族数学文化作出如下界定：

民族数学文化可以理解为存在于民族文化群落里的数学思维模式及其系统实践的知识综合．

跨文化数学教育研究：对不同文化背景下数学教育特点和规律的研究，宗旨是努力改善文化背景中不利于学校数学教育的因素，不断缩小与先进地区学校间的数学教育差距[19]．

3 研究设计和研究过程

3.1 研究方法

项目研究采用以解决教育实际问题为首要目标的教学（设计）案例实证研究；研究过程中辅之以“以研究者本人作为研究工具，在自然情境下采用多种资料收集方法对社会现象进行整体性探究，使用归纳法分析和形成理论，通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动”[20]质的研究方法．

教学评价表：观摩教师对进行项目在课堂实施的认可度及本人对项目的认识．

访谈提纲：执教者在数学文化方面的素养，对民族数学文化融入课堂的理解及态度．为准确把握做典型调查的两所样本学校和参与项目实施的其它12所学校的同质性，由项目骨干成员对参与项目实施的其它12所学校的教师进行自然状态下的访谈，并及时进行记录与梳理．

课堂教学观察表：项目研究成员对民族学生在数学课堂教学过程表现情况的记录．

3.2 研究被试

项目实施前，就样本的代表性选取，考虑了以下4个方面的因素：一是本项目探索性研究的性质及研究方法；二是学校间的同质性；三是民族学生的比例高低；四是研究的外部条件．

在陇川县教育科研中心的支持下，2014—2016年，项目组在中国景颇族和阿昌族人口分布最多的陇川县进行了民族数学文化融入小学一线课堂的实验．项目组选择云南陇川县教育科学研究中心（穆勒滚名师工作室——小学数学教育方向）业务联系的12所小学校作为试点．

为进一步深入探索民族数学文化教学（设计）案例实践活动情况，2016年11—12月，项目组通过穆勒滚名师工作室“送教下乡”活动，综合考虑学校的同质性、位置、背景、班级、生源及教师等因素，抽样选取了景颇族聚居区景罕镇帮景小学（90%景颇族学生），阿昌族聚居区户撒乡芒回小学（100%阿昌族学生）进行典型调查研究．参与学生200人，参与观摩教师为景罕镇、清平乡、户撒乡等小学的部分数学骨干教师．

3.3 研究过程

研究启动初期，项目负责人及骨干成员为参与民族数学文化融入课堂实践的小学数学教师进行相关培训，并提供具有“地域性、民族性、示范性”的可供教学一线使用的教学（设计）案例．在当地教育科研中心专家指导下，参与研究的小学一线教师“以方便教学、提高教学效果”为原则，通过对教材和项目组已取得的德宏少数民族数学文化研究成果的比较研究，再进行甄别、遴选，编写出数学情境教学设计或案例，并在教学中进行求证性检验；随后项目组开展了实施效果及存在问题调查研究，寻求改进措施．包括文献的梳理、问卷以及访谈提纲的编制、修订、完善过程．为了保证问卷及访谈提纲的可靠性和科学性，前期随机抽取12名小学数学教师进行了预调研；研究的后期，项目组遴选出在现实教学课堂中，经过试验效果反响好的教学（设计）案例，形成教学案例集，为德宏本地高校相关课程的教学及本民族州小学教学一线教师提供教学参考．

4 研究结果与分析

项目实施后，教学一线教师撰写的教学案例，内容取材于德宏傣族景颇族自治州主体少数民族的现实生活，有民族服饰，也有独具特色的建筑，多种多样的日常生活使用的容器等，在民族学生过半的教学班级进行的实证性教学，学生感到熟悉、亲切，教学过程学生参与度高，取得了初步的积极成效；对于在高校学习相关课程的师范生而言，通过学习精选教学一线教师撰写的民族数学文化教学案例，不失为一条较好的感性认识和了解一线实际教学的途径．

4.1 以民族文化为背景的小学数学情境教学案例研究

案例1 情境式教学片段：人教版小学数学二年级下册第一单元“数据收集整理”

教学片断1：情境引入

同学们生活在陇川，成长经历及生活的体验，大家知道傣族、景颇族、阿昌族、傈僳族、德昂族是德宏的5个世居少数民族．

有的同学最喜欢景颇族的服装，有的同学最喜欢傣族的服装．那么，要想知道本班同学最喜欢这5种民族服装中的1种各有多少人可以怎么办？你有什么好的办法？

教学片断2：探究新知

刚才我们确定了要知道本班喜欢5种少数民族服装中的1种各有多少人，需要进行调查统计，应该怎样调查呢？调查统计的过程就是对数据进行收集与整理．今天我们就一起去学习数据收集整理．（板书课题：数据收集整理）

a. 收集数据

师：同学们，我们如何进行数据收集？

生1：我们可以采用举手数一数收集数据．

生2：还可以用画“√”、“○”作记号收集数据．

师：对，收集数据的方式多种多样，但要调查同学们最喜欢的少数民族服装人数，采用举手的方式既快速又简捷．下面我们就用举手的方式来进行调查．请听规则：每个人只能选最喜欢的一种民族服装，每当老师出示一种民族服装时，喜欢这种服装的同学就举手，好吗？

生：好．

师：现在我们开始举手调查．（课件逐一播放民族服装图片，同时选5名小助手数数、记数．）

b. 整理数据

师：刚才同学们已经通过举手这种方式调查出喜欢各种民族服装的人数，为了便于观察和比较我们可以将收集的数据整理到下面的表格中．（出示统计表）

某民族服装喜欢人数统计

服装名称景颇族服装傣族服装阿昌族服装德昂族服装傈僳族服装 人数

师生共同完成统计表中的数据．

c. 认识简单的统计表

师小结：统计表可以帮助我们清楚地看出各种数据的多少．

d. 解决问题

（1）根据统计表中的信息，你能提出什么数学问题？（学生自由提出问题并解决）

（2）根据统计表中的信息解决下面的问题．

①喜欢（）服装的人数最多；喜欢（）服装的人数最少．

②全班一共有（）人．

教学片断3：课堂巩固练习

图片展示：阿昌族的过手米线、傣族的撒苤、景颇族的手抓饭……

教师设问：要知道一个小组的同学中最喜欢上述食品中的哪一种，怎么办？

学生8人为一组合作学习：（1）调查统计，制作统计表；（2）小组展示汇报．

案例分析：

案例选取的是人教版小学数学二年级下册第一单元“数据收集整理”一课．在导入环节中，教材是通过学生喜欢校服颜色的情况、学校举办故事会投票选两位同学参加两个情境问题案例，来引入数据收集整理的思想方法．在“做一做”环节，通过外出春游喜欢去“植物园、动物园、游乐园、森林公园、河滨公园”进行强化．在练习环节中，设计了7个练习“调查喜欢课外活动类型（绘画、打蓝球、跳舞、双人打乒乓球）、喜欢一年四季中的哪个季节、小明对一个月天气情况（晴、阴、雪）的计录、同学统计一个路口10分钟内交通工具（微型车、大客车、小轿车、摩托）数量、本周图书（儿童话、漫画、儿歌、其他）借阅情况；本班同学喜欢吃哪一种水果（苹果、梨、香蕉、橘子）；一周内《电视报》销售情况”来进行数据收集整理方法的巩固．教材涉及的情境中，校服、外出春游地点、交通工具、《电视报》等情境在今天很多地方看来是司空见惯的，教材中的这些情境案例并非不好，也有开阔学生视野的意义．但对于边疆民族地区的村级甚至乡镇小学生来言，在认识和理解上还是有一定差距．

案例教学设计者充分考虑到了民族学生的心理特征，有研究表明，少数民族学生的心理特点影响着他们学习数学的积极性．大多数少数民族学生表现出封闭自我、不张扬个性、胆怯怕羞的心理特点，在课堂上不能积极主动地参与教学活动，不主动思考、回答和提出问题，遇到学习上的困难也不能够耻于下问，这些心理特征对他们学好数学都有严重的影响[2]．这种状况若不能在小学阶段得到改善，就会影响到其后继中学阶段的学习．

项目研究选取的样本学校的民族小学生大部分来自村寨，受成长环境等诸多因素的影响，某种程度上存在着胆怯怕羞的心理，在课堂上主动参与教学活动积极性不高．教学情境从当地常见的民族服装、特色饮食等，提出了“要想知道本班同学最喜欢这5种民族服装的哪一种，各有多少人、怎么办”的问题来进行“数据收集整理”的教学，使得生活在欠发达的乡村村落的民族学生，看到的不再是感到非常遥远陌生的场景，而是身边十分熟悉的情境，面对老师提出的问题，不再因怕出错而担心、焦虑、畏惧、不敢主动表达，而是自信心十足地参与到了教学活动中．教师指导学生通过本地区世居少数民族的服饰、特色饮食文化设置的情境问题，以小组合作学习的方式，进行数学学习的观察、发现、汇报、归纳，经历了动手实践、独立思考、同伴的合作与交流．学生感受到了数学就在自己的身边，初步达成了预期教学目标．

项目研究者对课堂教学效果的观察中看到了民族学生积极参与，师生的对话、生生的争议（对老师提出问题的解决办法），学生之间的动手合作、小组成员共同完成统计和制作统计表，争先恐后地要求小组展示汇报以获得老师表杨、别的小组羡慕的积极学习态度贯穿全堂课．一位同学在代表小组汇报“成果”时答的不全，其他几个小组会有学生主动要求补全，过去老师叫学生回答问题而学生羞羞答答的现象不见踪影，使得课堂气氛十分活跃，学生在解决问题的过程中，整个课堂“玩得”高兴，经历了“数学好玩”这一过程．

案例2 活动式：认识轴对称图形[21]

教学片断1：创设教学情景

课件出示对称图片，让学生感受对称美，以景颇族银袍为导入点，提出问题，引导学生去发现这些图形的特点．

观察：头饰、服饰有什么特点？你发现了什么？（让学生用自己的语言说）

（通过观察，学生自己发现在图形中间“剪一下”、“切一刀”或“从中间分开”后，两侧分别对应相等．）

教师小结并过渡：像我们德宏州的景颇族服饰及头饰等，它们的左右两边是完全一样的，这种现象称为“对称”．

教学片断2：探究新知

动手剪一剪——认识轴对称图形

展示大树、圆形、几个轴对称图片．

教师设问：你们看到老师是如何剪出来的？（引导学生观察，得出：折痕两侧的图形完全重合，所以先对折再剪）

小组合作完成，将自己小组剪出的对称图形，向全班进行展示并汇报各自的剪法．

（1）引导学生明确剪对称图形的方法，认识对称轴、画出对称轴；

（2）师生导出结论：轴对称图形：折痕两边的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形．

对称轴：折痕所在的这条线叫做对称轴

教学片断3：课堂巩固练习

说一说，在我们的生活中你能找出轴对称图形吗？

（欣赏德宏少数民族文化中的轴对称图形，并指出它们的对称轴）

上面的图形是轴对称图形？你能画出这些图形的对称轴吗？

案例分析：

对称的事物能给人一种“安静”的严肃感，蕴含着平衡、稳定之美．对称之美源于自然，在日常生活中处处可见，对称之所以为美，这是视觉美的天性使然．而各民族人民对于自然的崇尚，更反映在对称美的普遍运用之上．案例设计者和执教者考虑到小学生思维特点是由具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡但仍需具体经验的支持，感知特点为目的性不明确，无意性和情绪化仍明显，对事物的主、次难以辨别以及数学知识的应用广泛性与儿童生活经验狭窄之间的矛盾．尤其是第一学段，学生学习过程中好奇心强，然而教材设计所学的内容不多，在案例设计时采用多媒体手段，呈现多幅涉及当地少数民族建筑、服饰、剪纸等图片、视频并进行组织观察，在进一步巩固轴对称相关知识的同时，感受数学与生活的联系，欣赏数学的美无处不在．

活动式是指教师利用地域性课程资源中所蕴含着大量民族文化特色的种种数学元素与问题，借助“综合与实践”这一教学平台，引导民族学生经历现实具体的活动，在感受本民族或本地民族文化的同时，也感受到数学学习过程中的“好玩”、“有意思、有趣”，感知数学美的过程的同时积累自己的数学活动的经验．教材的要求主要是借助生活中的实例和学生操作活动判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、直观地了解轴对称图形的性质．

开展这一活动教学的意义在于既丰富了学生关于图形变换和设计活动的经验，又能够在搜寻、表现、欣赏、创造数学美的系列活动中领略到数学别样的风景，在表达自己的创作灵感及倾听他人设计思路的过程中逐步形成一定的创新意识．

该案例可灵活处理与通用教材的关系．教师可先行开展教科书所呈现的图案进行教学，做为课外活动组织学生共同收集本民族地区环境中的轴对称、平移等图形，并在开展交流的基础上，提出“同学们，我们来当一回小小设计师”，并借助教材中的“你能像左页那样自己设计一个图案吗？试一试”来引导和激励学生已认识的图形，利用轴对称、平移等图形变换方法自己设计出作品．

教师参照“创设问题情境—提出数学问题—解决数学问题—应用数学知识”模式，结合教学内容开展以民族文化为背景创设数学情境教学案例的设计，借助多媒体创造性地使用教材，做到了关注学生的生活世界，以学生的生活经验创设情境，体会了数学与生活的密切关系；并兼顾学生的学习习惯、学习方式和心理世界，以自主合作探究的方式组织教学，经历了动手实践、独立思考、同伴的合作与交流学习过程，使得整堂课充满了生命的活力．“随风潜入夜，润物细无声”，民族学生在自己熟悉的文化背景下进行数学学习，心理上的陌生及焦虑感被熟悉感、亲切感所代替，在一定程度上发挥了“数学情境对学生产生直接的刺激”作用，减少了他们认知活动的障碍，这在无形中起到了调动学生数学学习积极性作用的同时，也有利于学生对民族文化美的欣赏和对本民族文化的弘扬、传承．

4.2 民族数学文化融入课堂教学是个人的选择

就3年来的实施结果，项目组选择了骨干教师进行问卷调查（少数民族文化融入小学数学课堂教学评价表发放总数60份，收回总数50份，收回率83%）．骨干教师基本情况如表1所示．

表1 问卷调查教师样本情况统计

小学数学骨干教师对使用少数民族数学文化教学案例示范课实践活动见仁见智，但从总体上看，老师们对示范课给予了认可．

针对研究结果，在对多位教师的访谈基础上，选取了对实验研究持充分肯定态度，并且从教15年的A教师（阿昌族）及持不置可否、从教22年的B教师（汉族）进行了自然状态下的访谈．

A教师（阿昌族）是性格开朗的女教师，中等个子，会使用本民族语言，在一所村级小学从教15年，本来教学成绩一直不错的她，阴差阳错地在职称方面没有得到晋升，而她自己说看得开；丈夫是一所学校的管理负责人，夫妻两人都已从教十多年．从A老师的同事和领导了解到，她这个人喜欢当老师，学生也挺喜欢她，A老师也爱钻研尝试教学的方法．

B教师（汉族），是位从教20年的男教师，在教书生涯中教学水平不断提升，调动了3次任教学校，从偏僻的乡村小学一步步地进入到生活与教学条件相对较好的乡镇级小学．

（访谈者简记为访，访谈对象简记为A、B）

访：就数学史及数学文化方面的知识，从前是否学习或接触过一些?

A：我们读书时学的都是几何、代数一类的专业课，数学文化没听说过，偶尔在看其它书时看到数学史材料，工作以来也没多少接触，偶然在杂志或上网偶尔接触到一些．不过，这几年我在“恶补”数学文化．我们的“头”（领导）支持，尽力为我们提供条件．你知道，有些事“头”重视了，学习提高的机会就多些．

B：对数学史数学文化这些（的了解掌握），我的情况和A老师差不多，可能还有些不如她（微笑）．

访：作为一线执教老师，可否请您二位对当地少数民族数学文化融入一线课堂教学效果谈谈是个什么情况？

A：对于明显的、容易的，（我）觉得把民族文化中的数学元素用于课堂，图文并茂，学生也喜欢，课堂气氛活跃．用直观形象的东西，（学生）容易理解教学单元的数学知识，效果还可以的，我还是乐意尝试的．不过，要花些时间和精力，因为要制作课件，不过制作课件对我来说是小case（小事一桩），只是考虑如何做才会好些，要花好些心思呢．

B：（当地少数民族数学文化融入一线课堂教学）好是好，能引起这些学生的兴趣，但每次备课，投入的时间精力有些多．

访：不知在您二位看来，民族文化元素融入小学数学课堂主要的困惑和难处是哪些呀？或者说得失有些什么感受？

B：自已对数学文化，特别是少数民族文化中的数学不太了解，不太好做．要考虑民族文化因素，还要保证“数学味”，在现实的课堂时间上不大好把控．还有编制教学案例，制作多媒体课件来辅助教学，太费时间精力了，无形中加重了负担．

A：是，有时要将二者（民族数学文化与教材内容）结合起来，会占用好多时间、精力的．而且这（少数民族数学文化融入一线课堂）只是个人的选择．

访：您使用简单的民族语言进行交流是个什么情况，民族学生数学学习的困难在您看来主要有哪些？

B：啊呀，这怎么说呢，日常用的只会简单几句，正常的交流做不到的．哦，对了，A老师可是“双料”呢．

A：呵呵，有时感到也难的．

B：民族学生对有些数学知识理解起来太困难了，有时讲了问他懂了吗，回答说懂了，但测试及作业反映出还是没懂，语言交流起来还是有些困难．学生的提问、讨论的主动性还是不够．

A：如果有实体或图片做为例子，课堂气氛会好一些，教学过程学生参与度高，（他们）理解起来就容易了，老师也少费心些．民族学生数学学习的困难，我感到（他们的）表达成问题，有时感到他大体会的，但是不会说，或说不清楚．

访：针对小学课堂中进行民族数学文化融入课堂，民族学生要获得相对理想的数学学习效果，在您二位看来需要哪些外部条件或帮扶措施？

A：说实在的，最好有范本，我们根据教学情况选用或稍做改变就可用于课堂，不然哪有那么时间精力呀．

B：我觉得还是A老师提出的想法好，老师会少些负担．小学课堂中进行民族数学文化融入课堂，要做成有声音、动画和图象的课件效果才会更好，但是制作课件对于我，怕也不只我一个人有这想法，这不是一件容易的事．

在对其他多位老师的访谈（聊天）过程中，老师们对当地民族数学文化融入小学课堂的认识和感受，结果大致与A和B老师的接近．

历时3年的民族数学文化融入小学课堂的研究，着重于项目意义的谨慎实验求证，尤其是项目可操作性的探究．研究的过程与结果表明，民族数学文化融入小学课堂从总体上看，实验效果得到了一定程度的肯定．部分实验样本点学校的实验教学成效反响好，得到教师、学校负责人及学生的认可．对民族数学文化融入数学课堂取得较好效果的样本学校，究其根源，一方面是学校相关负责人的重视和支持，提供了必要的条件，执教教师的热情参与的态度是有力保障；另一方面项目研究成员（因时间、路程成本等不高）深入此类学校并给予实质性的教学业务指导（诸如案例的设计、教材与学生的分析、教学方法的使用等方面）次数较多，执教教师能得到及时和更多的帮助．

实践研究也存在一些问题，像试验点在实践过程中敷衍了事，或勉为其难致使效果不太理想．项目实施过程中，对3所学校的随机抽查教学观摩中发现，运用民族数学文化融入课堂时在一定程度上滞留于表象，缺乏深度挖掘本民族文化中的数学文化内涵与教材的关联，民族数学文化元素与教学内容的衔接上难以做到“无缝隙”对接，或多或少给人以牵强之感．

少数民族数学文化融入现实的一线教学作为教学的一种辅助手段是一个渐进和长期的过程，并不意味着民族学生的数学认知水平一定得到显著的提升，甚至对有些学生收效甚微，想起到立竿见影的成效是不现实的，更不能奢求立马获得较高的分数或成绩．民族学生数学能力得到培养的调查中，认可学生的符号意识（30%）、空间观念（30%）、推理能力（40%），不尽人意（见图1）．

对授课过程的评价中，教学使学习能力处于不同层面的学生原有水平的提高（64%）和较好地处理课堂中的生成问题随机应变能力方面（62%）认可度不高也在一定程度上反映了这种现象（见图2）．

从常理上而言，教师对为民族学生创造一种熟悉和有效的环境，让学生体验到学习数学是一个有意义的、充满活力的过程，使数学学习变得相对容易和深入，促进少数民族学生对数学知识的理解、激发学习兴趣和自信心所起到的积极作用是认可的，多位教师的访谈（聊天）过程也表明了这一点．但是在现实中却是知易行难．从可操作性过程来看“好是好，但不大招人待见”或如影视界的“叫好不叫座”．

究其原因是多方面的．访谈教师中针对“使少数民族文化元素进入小学数学课堂有哪些困惑和困难”这一问题，表露出“好是好，能够激发学生的兴趣，但每备次课，投入的时间精力有些多”、“既要考虑民族文化因素，还要保证‘数学味’，时间上不好把控”；或“还要制作多媒体课件，编制教学案例，太费时间精力了”、“无形中加重了负担”，“用不用（民族数学文化融入课堂），也没人强迫你，课本现成的少累些”等看法是需要面对的现实问题．教师习惯了仅限于教材或教参提供的知识背景创设情境和日常中规中矩的教学程序，主动开展少数民族数学文化融入现实的一线教学教师的积极性不高，而且这么去做仅是老师个人自愿的选择．的确，开展少数民族数学文化在小学数学课堂中的应用，提高了对教师的要求，需要其付出更多的时间和精力的代价，从对参与项目一线教师的访谈中得到了印证．

图1 数学能力培养情况

图2 课堂评价

4.3 教师队伍（民族）数学文化素养的缺失

少数民族学生生活在民俗文化的氛围中，自幼受到民俗文化的熏陶，他们的价值观念、生活习惯，对客观世界的认识，对科学知识的选择和理解，都有本民族文化的深深烙印，民族文化逐渐积淀、占据着他们的认知领域，左右着他们的行为规范，这一客观存在加大了教学难度，这也是样本学校绝大多数教师们面对的现实问题．努力让民族地区的小学生在自己熟悉的文化生活背景中学习数学，需要数学教师从数学教育的视角了解和研究民族文化，教师结合学科教学现行教材和学生实际，有意识地关注当地少数民族文化与课堂数学情境问题教学的关联，而不是仅限于教材或教学参考提供的知识背景创设情境，或强行一律地取代教材中的数学问题情境．对于民族数学文化在数学情境与提出问题教学中的运用，如何平衡通用教材内容与民族数学文化情境问题融入教材的关系，需要教师的教学抉择智慧，综合考虑有效教学原则及民族文化传承的意义，教师根据教学具体的实际情况去使用教材．

样本学校教师队伍中，近些年来一线教师采取了公开招聘方式，非当地少数民族居多．外来的部分教师对当地少数民族文化的了解深入程度不够，尤其是教师队伍自身数学文化（史）底蕴不足，教师中“自已对数学文化，特别是少数民族文化中的数学不了解，不太好操作”，这和已有研究结论是一致的[7]．在现实的一线教学中，数学教师数学文化素养匮乏，对数学的文化内涵与通用教材相结合的尺度难以把握；教师自身的数学文化素养相对滞后或缺乏的现象并非是个案；教师中对哪些民族文化元素更适于融入（或替代）教材中的数学问题情境、将民族情感因素渗入其中，进而触动民族学生的感觉、知觉，将民族情感因素渗入其中，教师存在着缺乏对民族文化背景相对深入的了解．正如访谈中“平时注意得少，大家都哪个什么（按部就班的教学），没去想如何（把民族数学文化）与数学教学内容接合起来”的老师不在少数．

5 结论与思考

5.1 结论

教师仅限于教材提供的知识背景来创设情境问题，开展数学教育并非某个民族地区仅有的现象，具备一定基础的（民族）数学文化素养的教师是开展民族数学文化融入小学课堂的提前．

当地数学教育研究者结合现行教材，开发出乡土（校本）民族数学文化情境问题教学（设计）案例，为教学一线教师提供具体的示范性教学支持，是实施民族数学文化融入课堂的现实和可行性途径．

5.2 思考

将（民族）数学文化，纳入小学师资队伍继续教育的业务培训．查缺补漏，提升民族地区小学教师队伍的（民族）数学文化素养，指导一线教师从教学现实出发，认识民族数学文化意义和价值，智慧地选择和处理创设民族数学文化情境问题与通用教材提供的知识背景创设情境的关系．

建立开展民族数学文化融入数学课堂的因材施教激励机制，从教学方法的创新评价、优质课的评选等方面鼓励广大教师关注民族学生的数学学习，而不再是仅限于“个人的选择”．

限于研究条件，在全县开展此项目选取的小学，着重考虑了民族学生所占比例的因素，采取了典型抽样的方法选取了两所小学，这就使得参与学生人数、教师人数等样本容量偏少，得出的结果虽然是客观的，但其信度、推广意义在一定程度受到削弱．本着“千江有水千江月”质性研究意义，项目组试图通过此项典型个案研究工作，能起到一定参考作用．探索出民族数学文化载体与现行小学数学教材内容的结合点，将丰富多彩的民族数学文化运用于小学一线课堂并取得实效是有待于进一步探讨的问题．

教学永远是一门有缺憾的艺术．重视文化背景给民族地区小学生的数学教育带来的多重影响研究，开展民族数学文化融入现实的教学一线课堂，需要充分认识到数学文化的民族性、地域性，多侧面地开展数学文化研究，挖掘原生态民族数学文化服务于基础教育，通过开展“接地气”的实践性研究，关注实用性与可操作性，增强教学的针对性，这是一项需要数学教育工作者长期努力的艰巨任务．

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Case Study of Primary School Mathematics Teaching Based on Ethnic Minority Mathematics Culture Background——Taking Longchuan County Dehong Dai and Jingpo Autonomous Prefecture, Yunnan Province as an Example

ZHOU Chang-jun1, MU Le-gun2, ZHAO Jian-hong1, 3, PENG Ai-hui4

(1. Dehong Teachers’ College, Yunnan Mangshi 678400, China;2. Longchuan Education Science Research Center, Yunnan Longchuan 678700, China;3. Lijang Teachers’ College, Yunnan Lijang 674199, China;4. Southwest University, Chongqing 400715, China)

Under the guidance of cross-cultural mathematics education theory, according to the cultural background of ethnic students learning mathematics, to create a real and effective problem environment with important life significance, scientific value and mathematical value. In a sense, it was beneficial for the students in the minority areas in the border areas to be influenced by the national mathematical culture, and also conducive to the promotion and inheritance of the national culture in school education. This study showed that improve the mathematics literacy of primary school teachers (nationalities) was necessary. It was the reality which intelligently deal with the relationship between the national mathematics cultural context and the situational questions provided by the universal teaching material; It was a feasible way to develop the national mathematics culture into the classroom by developing a case study of local culture and mathematics problem for teachers, combining the current primary school mathematics teaching books; To set up an incentive mechanism for teaching students in accordance with their aptitude was an important guarantee for developing the mathematics culture of ethnic minorities and integrating them into mathematics classes.

ethnic mathematics culture; primary school classroom; teaching cases; ways

2018–01–21

德宏师范高等专科学校科研项目——德宏民族数学文化在小学数学课堂中的应用研究（DSK201402）；云南省教育科学“十二五”规划课题——德宏景颇族阿昌族文化中的数学元素融入小学数学课堂的实践研究（BC15024）；国家社科基金——西南跨境民族地区基础教育现状与发展对策研究（17XMZ032）

周长军（1963—），男，山东荷泽人，教授，硕士，主要从事数学学科课程教学论与民族数学教育研究．

G750

A

1004–9894（2018）03–0085–08

周长军，穆勒滚，赵建红，等．基于少数民族数学文化背景下的小学数学教学个案研究——以云南德宏傣族景颇族自治州陇川县为例[J]．数学教育学报，2018，27（3）：85-92．

[责任编校：周学智]