郝旭东

华东师范大学哲学系

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1 引言

如果将欧几里德几何的第五公设“平行公理”取消，代之以与其相冲突的命题，就会得到非欧几何，如罗巴切夫几何、黎曼几何。类似地，如果在一个逻辑理论中矛盾律与排中律都成立，那么就称之为亚氏（Aristotelian）逻辑；否则，若矛盾律或排中律在其中不成立，就称之为非亚氏（non-Aristotelian）逻辑。如果所有陈述在一个理论中都为真，则称其为不足道理论；否则，就称之为足道理论。如果一个理论是不协调的（一般意义的矛盾律在其中失效，即一个命题及其否定在其中可以都真），并且还是足道的，就称该理论是弗协调理论；并将其底层逻辑称为弗协调逻辑（paraconsistent logic，又译“次协调逻辑”“亚相容逻辑”等）。在弗协调逻辑中，一个命题及其否定不能推出任意命题。后文给出的逻辑系统C1D1本文将该逻辑系统称作C1D，其中C1的含义是指其弗协调措施来自于达·科斯塔（N.C.A.da Costa）的正加型弗协调逻辑，D是英文单词“doxic”的首字母。就是一种具有弗协调逻辑特性的多主体置信逻辑。

弗协调逻辑的先驱是波兰的逻辑学家卢卡西维茨（J.Łukasiewicz）和俄国逻辑学家瓦西里耶夫（N.I.Vasiliev）。卢卡西维茨是第一个构想形式化的弗协调逻辑的学者。1910年，他论证了亚里士多德的三段论原则是独立于矛盾律的（[6]，第503页），并建议构建一种“非亚氏逻辑”。1912年，瓦西里耶夫设想了一种“想象逻辑（Imaginary logic）”，在这种非亚氏逻辑中，矛盾律不再一般有效（[12]，第127-163页）。尽管卢卡西维茨和瓦西里耶夫没有做弗协调逻辑的具体构建工作，但他们的研究为弗协调逻辑奠定了重要的思想基础。……