唐 灿, 董树锋, 任雪桂, 尹 璐, 鞠 力

(1. 浙江大学电气工程学院, 浙江省杭州市 310027; 2. 北京电力经济技术研究院, 北京市 100055)

0 引言

牛顿—拉夫逊法是常见的电力系统交流潮流计算方法之一。这一方法需要多次迭代运算,每一次迭代过程中都需要求解线性方程组。当方程组的规模较大时,求解方程组非常耗时,潮流计算的效率受到较大影响。

直接法[1]和迭代法[2-5]是求解线性方程组的两类方法。其中直接法主要利用矩阵分解技术求解,例如LU分解法等,虽然直接法能通过有限步骤算出精确解,但计算复杂度较高,且计算过程不利于并行处理,不适合求解大规模的线性方程组。相较于直接法,迭代法易于并行计算,在求解大规模线性方程组时具有明显的优势[6]。随着图形处理器(GPU)的飞速发展,中央处理器(CPU)与GPU异构协同的计算体系使得串行计算与并行计算协调运作,显著提高了计算能力[7-10],因此可以考虑利用这一计算体系实现迭代法的潮流计算方法。

但是,迭代法也有不足,相比于直接法具有不稳定性。迭代法的收敛速度与系数矩阵的条件数和谱分布紧密相关,当谱分布较为分散时,迭代法的收敛速度明显降低甚至会发生不收敛的情况。为保证迭代法线性方程组求解时的稳定性,提高求解速度,需要将原方程组转换为等价的、易于求解的线性方程组。针对这一问题,通常采用预处理技术,即通过对系数矩阵进行预处理,改善系数矩阵的谱分布,使其分布地更为集中,从而提高迭代法的稳定性及收敛速度。……