基于物质平衡方程的页岩气井产能预测方法

2018-06-20郭艳东

中国矿业 2018年6期

郭艳东

(1.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院，北京 100083；2.页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室，北京 100083)

0 引言

页岩气是指主体位于暗色泥页岩或高碳泥页岩中的天然气聚集[1]。页岩气藏属于非常规气藏，主要以游离气和吸附气两种形式存在，游离气主要赋存在页岩的各种孔隙和各级裂缝中，吸附气主要吸附在页岩中有机质和黏土矿物表面[2]。页岩气藏地质特征复杂，储集空间具有多尺度特征，存在纳米孔隙、微米孔隙、微裂隙、裂缝等，页岩的孔隙度低，渗透率极低。页岩气井一般没有自然产能，需采用水平井和大规模水力压裂的方式进行开发。因此页岩气井的产能评价难度较大，国内外学者主要从递减曲线分析法、产能解析公式和数值模拟法三个方面进行了相关研究。

在递减曲线分析方面，ARPS[3]提出了产量递减分析双曲模型；DILHAN[4]提出了修正的ARPS模型;FETKOVICH等[5]指出在拟稳定流动阶段产量递减符合双曲模型；DUONG[6]建立了产量指数递减方程。递减曲线方法都是根据气井的递减趋势进行拟合，然后预测气井产能，这就需要气井进入递减阶段生产一定的时间，如果气井还处于定产生产阶段或者放喷生产时间较短，均不适用于递减分析方法。在产能解析公式方面，有学者综合考虑页岩气解吸、扩散等渗流特征，建立并求解页岩气藏不稳定渗流数学模型，划分了流动阶段，开展了产能影响因素分析，预测气井产能[7-9]；尹洪军等[10]考虑页岩大型压裂改造特征将储层分为五个区，建立了五区复合产能模型；顾岱鸿等[11]将页岩储层看成三重介质，建立了页岩气井产能预测模型；田冷等[12]、姜瑞忠等[13]建立了考虑页岩的储层应力敏感特征的产能预测方法。解析公式法需要确定相关地质和工程参数，建立较为精确的地质模型，才能进行产能预测。在数值模拟法方面，樊冬艳等[14]、赵金洲等[15]采用数值模拟的方法研究了考虑页岩气微观渗流机理的压裂井产能预测。采用数值模拟法进行产能预测时，需要建立页岩气藏三维地质模型。

上述页岩气井产能预测方法均没有涉及页岩气开发的初期，利用物质平衡方程结合产能方程对页岩气井产能进行快速预测的相关内容。为此，本文在页岩气物质平衡方程和产能方程研究的基础上，建立了基于物质平衡方程的页岩气井产能预测方法。该方法需要参数较少，可在开发初期没有建立地质模型时对页岩气井产能进行快速预测。同时，该方法综合考虑了页岩气吸附气解吸、异常高压气藏岩石弹性能量的影响，产能预测结果准确、可靠。

1 页岩气物质平衡方程

1.1 剩余游离气储量

页岩气藏开采初期，气藏地层压力随着天然气的产出不断下降，随着地层压力的下降，必将引起天然气发生膨胀作用、储气层的压实和岩石颗粒的弹性膨胀作用、地层束缚水的弹性膨胀作用[16]。岩石的压实和颗粒膨胀以及地层束缚水的膨胀会占据岩石地下孔隙体积，使得游离气占据的地下孔隙体积减少。

假设气藏原始游离气储量为Gf，当地层压力由pi下降到p时，由于流体压力下降及有效应力升高，游离气占据地下孔隙体积减少量表达为式(1)。

(1)

式中：ΔV为游离气占据地下孔隙体积减少量，104m3；Gf为气藏原始游离气储量，104m3；Bgi为初始地层状态下的气体体积系数；Sgi为气藏原始含气饱和度，1；Swi为气藏原始含水饱和度，1；pi为原始地层压力，MPa；p为地层压力，MPa;Cf为地层岩石压缩系数，MPa-1；Cw为地层水压缩系数，MPa-1。

对于异常高压页岩气藏，与常规异常高压气藏一样，岩石压缩系数是地层有效应力的函数[17-18]，参考常规异常高压气藏，岩石压缩系数与有效应力可以用式(2)拟合。

式中：pob为上覆岩层压力，MPa；a0、a1、a2、a3为拟合系数。

将式(2)代入式(1)，然后对式(1)积分项进行积分、化简可以得到式(3)。

式(3)即为考虑岩石压缩系数随地层压力变化，异常高压页岩气藏由于地层压力下降引起的游离气占据地下孔隙体积变化量。因此，当地层压力下降到p时，根据式(3)，此时剩余游离气储量N表达为式(4)。

式中,Bg为地层压力p时气体体积系数，1。

1.2 剩余吸附气储量

页岩气藏游离气和吸附气共存，在裂缝孔隙和基质孔隙中存在的主要是游离气，吸附气则吸附在基质孔隙的内表面[19]。随着地层压力下降，达到临界解吸压力后，吸附在基质表面的吸附气将发生解吸，通过Langmuir等温吸附方程来描述页岩气藏的吸附气量[20-21]，见式(5)。

(5)

式中：V(p)为地层压力p时页岩饱和吸附气含量，m3/t；VL为兰氏体积，表示当地层压力趋于无穷大时页岩的最大理论饱和吸附气量，m3/t；pL为兰氏压力，表示兰氏曲线中吸附气量50%对应的压力，MPa；兰氏压力越低，吸附气在开采过程中越不容易解吸。

根据式(5)，当地层压力为p时页岩气藏中吸附气储量Nxf可以表示为式(6)。

(6)

式中：Nxf为吸附气储量，104m3；ρB为页岩密度，t/m3；φ为页岩孔隙度，1。

1.3 页岩气物质平衡方程建立

根据质量守恒原理，可以建立综合考虑吸附气解吸和异常高压影响的页岩气藏物质平衡方程,推导过程如下所述。

在原始地层压力为pi时，页岩气藏总储量G由原始游离气储量和原始吸附气储量构成，可以表示为式(7)。

(7)

天然气体积系数定义为式(8)。

式中：psc为标准状态压力，MPa；Tsc为标准状态温度，K；Zsc为标准状态下天然气的偏差系数；Z为天然气偏差系数；T为地层温度，K。

根据式(7)和式(8)推导可得原始条件下游离气储量Gf与总储量G之间关系为式(9)。

(9)

当页岩气产出量为Gp，地层压力降至p时，根据物质守恒定律，原始游离气储量+原始吸附气储量=剩余游离气储量+剩余吸附气储量+累计产气量，可以表示为式(10)。

(10)

式中,Gp为累计产气量，104m3。将式(4)、式(6)代入式(10)，可以得到式(11)。

胃切除术引起的体内神经-内分泌紊乱可导致继发性PEI[8]。胃切除患者体内碳酸氢盐和脂肪酶分泌显著降低。胃部分切除患者 PEI的发生率约70%，全胃切除患者PEI发生率高达100%[9]。

(12)

Z*p=

如果不考虑岩石压缩系数随地层有效应力的变化，将岩石压缩系数看成常数，则Z*(p)可以简化为式(14)。

Z*p=

在气井生产过程中，通过实测地层压力，利用新建立的页岩气物质平衡方程式(12)可以计算出气藏的总储量G；当气井继续生产至某一时刻时，就可以根据气井累计产气量Gp代入式(12)，计算该时刻气藏的平均地层压力p。

2 页岩气井二项式产能方程

对于页岩气井，根据页岩气地质特征和多段压裂水平井的特点，假设单条裂缝为一个流动单元，将地层向裂缝的流动考虑为变质量流，当流动阶段处在拟稳态阶段时，以单条裂缝渗流方程为基础，通过叠加原理建立页岩气多段压裂水平井产能方程，页岩气压裂水平井二项式产能方程表达为式(15)[22]；式中A、B分别表示为式(16)、式(17)；式(16)和式(17)中的c表示为式(18)。

(15)

式中：qgsc为页岩气井标准状态下日产气量，104m3/d；T为气井温度，K；h为气层有效厚度，m；km为页岩基质渗透率，mD；xf为裂缝半长，m；n为裂缝条数；kf为裂缝渗透率，mD；w为裂缝宽度，m；ze为裂缝面到阻流边界距离，m；psc为标准压力，MPa；Tsc为标准温度，K；S为表皮系数；D为高速非达西系数。

通过式(15)可以看出，当页岩气井进入拟稳态阶段时，页岩气多段压裂水平井的产能方程满足二项式产能方程形式，只是方程系数A和B的表达式与常规气井二项式产能方程不同，可以通过多工作制度试气资料，确定页岩气井的二项式产能方程[22]。因此，在页岩气井生产过程中，只要知道某一时刻的地层压力和日产气量，就可通过二项式产能方程计算气井在该时刻的井底流压。

3 基于物质平衡方程的产能预测方法

根据页岩气物质平衡方程可以计算页岩气藏不同阶段的地层压力，得到地层压力后，就可以根据页岩气二项式产能方程对不同工作制度的页岩气井产气量和井底流压进行计算，因此将页岩气物质平衡方程和二项式产能方程结合起来就可以对页岩气井的产能进行预测。基于以上思路，本文建立了基于物质平衡方程的页岩气井产能预测方法，具体方法和流程如下所述，示意图见图1。

图1 页岩气井产能预测方法流程示意图

根据静压测试资料，采用建立的页岩气物质平衡方程式(12)计算气井动态储量G；根据系统测试资料，采用式(15)计算页岩气井的二项式产能方程；按照给定的工作制度进行产能预测。

1) 定压生产。流程如下：①根据气井二项式产能方程，利用t0时刻给定的井底流压pwf计算t0时刻日产气量qg；②根据日产气量qg计算t+dt时刻的累产气量Gp，根据建立的页岩气物质平衡方程式(12)，利用气井动态储量G和累产气量Gp计算t+dt时刻地层压力p；③利用t+dt时刻地层压力p和给定的井底流压pwf，根据气井二项式产能方程计算t+dt时刻日产气量qg；④下一个时间重复②～③，如果t+dt大于或者等于给定的预测时间tmax，则停止计算；⑤输出预测期内的日产气量、井底流压、累产气量等预测结果。

2) 定产生产。流程如下：①根据t0时刻给定的产量qg计算t+dt时刻的累产气量Gp，根据新建立的页岩气物质平衡方程式(12)，利用气井动态储量G和累产气量Gp计算t+dt时刻地层压力p；②根据气井二项式产能方程，利用t+dt时刻地层压力p计算t+dt时刻井底流压pwf；③将t+dt时刻井底流压pwf与给定的极限井底流压pwfmin比较，如果pwf>pwfmin则继续重复①～③步，如果pwf >=pwfmin则转为定压生产，令pwf=pwfmin；④如果t+dt大于等于给定的预测时间tmax，则停止计算；⑤输出预测期内的日产气量、井底流压、累产气量等预测结果。

以上计算方法和流程，可以通过计算机编程来实现。

4 实例计算

以涪陵地区龙马溪组页岩气井X1井地质参数为基础参数进行实例计算，预测该井产能。该井产气层位为五峰-龙马溪组，埋深2 460 m，地层压力系数1.55，为一个高压页岩气藏，其他相关参数见表1。在开采初期，该井进行了系统试井和静压测试。

表1 X1井基础参数

通过系统试井测试确定X1井的产能方程表达为式(19)。

(19)

通过不同阶段静压测试，采用页岩气物质平衡方程评价该井动态储量，目前X1井总动态储量为1.91×108m3，其中游离气储量为1.2×108m3，见图2。

采用本文建立的基于物质平衡方程的页岩气井产能预测方法，对该井分别按照定压生产和定产生产两种方式，考虑吸附气和不考虑吸附气两种情况进行了产能预测，同时也采用数值模拟方法对该井进行了产能预测，具体计算结果见表2和图3、图4。为了研究异常高压页岩气藏岩石弹性能量对产能预测的影响，将岩石压缩系数Cf取为常数，分别对考虑和不考虑岩石压缩系数Cf两种情况产能进行了预测，结果见表3和图5。

图2 页岩气物质平衡方程动态储量评价曲线

评价方法生产方式是否考虑吸附气初期日产气量/(104m3/d)稳产时间/a20年累产气量/(104m3)基于物质平衡方程的产能预测法定压不考虑18.6不稳产9 720Pwf=7 MPa考虑18.6不稳产11 744定产不考虑63.09 718Pwf min=7 MPa考虑63.211 690数值模拟法定产Pwf min=7 MPa考虑63.312 800

表3 X1井物质平衡产能预测法开发指标预测结果

图3 X1井定压生产开发指标曲线

图4 X1井定产生产开发指标曲线

图5 X1井定产生产不同Cf情况开发指标曲线

X1井试采期间按照6×104m3/d左右的产量定产生产，稳产3.34年，稳产期末累产气7 715×104m3，已进入递减阶段。根据表2计算结果可知，采用本文建立的页岩气物质平衡快速产能评价方法在定产生产考虑吸附气、考虑岩石压缩系数影响情况下，预测X1井稳产期为3.2年，20年末累产气量为11 690×104m3；采用数值模拟法预测X1井稳产期为3.3年，20年末累产气量为12 800×104m3；笔者建立的方法与实际试采数据、数值模拟方法相比稳产期接近，因为该方法没有考虑外围补给，预测累产气量略低于数值模拟的预测结果，20年末累产气量误差仅为8.6%，符合率91.4%。因此在开发初期没有建立地质模型时，可以采用页岩气物质平衡快速产能评价方法快速对页岩气井的产能进行预测，计算结果可靠。

根据X1井不同情况产能预测结果对生产方式、吸附气和岩石压缩系数的影响进行研究。

根据表2的计算结果可知，X1井定压生产与定产生产相比，20年末累产气量相差不大，定压生产略高于定产生产。在不考虑应力敏感和井筒影响的情况下，生产方式对气井累产气量影响不大。

根据表2计算结果可知：X1井定压生产，考虑吸附气较不考虑吸附气，20年末累产气量增加2 024×104m3，占总累产气量的17%，通过对比累产气量曲线可以看出，吸附气的贡献在2.5年逐渐体现出来，见图3；X1井定产生产，考虑吸附气与不考虑吸附气，20年末累产气量增加1 972×104m3，占总累产气量的16.9%，稳产期增加0.2年，吸附气对稳产期的影响不大，见图4；定压生产初期产量高，生产压差大，初期地层压力下降快，而采取定产方式生产，初期产量得到控制，地层压力下降慢，因此吸附气的贡献在生产4年逐渐体现出来，比定压生产要晚。

根据表3的计算结果可知，X1井定产6×104m3/d生产时，考虑岩石压缩系数Cf影响较不考虑，稳产时间增加0.2年，20年末累产气量增加172×104m3，见图5。对于异常高压页岩气藏，考虑岩石压缩系数影响，页岩的弹性能量的贡献使X1井稳产时间和累产气有一定的增加，但增加不明显。

5 结论

1) 建立了基于物质平衡方程的页岩气井产能预测方法，该方法可以在开发初期对页岩气井的产能进行快速预测，能够考虑吸附气和异常高压气藏岩石弹性能量的影响，适用于定产和定压两种生产方式，预测结果准确、可靠。

2) 吸附气对X1井累产气影响明显，吸附气占总累产气量的约17%，定产生产时吸附气对气井稳产期影响不大；吸附气对页岩气井的贡献在2.5～4年逐渐体现出来，定压放喷生产初期产量高，生产压差大，地层压力下降快，而采取定产方式生产，初期产量受到控制，地层压力下降慢，定压放喷生产吸附气的贡献比定产生产要早。

3) X1井进行产能预测时，考虑岩石压缩系数的影响，稳产时间和累产气有所增加，但不明显。

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