武小鹏，张 怡



中国和韩国高考数学试题综合难度比较研究

武小鹏1，2，张 怡2

（1．华东师范大学 教师教育学院，上海 200062；2．黔南民族师范学院 数学与统计学院，贵州 黔南 558000）

中国和韩国同属儒家文化圈，在高考制度上有着共同的特点，具有相互借鉴的价值．依据高考数学试题的特点，将传统的综合难度系数模型做了改进，再利用改进后的综合难度系数模型，对中韩两国近3年的高考数学试题从“背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向、知识水平”7个因素进行分析，比较得出“中韩数学试题‘背景因素’有明显差异，韩国试题更加注重问题情境；韩国试题‘推理因素’难度水平偏低，注重演绎推理与合情推理的结合；中国高考数学试题‘综合难度’偏高，要求考生有一定的数学基础”的结论，为中国高考数学试题的命制提供参考．

综合难度系数；比较研究；高考试题；韩国高考

1 引言

从文化背景上看，全球分为三大国际性文化圈，即伊斯兰教文化圈、基督教文化圈和儒家文化圈．伊斯兰教文化圈主要分布在亚洲南部、西部和北非等地，基督教文化圈主要分布在美洲、欧洲、澳洲等地，儒家文化圈主要分布在东亚等地．儒家文化圈是以儒家文化作为基础构建起来的社会圈层[1]．中国和韩国作为儒家文化圈的代表性国家，有着相似的文化背景，通过比较分析中韩两国高考数学试题，能够为中国高考数学试题的命制和改革提供参考．

韩国历来高度重视教育，自建国以来，先后进行了多次高考制度改革，高考制度一直不断完善和健全．从1994年始，韩国高考实施大学学业能力测试（대학수학능력시험或College Scholastic Ability Test，以下均简称为CSAT），CSAT具有学科测验与升学适应性测验相结合的性质，旨在对考生高中及其以前学校教育阶段学力和是否具备进入高一阶段学习能力潜质的考查，强调学科间的知识渗透，它在选拔自律性高、多样化和有特长的学生方面取得了一定的成效[2]．韩国数学试题时限为100分钟，试卷总分为百分制，在试卷组织形式上并没有单独列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．在试题类型上单选题采用了5选1的形式，试题总量增加到30题，并没有设置选考内容，其中21道选择题，9道解答题，每题分值较小，分别是2分、3分和4分．试卷分A、B卷平行卷[3]．

2 理论基础

2.1 文献综述

有关综合难度系数模型的研究，源于Nohara（2001）提交给美国国家教育统计中心的一份报告，该报告首次提出了总体难度的概念，认为总体难度由“扩展性问题”“实际背景”“运算”“多步推理”4个要素构成，鲍建生（2002）在该理论的基础上提出了数学习题评价的综合难度系数模型，具体如表1所示[4]；史宁中、孔凡哲（2005）等人从影响课程难度的3个主要因素：课程时间、课程难度和课程深度入手，构建了刻画课程难度的定量模型

该模型只界定在对课程难度的评价上，不适合标准化考试试题，尤其是高考试题的评价[5]；张维忠、黄丽虹（2009）结合鲍建生提出的试题难度综合评价模型和史宁中的提出的课程难度模型对新教材“三角形”课程难度作了对比分析[6]．

表1 综合难度因素的水平划分

有关课程和试题的国际比较方面，卢建川、廖运章（2015）等人对英国数学英才选拔考试MAT综合难度作了分析，为中国培养英才提供了参考[7]；王建磐、鲍建生（2014）选取中国、美国、法国、俄罗斯、澳大利亚的6套教材，对例题中的难度系数做了分析，为中国教材编写提出了建议[8]；Yu Jaehyuk、Lee Daehyun（2013）对中韩中小学教材中的几何部分作了比较分析，以便寻找更有效的学习几何知识的方法，以发展韩国教材中的几何知识[9]；Suh、Bo Euk（2015）对中韩两国数学课程改革作了对比研究，从4个方面对两国课改的异同作了分析[10]．武小鹏（2017）等人对中韩两国高考数学试题的考点和结构做了对比分析，得出两国高考试题在试题结构和考察内容上的异同，为相互借鉴提供参考[3]．

就目前研究而言，中韩高考试题的对比研究较少，尤其是对中韩高考数学试题难度的比较更是少之又少．结合已有研究，在鲍建生等人提出的综合难度系数模型的基础上进行改编，形成高考试题的难度的评价模型，使之更符合标准化考试的评价．因此通过建立难度模型，对中韩高考数学试题进行比较分析，为进一步优化两国高考数学试题质量有一定的参考借鉴意义．

2.2 研究框架

目前传统的综合难度系数模型主要针对教材中的习题评价，教材更加强调学生素养的评价，相对因素比较齐全．而标准化考试的试题，更加强调可测性和区分度，因此，传统的难度系数模型在评价标准化考试试题，尤其是高考数学试题时，适切性不够．为了让模型更加适切，综合高考数学试题的特点，将模型的因素修订成背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向、知识水平这7个方面[11]．为了体现高考试题中思维方式的重要性，在原有因素的基础上加入了“思维方向”因素，并对各因素的水平按照高考试题的特点做了具体划分和界定，让试题的编码过程更加具有可操作性．

表2 基于高考试题的综合难度系数模型结构与内涵[12]

该模型采用了对影响试题不同因素进行解构的方式，使得对试题难度的分析更加深入．在计算综合难度系数时，考虑到每各因素不同水平的影响权重，综合难度的计算是不同水平的加权平均运算，难度计算更加科学合理．

3 研究方法

3.1 研究对象

韩国试题选取2014、2015、2016年大学修业能力考试（CSAT）数学试题A[14]，中国试题选取2014、2015、2016普通高等学校统一入学考试全国I卷．其中，全国卷试题的分析包括3道选做题．

3.2 数据收集与处理

按照表2不同因素的界定，将中韩6套试题进行分类编码．为了方便，不妨设CA表示全国卷，KA表示韩国卷．如例1、例2，可编码如下：

例1 《九章算术》是中国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

此题属于生活背景、无参数、简单数字运算、简单推理、单个知识点、顺向思维、理解水平的试题．

例2 韩国高考数学试题举例[15]

该题属于生活背景、无参数、复杂数字运算、简单推理、两个知识点、顺向思维、理解水平的试题．

韩国高考数学试题题目总数30，分值基本为3~4分，个别题目2分，分值相差不大；但中国高考数学试题选择题、填空题每题5分，而解答题为10或12分，题目分值相差较大，为了平衡分值带来的误差，对中国高考数学试题解答题进行双重编码，即分层进行编码．因此每套试题有32个编码．按照表2中试题编码内涵的界定对2013—2016年间中韩6套高考数学试题进行编码（为方便起见编码的不同水平用1、2、3等数字代替），最终形成原始编码数据（略）．再通过统计得到表3，其中综合难度系数按照公式（1）进行计算．

表3 中韩高考数学试题综合统计[16]

4 研究过程与结果

根据表3的统计结果，以下对中韩高考数学试题在背景因素、有无参数、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向和认知水平7个因素进行对比分析，最后对各因素之间的综合难度系数作对比说明[17]．

4.1 背景因素

在背景因素上的统计结果如图1所示．

图1 背景因素不同水平变化折线对比图

从图1可以看出，中国试题中，生活背景仅占题目总数的5.21%，而韩国试题生活背景占到了11.11%，韩国试题在生活背景这一水平远高于中国试题，是中国试题的2倍多；在科学背景方面，中国试题占7.29%，而韩国试题为16.67%，韩国试题远高于中国试题．总之在背景因素方面，中国试题和韩国试题表现出较大的差异，中国试题中有背景知识的题目远低于韩国试题．

4.2 有无参数

在有无参数水平的统计结果如图2所示．

图2 有无参数不同水平变化折线对比图

依据图2可以发现，两国试题在“有无参数”这一因素上表现出一致性，几乎没有差异，都有较高比例的参数题目，有参数的题目占到了三分之二左右，两国试题在参数这一指标的考察上具有一致性．

4.3 运算水平

运算水平的统计结果如图3所示．

图3 运算因素不同水平变化折线对比图

从图3可以看出，简单数值运算水平中国试题仅占13.54%，而韩国试题则占到了36.37%，几乎是中国试题比例的3倍，韩国试题在低水平运算方面占有较大的比例．在复杂数值运算和简单符号运算这两个水平，中国试题占有较大的比例，都比韩国试题高出2倍左右．两国试题在复杂符号运算水平上都有较高比例的试题，这一水平的试题占到整个试题三分之一以上．

4.4 推理因素

推理因素的统计结果如图4所示．

图4 推理因素不同水平变化折线对比图

依据图4可以明显的看出，中韩两个试题在推理因素上存在明显的差异，中国试题的复杂推理水平的试题要明显高于韩国试题，在推理因素上，中国试题更侧重于复杂推理的考查，对学生逻辑推理能力要求较高．韩国试题有部分推理属于“合情推理”，从而降低了推理水平．

4.5 知识含量

知识含量的统计结果如图5所示．

图5 知识含量不同水平变化折线对比图

据图5显示，高考试题中有一半以上的题目考查两个及以上的知识点，这也说明了两国试题都有相当程度的综合性．相比较而言，中国试题两个知识点的试题比例较大，而韩国试题知识含量的比例随着水平增加依次递减，3个及以上知识点的比例略高于中国试题，这也说明了韩国试题注重学生综合分析能力的考查．

4.6 思维方向

思维方向的统计结果如图6所示．

图6 思维方向不同水平变化折线对比图

高考试题除了多含参数之外，含有一个最大的特征就是多考查学生的逆向思维，这一点在图6中体现得比较明显，两国试题都有较大比例的逆向思维水平的考查．但相比较而言，中国试题逆向思维水平试题占75.00%，而韩国试题占58.89%，中国试题在逆向思维水平上的考查要大于韩国试题．说明中国试题在考查学生逆向思维、发散思维方面有较高的要求．

4.7 认知因素

认知因素的统计结果如图7所示．

图7 认知因素不同水平变化折线对比图

图7表明，中国高考数学试题在3个认知水平的考查相对平衡，都占整个试题的三分之一．而韩国试题在理解水平的试题占到整个试题的一半，运用和分析水平所占比例相对偏少．可以说明，韩国试题在认知因素上的难度要低于中国试题，中国试题更加强调各认知水平的全面考查．

4.8 综合难度分析

表3中已经对各因素按照公式（1）计算得到了综合难度系数，为了进一步给出整个试卷的总括性难度系数评价指标，按照公式（2），首先应该确定各因素的权重系数，该研究采取专家评分系统的方式得到难度系数，从全国选取了20位专家对这7个因素对高考试题的难度进行权重评分，打分以“背景因素”权重为1.00作为参考标准，这20位专家包括知名的数学教育专家5人、各省市教研员5人、资深一线数学教师10人构成．然后将各专家的权重计算平均值得到表4的权重系数，再按照公式（2），计算得到整套试题总的综合难度系数D，其统计结果如表4所示．

表4 中韩高考数学试题不同因素综合难度系数

依据表4，得到不同因素综合难度系数雷达图，如图8所示．

从图8可以看到，除背景因素外，其余各因素中国试题的综合难度系数均高于韩国试题，其中运算水平、思维方向、知识含量和认知水平4个因素，综合难度系数差距均在0.2以上，有无参数因素两者表现出了一致性，几乎没有差异．而韩国试题在背景因素的难度系数为1.44，中国试题仅为1.20，相差0.24，韩国试题更加强调试题背景因素的考查．

依据表4，在总的综合难度系数上看，中国试题的综合难度要高于韩国试题，总体高出2.2．在综合难度系数模型的理论下，有理由说明，中国高考数学试题难度更大．但由于试题难度因素除了以上列举的7种外，还可能有其它影响因素，因此这里的数据仅在综合难度系数模型这一理论下成立，仅供参考．

图8 中韩高考数学试题不同因素综合难度系数雷达图

5 讨论与研究结论

5.1 讨论

（1）是对中韩高考试题研究的拓展．

已有学者对中韩高考试题在考查的知识点、考查的能力维度、试卷结构和排列方式等方面做了较为系统的分析，但还没有对试题难易程度做总括性的分析．试题的难易程度是学生、家长和教师关注的焦点，这方面的研究可以为高考试题在难度方面的控制提供参考．

（2）为综合难度系数模型的运用提供了新视角．

现有研究中的综合难度系数模型主要针对教材和课程的比较，然而，将综合难度系数模型通过有效的调整，引入到标准化考试的试题评价中，使得综合难度系数模型有了更广阔的应用范围，同时也为试题的事先难度评判提供了一种科学的依据．

（3）研究的局限和展望．

综合难度系数模型是建立在影响试题难度的因素基础上的，因此，影响难度系数的因素是否准确直接影响到评价的信度和效度．在因素的提取方面虽参考和借鉴了大量已有成果，但还缺乏可靠的数据支撑，有待进一步论证和改善．除此之外，影响综合难度系数的因素较为复杂，如韩国试题的选择题选项为5选1，而中国试题选择题选项为4选1，这种因素带来的难度未能考虑在内，有待进一步完善．

在今后的研究中，如能将量化分析的综合难度系数模型和调查访谈、内容分析等质性研究材料相结合[18]，对高考试题进行综合、全面的考查，预计会得出更加适切的结论．

5.2 结论

（1）中韩数学试题“背景因素”有明显差异，韩国试题更加注重问题情境．

依据研究结果，中国高考数学试题涉及实际生活背景和科学背景的题目明显低于韩国，背景因素水平偏低．而韩国试题中有较多的试题涉及实际生活背景和科学背景，例如韩国试题中的路径最短的问题，准备食材的问题，生活住宿、天气变化、生病服药以及商品打折等问题，都与学生实际生活背景和熟悉的科学背景有紧密关系．试题的情境对考察学生的“数学素养”有重要作用．在TIMSS和PISA等国际学业测评中，重视情境设置已成为数学测评工具研发的新传统，“学以致用”成为试题设计和编制的价值导向，问题与情境也成为评价测试题的形式要件[19]．增加高考数学试题和实际生活、社会生产等的联系，使得数学更加贴近现实生活，从而拉近了学生和数学之间的距离，培养了学生应用数学的意识．因此，中国高考数学试题在未来改革中需要考虑增加数学知识融入实际生活背景的试题，以提升学生解决实际问题的能力[21]．

（2）韩国试题“推理因素”难度水平偏低，注重演绎推理与合情推理的结合．

依据图4可以看出，中国高考数学试题复杂推理水平比例明显高于韩国试题，这也和中国长期以来重视演绎推理有直接的关系．当然，演绎推理在数学中起着很重要的作用，可以逻辑严密地论述数学试题的证明过程，赋予数学严格的形式化体系．但同时，一味地形式化会使数学与现实的鸿沟越来越大，使数学变得更加“冰冷”．波利亚认为合情推理是数学发现与创造的源泉．中国数学课程标准中也指出：“在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．”[21]因此，为了激发学生的数学创造力和培养学生的数学创新意识，可以考虑适当降低中国高考数学试题的演绎推理水平，加入合情推理的成分．

（3）中国高考数学试题“综合难度”偏高，要求考生有一定的数学基础．

根据综合难度的分析结果，中国高考数学试题的综合难度要明显高于韩国试题．如果仔细分析试卷即可发现，韩国试题有一定量的基础题，这类试题要求最基础的数学知识，考察学生最基本的数学运算能力和对数学的理解能力，可以认为是对数学常识的考察，代表了最基本的数学素养．而中国试题每个题目都有一定的难度，学生思维水平和知识储备如果达不到一定的水平，往往很难获得一定的成绩，这给数学学困生带来了较大的困扰，也就造成了有相当一部分学生成绩很低，使得数学成为了“抽象”“复杂”“高难度”的代名词，学生对数学只有敬畏之感．这对数学学科的发展和学生基本数学素养的培育是不利的．因此，建议将高考试题的高难度选拔功能和引领基础教育的“指挥引导”功能有机结合，适当降低试题难度，增强对学生基本数学素养的考察．

[1] 徐小洲．韩国高考改革的动向及启示[J]．教育研究，2003，24（12）：66-82．

[2] 金真．韩国古代考试制度与中国文化[J]．考试研究，2015，49（2）：106-110．

[3] 武小鹏，彭乃霞，张怡．韩国CSAT数学试题考点与结构评析[J]．数学通报，2017，56（3）：46-53．

[4] 鲍建生．中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J]．全球教育展望，2002，31（9）：48-52．

[5] 史宁中，孔凡哲，李淑文．课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J]．东北师大学报，2005（6）：151-155．

[6] 张维忠，黄丽虹．新教材“三角形”课程难度的对比分析[J]．数学教育学报，2009，18（4）：61-64．

[7] 卢建川，廖运章，王华娇．英国数学英才选拔考试MAT综合难度分析[J]．数学教育学报，2015，24（6）：31-34．

[8] 王建磐，鲍建生．高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J]．全球教育展望，2014，43（8）：101-110．

[9] JAEHYUK Y, DAEHYUN L, LEE D. Comparative analysis of elementary mathematics textbooks in Korea and China: focused on the area of Geometry [J]. Education of Primary School Mathematics, 2013 (1): 57-70.

[10]  SUH B. A comparative study on 2011 reformed elementary school mathematics curriculum between Korea and China [J]. Education of Primary School Mathematics, 2015 (1): 1-16.

[11] 张怡，武小鹏．综合难度系数模型在2016年高考数学试题评价中的应用[J]．教育测量与评价，2016（12）：47-53．

[12] 濮安山，徐慧敏．PEP(A)版与IBID版数学教材中平面向量例题难度的比较[J]．数学教育学报，2016，25（3）：10-13．

[13] 高文君，鲍建生．中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J]．数学教育学报，2009，18（4）：57-60．

[14] 韩国CSAT数学试题[EB/OL]．（2016-12-11）[2017-05-11]．http://www.kice.re.kr/boardCnts/list.do?boardID= 1500234&m =0403&s= suneung&searchStr.

[15] 武小鹏，张怡，张钧波．韩国高考制度的演变及思考[J]．教育测量与评价，2017（5）：52-57．

[16] 贾随军，吕世虎，李保臻．中国与美国初中数学教材习题的个案比较——以“与三角形有关的角”为例[J]．数学通报，2014，53（9）：17-23．

[17] 张瑞炳，倪明．中国和俄罗斯高考数学考查内容比较研究[J]．数学教育学报，2016，25（2）：32-35．

[18] 王建波．中美澳初中数学统计课程难度的比较研究[J]．数学教育学报，2017，26（4）：50-55．

[19] 陈志辉，刘琼琼，李颖慧，等．PISA影射下数学学业水平考试的问题情境比较研究——以上海三年中考和新加坡O-Level试题为例[J]．比较教育研究，2015，37（10）：98-105．

[20] 陈昂，任子朝．数学高考中实践应用能力考查研究[J]．数学教育学报，2017，26（3）：15-18．

[21] 普通高中数学课程标准研制组．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003：26-27．

Comparative Study on the Comprehensive Difficulty of Mathematics Questions of College Entrance Examination in Chinese and Korean

WU Xiao-peng1, 2, ZHANG Yi2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Qiannan Normal University for Nationalities, School of Mathematics and Statistics, Guizhou Qiannan 558000, China)

China and South Korea were the typical countries in the Confucian culture circle, with the common characteristics of the college entrance examination system and the value of mutual reference. According to the characteristics of the college entrance examination questions, the traditional comprehensive difficulty coefficient model had been improved and used to analyze the mathematics questions of college entrance examination in China and Korean for nearly three years. The analysis was based on seven dimensions, including background factors, whether it contained ginseng, operation level, reasoning ability, knowledge content, direction of thinking and knowledge level. Conclusions could be made as follows: The background factors of Chinese and Korean math questions were significantly different; South Korea test questions paid more attention to problem situations; The difficulty level of reasoning factors in South Korea test questions was low, and more attentions were paid to the combination of deductive reasoning and rational reasoning combination; The comprehensive difficulty of Chinese college entrance examination mathematics test was on the high side, and certain mathematics foundations were requited for the examines. These conclusions may provide references for setting questions of the test in China.

comprehensive difficulty coefficient; comparative study; college entrance examination questions; Korean college entrance examination

2018–01–11

2016年贵州省教育科学规划青年课题——基于FIAS的课堂教学语言综合量化评价研究（2016C048）

武小鹏（1986—），男，甘肃天水人，华东师范大学博士生，黔南民族师范学院讲师，主要从事数学课程与教学及课堂教学评价研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0019–06

武小鹏，张怡．中国和韩国高考数学试题综合难度比较研究[J]．数学教育学报，2018，27（3）：19-24．

[责任编校：周学智]