王红兵



针对初中毕业阶段学生范希尔几何思维水平的调查及其分析

王红兵

（江苏省南京市教学研究室，江苏 南京 210001）

依托于南京市2017年中考的一道开放性试题，根据“范希尔几何思维水平”理论，首先，论证了该试题被用于评估的合理性，其次，将不同的解答方法与各思维层次匹配，同时，在评卷过程中采用了方法分进行辅助诊断，在此基础上，采用随机抽样，对374份答卷运用多种量化方法展开分析，探索了处在初中毕业阶段学生几何思维水平表现倾向的实然状态．结果表明，对处在初中毕业阶段的学生：几何思维倾向于且能正确地表现出层次2的最多；同一层次内的思维仍具备多样性，其多样化程度取决于该层次内认知结构的复杂程度，与层次的高低没有直接联系；思维水平在持续发展与进阶，但随着层次的增加，细节上的瑕疵也在增加；思维水平的表现倾向具有偶然性与不稳定性．

思维水平；几何思维；初中毕业；表现倾向

20世纪50年代，荷兰的范希尔夫妇曾将几何思维划分为5个水平[1-2]，具体见表1．

表1 几何思维划分

该理论既可用于诊断学习者的几何思维水平也可以作为教学活动设计的依据，其中，前者是后者的前提．国际数学教育界采用该理论进行几何能力评估时的方式往往是针对每个水平设计出相应的试题，然后考查学习者是否能答对某个水平大于或等于五分之三的题目，从而判定其思维所处层次[3]．但这种方式却存在着两个局限：一是尽管单一化的试题情境具备了针对性但却人为限制了学习者的思维，使得既不能够以此了解群体的思维水平分布，也无法洞察个体思维的广阔程度；……