郑惠丹　赵昕波　张孟浩　孔　婵　鲜沐希

(河北建筑工程学院,河北 张家口　075000)

供热价格是在政府的主持下，供热企业与热用户代表通过协商制定的。由于热用户对供热企业的产热成本不明朗，而热力公司对热用户愿意付出的供热费用也不清晰，导致协商过程常常处于僵持状态。从政府的角度看，要想控制好协商过程，使供热企业与热用户双方效用达到最高，必须对最后的制定价格有一个大致的估算范围。本文利用双边贝叶斯动态博弈模型，提出一种解决此类问题的方法。

1　问题描述

热价的制定过程并不是一蹴而就的。通常供热公司与热用户都会有各自的保留价格,而双方并不知道对方的保留价格，两者通过相互协商，相互博弈，最终得出一个彼此满意的价格。本文用pc表示供热公司所能接受的最低热价，即供热公司的保留价格；用ph表示热用户愿意付出的最高热价，即热用户的保留价格。当供热价格pl满足条件pc≤pl≤ph时，双方可以达成协议，否则只能再次进行协商。在实际报价时，热用户会提出比ph低很多的价格，供热公司则会提出比pc高很多的价格。

2　双边贝叶斯动态博弈模型介绍

该模型中两位博弈的参与者是学习者，他们根据以往经验对对方的保留价格有一个预判。并且在相互博弈过程中，要根据对方所提供的报价信息进行学习，进而更新自己的决策。

该模型有五个要素:1)学习对象:热力公司的学习对象是热用户的保留价格，热用户的学习对象是热力公司的保留价格；2)先验概率:热力公司的先验概率是他对热用户保留价格的概率分布值的预判，热用户的先验概率是他对热力公司保留价格的概率分布值的预判；3)贝叶斯信念:指热力公司或者热用户对对方的报价策略的判断；4)条件概率:指热力公司或者热用户根据贝叶斯信念以及所获得的对方的报价信息进行分析，得出对方在各种可能的保留价格条件下报得相应价格的概率；5)后验概率:热力公司或者热用户根据已经获得的先验知识及条件概率利用贝叶斯公式计算得到的概率，可以作为下一轮判断的条件概率。

贝叶斯公式可以定义为:

其中，事件Hi为与事件e相关的n个事件；P(Hi)为事件Hi的先验概率；P(e/Hi)为条件概率；P(Hi/e)为后验概率。

3　双边贝叶斯动态博弈模型建立

1)假设热力公司首先根据热用户的先验概率进行报价，则其价格为：

2)热用户获得热力公司的报价后与自己的保留价格进行比较，如果小于自己的保留价格，则终止协商过程，否则，热用户要根据热力公司提供的价格及贝叶斯信念进行学习，利用贝叶斯公式提供新的报价。

3)热用户根据热力公司保留价格的分布概率进行报价，其计算式为：

与初次报价不同的是，热用户是对热力公司的报价情况进行了学习，再做的决策，该决策获得的信息更充分，决策对博弈双方都是更好的选择。

4)若热用户的报价低于热力公司的保留价格，则博弈停止，否则，博弈继续。以此类推。

则热力公司的第k次后验概率为：

热力公司的第k次报价为：

热用户的第k次后验概率为：

热用户的第k次报价为：

直到最后的报价pl满足条件pc≤pl≤ph时，博弈终止。

4　案例计算

假设普通住宅所能接受的最高单位面积的热价为7.9元/m2,热力公司所能接受的最低单位面积热价为6.8元/m2。双方在政府的主持下进行谈判。

表1　第一次、第二次报价情况

表2　第三次报价情况

2)假如双方不进行贝叶斯学习，假设热力公司第一次报价为9元，每次博弈失败后降价5%，热用户第一次报价为6元，每次博弈失败后加价5%，则经过8次报价后达成协议，协议价格为6.946元/m2。

3)利用共用效用函数计算两种方法所产生的效用：

如果双方进行贝叶斯学习，效用值为0.23，如果双方不进行贝叶斯学习，效用值为0.12。

5　结语

通过以上案例分析可以看出，热力公司及热用户进行贝叶斯学习可以使协商效率得到有效提升，同时也可以提升双方的效用。