陈月兰



基于数学能力的理念与目标比较研究——以现行上海和日本数学课程标准为例

陈月兰

（华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

数学课程标准是教学、学习和评价的重要依据．研究发现，“以学生发展为本”和“生存能力”分别是上海课标和日本课标理念和总目标的依据，虽然两者都蕴含了发展，但内涵不尽相同．注重双基、能力和应用是两者总目标的共同点，从知识、技能和情感态度3个维度来要求是上海的特征，而以系统性知识技能为基磐，以数学活动为媒介培养数学的思考力、判断力和表达力形成了日本目标的亮点．

上海；日本；课标；理念；目标；素养

1 问题提出

随着2016年9月13日《中国学生发展核心素养》总体框架的尘埃落定；“以数学核心素养为导向的全国高中数学课程标准”（调研稿）的讨论，使得“核心素养”成为媒体和人们讨论的关键词．《全国高中数学课程标准》《上海中小学数学课程标准》从2004年出台至今已超过10个年头，如何从顶层出发设计出既符合时代发展、符合学生心理发展又符合数学内在规律的课程标准，学生通过这样课程的学习，能适应未来飞速变化的社会所需要的数学核心能力，是一件重要而又艰难的工作．为此，从比较的视角，试图通过对日本数学课程标准的研究和分析使中国课标的修订得到启发和借鉴．

2 研究问题

具体研究问题从核心素养视角聚焦上海和日本两地数学课程标准的顶层设计，寻找课程理念、课程目标和课程内容的异同点．

选择日本的理由有3个．第一从地理角度，日本和上海都属于亚洲地区，文化和思维方式相对比较接近，均参加了PISA测试，2009和2012年上海全面第一，同年日本虽然没有上海表现出色，但也在第九，第七名．第二从研究角度，日本数学教育研究比较早而深入，积累了大量课堂教学、教材和课程研究经验．第三从修订角度，日本现行高中学习指导要领是2009年出台的，2009版相比上个版本（1999版）变化很大，不仅表现在理念上而且在目标、结构和内容上进行大调整，并不惜通过修改《教育基本法》来推进改革．这样的变化是60年来首次，这背后的原因值得深究，从中也许能得到一些借鉴和启发．

3 研究方法和对象

研究方法主要是文本研究，研究对象主要是两地的高中数学课程标准以及相关的课程标准解读、课程方案、总则、教育法等．数学课程标准具体来说，上海是《上海中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年）[1]（这里讨论的是其中的高中部分，以下简称《上海课标》），由上海市教育委员于2004年公布并实施，这是上海首次制定课标，也是中国第一个地方性的课标．日本是《高中学习指导要领》[2]（2009）（中间包含高中所有学科，这里主要讨论其中的数学篇，具体详见表1），由日本文部科学省（相当于中国的教育部）于2009年公布，并于2012年4月1日实施，一般情况下实施10年，以下简称《日本课标》．

表1 上海和日本课标信息

《上海课标》整体上由两部分组成，即“课程方案”和“课程标准”，后者再分为导言、目标，结构和内容等；《日本课标》由教育基本法、学校教育法、实施细则、总则、课标4部分组成．课标中含有高中所有学科，数学是其中的一部分．

4 研究结果

数学课程标准的理念和目标决定了整个课程的设计思路，对学生能力培养、确定数学主线（Big Idea）内容组织、呈现方式，以及教材编写、教学和评价等起决定性作用，所以是顶层设计．

4.1 两地数学课程理念

●《上海课标》分为“课程方案”和“课程标准”两大部分，理念在“课程方案”中提出，从教育功能、终身学习、共同基础、不同需求、学习过程和现代技术6个方面进行了阐述．前瞻性地提出了“数学核心素养”且放在首位，与课程定位中的“数学素养是现代公民必备的一种基本素养”相呼应．从构筑“共同基础”到“不同需要”，兼顾学生的多样性，充分体现了“以学生发展为本”的核心理念，具体为：（1）提高学生的数学素养，培育终身学习的基础；（2）构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践；（3）关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间；（4）充分关注学习过程，引导学生探索求知；（5）强化评价的教育功能，激励学生奋发进取；（6）加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合[1]．

●在2005—2008年日本文部省在讨论修订1999版课标时，提出了关键的7条修改建议：（1）根据修订的教育基本法来修订学习指导要领；（2）“生存能力”是各学科共有的理念；（3）掌握基础知识和基本技能；（4）培养思考能力、判断能力和表现能力等；（5）保证课时数，即为确保扎实的学力所需的必要课时数；（6）提高学习兴趣和确立学习习惯；（7）充实为培养具有宽阔的胸怀和健康的体魄的指导．这些对修订工作起到了重要作用[3-4]．

这7条建议是制定2009版课标的基调也是主旋律，其中的“生存能力”是日本课标所有学段、所有学科的共同理念，经过讨论达成共识，被写入课标《总则》中．“生存能力”不是抽象的，而是有丰富的内涵，是指“取得智、德、体平衡的能力”．这里的“智”是指确实的能力，具体来说有3个方面的内容：首先，习得基础知识和基本技能；其次，能应用这些知识与技能；最后，依靠独立的思考力、判断力和表达力来积极地应对现实生活中各种问题和解决问题．这里的“德”是指丰富的人性．这里的“体”指健康的体魄，即为了坚强地生存所需要的健康和体力．“智、德、体”这3者既彰显了自己的特征又相互支撑，谱写出“生成能力”蓝图，如图1所示．从素养的角度来看就是一个日本版的学生发展核心素养框架．

图1 日本课标生存能力框架

4.2 课程目标

●《上海课标》的目标由总目标和分目标组成．总目标是对所有小、初、高数学学科而言，主要从知识技能、过程与方法和情感态度价值观3方面来刻画的．

（1）知识技能方面提出了“三基”要求．具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法．

（2）过程方面提出了数学能力要求．具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练．能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，并会运用所学知识和技能解决简单的问题．

（3）在情感方面提出了数学应用、数学美和创新意识要求．具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用；有一定的数学视野和数学文化素养，尊重理性精神，具有对数学的美和力的感受，具有学好数学的信心；在数学探索、发现和创造的活动中，获得成功的体验，逐步增强创新的意识；在数学学习和实践过程中逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度，培育良好的思想品质[1]．

分目标是对应各学段（《上海课标》把学段分为小学、初中和高中3部分）．如果说总目标具有高屋建瓴的宏观特征的话，那么分目标（这里仅讨论高中）就显得微观一些，高中阶段目标，秉承了总目标的思路也是从3个维度阐述．在知识与技能方面分别从“数与运算”“方程与代数”“图像与几何”“函数与分析”“数据整理与概率统计”“定向拓展内容”“数学思想方法”“数学基本技能”8个方面提出了较为详细的要求．在过程与方法中分为“过程经历”（主要是经历、体验、探索）和“能力培养与方法习得”两方面，在后者提出了培养学生的逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；交流、合作、用数学语言表达，表述推理过程、符合逻辑地解释演绎推理的准确性等；此外还提到了探究能力、应用能力、创新能力、研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力等，共10个能力；还指出了数学思维、探索和应有的基本方法．在情感态度与价值观方面提出了“懂得数学是人类文化的重要组成部分”“对现实世界的数学现象具有好奇心”“参与数学学习与问题解决活动”“有一定的数学视野”4个目标[1]（限于篇幅，具体可参考文[1]）．

●《日本课标》和《上海课标》相似也分为总目标和分目标，但对象则不同，上海总目标面向所有的小、初、高数学课程；而日本仅对高中而言，日本高中数学内容与初中不同，不是按“数与式”“图形”“函数”“数据的活用”4个板块来划分的，高中数学课程具有必修和选修之分，学生去向不同选择内容不同，因此高中一般分为数学I、数学II、数学III和数学A、数学B、数学C共6个部分，称为科目，前3个是核心，后3个是枝干．6个科目根据修订需要有所变化，当前使用的课标去掉了数学C，增加了《数学应用》[5]．

日本在总目标中提出“通过数学活动，加深对数学基本概念、原理和法则的体系地理解，提高数学地观察事物和表达能力，在培养创造性基础的同时，培养学生认识到数学的益处（优越性），并培养学生积极地灵活地应用它们，培养学生基于数学论据进行判断的态度”[2]与《上海课标》相比文字少，但这不影响它的深刻性，与1999版《日本课标》相比，蕴含5大显著变化．

一开始就提出“通过数学活动”．所谓数学活动，就是有目的地进行与数学学习有关的自主活动．这个概念虽然不是新的（在1999版已经提出），但放到了首位，小学、初中都是如此，充分表达了日本文部科学省重视数学活动的强烈愿望，通过活动学习数学知识与技能，在应用中培养思考力、判断力和表达力，从中让学生对数学产生好感．

其次，提出了“体系地理解”数学概念与原理等，而1999版仅为“理解”．与其它学科相比数学有很强的逻辑性和系统性，因此只有系统地掌握数学才能在面对现实具体问题时灵活应用数学．这次修改重视数学特征，创造性地提出“体系地理解”，决心比以往任何时候都坚定．

第三，由1999版“为数学地考察和处理现象能力”改为“数学地考察和表达现象能力”，原来的“处理”比较含糊，这次明确化了，强调表达能力，这是落实理念中提出的三大能力的具体变现．这次修订，所有阶段（小学、初中和高中）、所有学科都举起了重视培养“思考力、判断力、表达力和充实语言活动”的大旗．高中数学学科正是为了使这面旗子举得更踏实更稳固，从而在目标中提出了通过数学学科的学习培养表达能力．同时也是对PISA测试中发现成绩下滑原因的应对措施之一（这在后面会作进一步说明）．

第四，由1999版的“数学地看问题和思考问题的优越性”改为“数学的优越性”，初中也进行了同步的修改．“数学地看问题和思考问题”固然有益，但数学中除了问题还有大量又美又好的内容，比如“数学概念、原理、法则”“数学地表达和处理事物现象的方法”，等等，因此仅用“看问题思考问题”来表达数学的优越性还远远不够．值得强调的是新版中的数学优越性内涵丰富，包含具有数学特色的数学实用性、数学的普遍性、数学活动和数学思索的快乐等．

第五，与1999版相比，增加了“基于数学论据进行判断”．其内涵在各种场合能从数学角度关注事物现象、解释考察、处理后的结果，并以此为依据，从而作出合理判断，并把判断过程表达出来．与第三点中提高“数学地考察和表达能力”[3]形成有机联系，也是理念中倡导培养三大能力的具体表现．

日本高中科目有6个，因此对应的有6个分目标．科目《数学I》提出的目标是：理解数与式、图形与计量、二次函数及数据分析等内容，把掌握基础知识和熟练技能作为目标，培养学生能用数学的眼光对现实生活中的事物进行研究的能力，使学生认识到数学的优越性的同时，培养学生灵活应用以上这些能力的态度．其它5个科目的目标与《数学I》非常类似，只是其中的基础知识与技能改为各个科目中的主要知识而已．共同点均为掌握基础知识和基本技能，从数学的角度考察、表达和思考事物现象的能力，以及培养学生积极地应用这些知识和能力的态度．分目标与总目标架构相同核心一致，都在为实现课标最初提出的理念承担重任．

5 结论与启示

5.1 结论

通过对两地课标顶层设计——理念和目标的分析，得到以下结论．

在整体上，无论是《上海课标》还是《日本课标》在课标呈现之前均有统一要求的内容，前者是“课程方案”后者是教育法和总则等；所不同的是上海以数学学科为前提，再把小学、初中和高中合在一起，优先数学；日本以学习阶段为前提，把各阶段所有学科合在一起设计课程标准，分别为《小学课程标准》、《初中课程标准》和《高中课程标准》，优先阶段，数学是其中一部分．这样设置具有整体性强和连贯性强的优势，全学科都围绕课程理念设计与落实．

在理念上，“以学生发展为本”和“生存能力”分别是上海和日本的理念，虽然内涵不尽相同，但具有跨学科、跨阶段的共性．《上海课标》提出了数学核心素养概念、构建基础、提供不同发展需求空间、应用现代技术等，具有一定的前瞻性和时代性；内容丰富但其核心指向“以学生发展为本”．适合所有阶段（小学、初中、高中）学生．《日本课标》的理念为“生存能力”其内涵由智、德、体3方面构成，它们既独立又相互联系，智方面提出的“思考力、判断力和表达力”是这次课标修订的重点与亮点，所有学科、所有阶段均围绕这3个能力设计课程、编写教材和落实教学．这样设置的优势，打破学科、学段壁垒，为共同目的一起努力；智、德、体3方面表述简单明了，上到主管部门，下到执行者，甚至学生、家长、一般的社会人都能明白．

在目标上，《上海课标》无论是总目标还是阶段目标均从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观3方面阐述．对“双基”无论上海还是日本都十分重视，都在总目标中提出了，这也许是受儒家教育思想影响的东亚地区在数学教育的共点．但上海有所突破，提出了三基即基本知识、基本技能和基本思想方法．在能力方面，《上海课标》明确提出：（1）逻辑推理能力，运算能力和空间想象能力；（2）探究能力，应用能力和创新能力；（3）研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力等10个能力，由低到高具有一定层次性．并对各能力有一定的说明．在情感态度与价值观方面，提出培养学生具有好奇心、理性精神和欣赏数学美等．

日本课标总目标和分目标围绕修改7点建议设计，聚焦“生存能力”理念．在数学活动、体系地理解数学、数学优越性、数学能力的提法上有重大突破，第一次集中地提出3个力——思考力、判断力和表达力．获得双基和体系地理解数学构成了日本版的数学知识基磐，在此基磐上以数学活动为媒介培养学生思考力、判断力和表达力则形成了日本数学课程标准目标的最大亮点．在能力方面《日本课标》直接提出的仅有4个，即思维力、表达力、判断力和活用能力；间接的有，认识到数学优越性能力、数理地考察现象能力，数学地研究能力，自主考虑问题能力和基于数学论据的说明能力，对这些能力都未解释．

内容方面，基础性、发展性和拓展性体现了上海课程结构特色，日本的必修与选修的设计更具有针对性和操作性．如果说函数几何是上海课标的核心内容，那么微积分则是日本高中数学长久的霸主，几十年来从未改变．

5.2 启发

通过以上研究发现课标的修订是一项艰巨和研究性的工作，得到以下两点启示：

（1）课标修订不仅要展望世界，更要关注自己，通过对自己以往的反思，对数学特征、学生心理发展和社会发展进行顶层设计．

《日本课标》提出的“生存能力”理念来自于7条修订建议，而这7条是基于对1999版课程标准“愉快学习”理念的调查与反思、社会高速发展、国际竞争和PISA测试的研究后而建议的，这一点值得中国借鉴．通过调查和研究，他们认为21世纪以政治·经济·文化为首的社会，其所有领域的活动是以新知识·信息·技术为基磐的，它的重要性以飞跃式增加．随着这样的知识基磐的社会化、全球化，加速了围绕创新点、知识本身和人才的国际竞争，同时增大了与异国文化和文明共存以及国际合作的必要性，在这样的现状下，培养能够重视确实的学力、宽阔的胸怀和健康的体魄之间的平衡的生存能力变得越来越重要[3]．与此同时，国内出现了不懂分数进大学的现象，从OECD（经济合作组织）组织的PISA测试，IEA（国际教育到达度评价学会）的TIMSS测试中也发现1999版课标实施后成绩下滑，具体来说，小学组2003年TIMSS测试平均得分565分（25个国家和地区中排名第三名）比1995年平均得分567下降，2007年虽然平均得分568分没有下降但排名从第三名下移到第四名（36个国家和地区参加）；初中组2003年平均得分570分（45个国家和地区中排名第五）比1995年平均得分581分低11分（41个国家和地区中排名第三），排名下降．PISA测试成绩下滑的迹象更是明显，从2000年平均得分557的排名第一，2003年534分排名第六，2006年523分排名第十，到2009年529分排名第九[6]．上述现象对日本数学界和数学教育界触动很大，一份份研究报告被递交到文部科学省，日本开始反思1999版的课程理念、被删除的数学内容、被压缩的课时等，专家通过对参加PISA、TIMSS测试的日本学生的表现进行研究发现，在思考力、判断力和表现力方面存在较大问题；学习欲望、学习习惯和生活习惯的表现也不尽人意；另外还存在缺乏自信、对未来不安、体质下降等问题[5]．针对问题，修订小组从理念、目标、内容和课时进行全面修订，针对性地提出了以“生存能力”为核心的两个平衡；即智、德、体之间的平衡；基础知识、基本技能与思考力、判断力和表达力之间的平衡．

（2）课标的修订要基于跟踪研究．

每参加一次国际测试无论是TIMSS，还是PISA日本都有专门机构（国立教育政策研究所的国际研究·协力部）进行跟踪研究，测试后一年公布详细的系列研究报告，从学生得分情况、国际比较、样例、评分标准、问卷等原始资料到整理后的数据、表格资料一应俱全．不仅如此，2007年日本开始恢复每年一度的学力测试，该部门同样每年提供详尽的测试报告．学生在国际国内数学测试情况，因为有了详尽的数据、科学的研究报告使得文部科学省能时刻把握日本学生数学的学习水平，有了制定对策的依据．实践证明这些深入到课标理念与目标中的7条修改对策已经起到了一定作用．一方面2011年TIMSS小学组取得585分（50个国家和地区中排名第五），2015年上升到593分（49个国家和地区中排名第五）；2011年初中组得570分（42个国家和地区中排名第五），2015年上升到586分（39个国家和地区中排名第五）．PISA测试成绩上升更明显，2012年得分536上升到第七名，2015年得分532上升到第五名．另一方面学生问卷中关于“学习是快乐”，“为了找到理想的工作，数学、科学取得良好成绩很重要”这两项的比例都有所增加．因此通过国内、国际水平跟踪研究，制定对应修改方案，进行顶层设计非常必要，值得借鉴．

2017年3月31日日本公布了最新的幼儿园、小学、初中的课程标准[7]，三大力依然存在，在修订要点中指出在继续保持“在习得知识与技能与培养思考力、判断力和表达力之间取得平衡”的基础上，提高对知识本质的理解，培养确实的能力．“知识与技能”“思考力、判断力和表达力等”“向着学习的力量、人间性”构成2017版课标三大支柱．

[1] 上海市教育委员会．上海市中小学数学课程标准[M]．上海：上海教育出版社，2004：1，32，38．

[2] 日本文部科学省．高等学校学习指导要领[EB/OL]．（2009-03-06）[2016-11-16]．http://www.mext.go.jp/ component/a_menu/education/micro_detail/_icsFiles/afieldfile/2011/03/30/1304427_002.pdf.

[3] 日本文部科学省．高等学校学习指导要领解说2012年[EB/OL]．（2012-06-06）[2016-11-16]．http://www.mext. go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/_icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf.

[4] 日本文部科学省．国际数学·理科教育动向调查（TIMSS2015）的要点[EB/OL]．（2016-12-27）[2017-01-20]．http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2016/12/27/1379931_1_1.pdf.

[5] 陈月兰．日本2009版高中数学学习指导要领特点分析[J]．数学教育学报，2010，19（4）：85-88．

[6] 日本文部科学省国立教育政策研究所．PISA2015年调查国际结果要约[EB/OL]．（2016-12-08）[2017-01-20]．http://www.nier.go.jp/kokusai/pisa/pdf/2015/03_result.pdf.

[7] 日本文部科学省．幼儿园教育要领、小·中学校学习指导要领等改订要点[EB/OL]．（2017-03-06）[2017-03-16]．http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/06/16/1384662_2.pdf.

Comparison of the Ideas and Aims behind High School Mathematics Curriculum Standards of Shanghai and Japan from the Perspective of Mathematical Literacy

CHEN Yue-lan

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Mathematics curriculum standard was the important basis of teaching, learning and assessment. Through the study, it could be found that “based on students’ development” and “viability”were the bases of concept and general objective of Shanghai curriculum and Japanese curriculum respectively. Although both involve the development, the connotation was not the same. Paying attention to double-base, capability and application was the common point of their general objective. The characteristic of Shanghai curriculum was requiring from three dimensions namely knowledge, skills, and emotional attitude. While with systemic knowledge skills as the base rock and mathematical activities as the media, developing mathematical thinking, judgment and expressiveness forms the highlight of Japanese goal.

Japan; Shanghai; curriculum; idea; aims; literacy

2018–01–08

2015年度上海市教育科学研究重大项目——中小学数学教材的有效设计（D1508）；上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地——数学教育教学研究基地（华东师范大学）子课题——数学核心素养的框架与内涵研究；上海市科学技术委员会资助课题——核心数学与实践（13dz2260400）

陈月兰（1961—），女，上海人，副教授，硕士生导师，主要从事数学教育比较和课堂教学研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0006–04

陈月兰．基于数学能力的理念与目标比较研究——以现行上海和日本数学课程标准为例[J]．数学教育学报，2018，27（3）：6-9．

[责任编校：周学智]