刘宁波 丁昊 田永华 文树梁 关键

摘要： 仅利用一种分形特征检测海杂波中目标时， 在低信杂比时往往难以有效区分。 为此， 提出一种基于组合分形特征的海杂波中目标检测方法， 将检测流程划分为粗检测和精检测两个阶段。 当检测单元分形谱维数特征明显时， 在粗检测阶段即判决目标存在； 当分形谱维数特征不明显时， 则以分形模型拟合误差和分维尺度变化量为特征量， 利用综合模糊隶属度进行判决， 实现目标精检测。 经X波段雷达实测数据验证表明， 所提检测方法可以较大幅度提升海杂波中弱小目标的检测准确度。

关键词： 目标检测； 海杂波； 组合分形； 谱维数

中图分类号： TJ760.1； TN957.51文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）02-0038-05

0引言

自然背景和人造目标在分形特征参数上存在着本质差别[1]， 充分利用这些差别， 能为机载对海雷达目标检测提供一种新思路。 研究人员最先使用的是利用盒维数的目标检测方法[2-5]， 当接收信号中有一定强度的目标信号时， 接收信号的盒维数值会发生变化， 通常小于纯海杂波的盒维数值。 基于此， 计算得到纯海杂波的平均盒维数作为基准， 将检测单元的盒维数与基准值进行比较， 当差异值大于某一门限时， 则认为检测单元中有目标回波的存在。 利用盒维数的目标检测方法可以在一定程度上摆脱SCR束缚， 但在强杂波背景下（SCR通常很低）， 海杂波的盒维数与包含目标的回波盒维数相差较小， 仅盒维数差值不足以很好地检测目标[6-7]； 并且盒维数法作为利用覆盖测量分维的最基本的方法之一， 其反映的是覆盖的长度、 面积等与盒子尺寸之间的变化关系。 当采用不同的盒子尺寸增量序列， 所测得的分维变化较大， 利用盒维数法较难获得稳定、 可靠的分维值。 因此， 研究采用多种扩展的分形特征或参量[8]， 以组合的方式对低信杂比条件下的小目标进行检测势在必行。

1多分形特征提取

针对盒维数对海杂波和目标区分度差的问题， 从计算便捷性角度， 提取分维（谱维数）、 分型模型拟合误差和分维尺度变化量三个分形特征， 一方面采用分维（谱维数）提高对海杂波和目标区分的稳定度， 另一方面对于分维（谱维数）难以区分的海杂波与目标重叠区域， 则采用分型模型拟合误差和分维尺度变化量进行区分。

1.1分维——谱维数

作為分维特征的一种， 谱维数是对整个信号在功率谱上提取分形参数， 而信号时域波形的起伏并不会改变其各种成分在功率上的分配[1，9]，

收稿日期： 2017-03-31

基金项目： 国家自然科学基金项目（61531020； 61471382； 61501487）； 中国博士后科学基金项目（2017M620862）； 航空科学基金项目（20150184003）； “泰山学者”建设工程专项经费

作者简介： 刘宁波（1983-）， 男， 山东栖霞人， 博士， 研究方向为海上目标特性、 海杂波中目标检测。

引用格式： 刘宁波， 丁昊， 田永华， 等. 基于组合分形特征的海杂波中目标检测方法[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 38-42.

Liu Ningbo， Ding Hao， Tian Yonghua， et al. Target Detection Method in Sea Clutter Based on Combined Fractal Characteristics[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 38-42.（ in Chinese）

因而采用谱维数对海杂波的分形特征进行衡量， 有计算结果比较稳定、 不容易受到干扰的优点。 表1给出了不同海杂波单元的谱维数和盒维数估计结果， 数据采样点为104个。 由表1可知， 不同杂波单元中海杂波谱维数的标准差比盒维数小1～2个数量级， 且数值比较稳定， 利用其对海杂波进行分维特征度量无疑比盒维数更有优势。航空兵器2018年第2期刘宁波， 等： 基于组合分形特征的海杂波中目标检测方法

表1海杂波数据的谱维数与盒维数

Table 1Spectral dimension and box dimension of

sea clutter data

距离单元数谱维数VV极化HH极化盒维数VV极化HH极化11.594 11.581 01.637 31.599 221.589 01.580 01.633 91.669 931.590 11.576 41.599 51.632 241.591 31.581 21.593 91.630 551.589 51.578 91.606 51.669 4均值1.590 81.579 51.614 21.640 2标准差4.14e-63.84e-64.02e-48.93e-4

根据表1所示的海杂波分形谱维数与盒维数的计算结果可知， HH极化和VV极化的海杂波盒维数值是有差别的， 在不同的距离单元有明显的起伏， VV极化均值约为1.61， HH极化约为1.64； 而谱维值却比较稳定， VV极化均值约为1.59， HH极化约为1.58。 谱维数比盒维数稳定的原因在于其是对海杂波的功率谱进行起伏分析， 在不同的距离单元中海杂波在能量分配上没有太大的变化， 噪声的影响也较小； 而盒维数的计算过程受到时域海杂波波形的影响较大， 其中噪声的随机性在计算过程中也会带来较大的误差， 从而导致盒维数值不稳定。

文献[2-5]中已给出了海杂波单元和目标单元回波分维的对比分析结果， 在信杂比相对较高的条件下， 目标单元的分维值明显小于海杂波单元的分维值， 且可以认为海杂波分维值的计算结果服从高斯分布。 那么， 由多个纯海杂波单元计算得到其分维的均值b和标准差σb， 由高斯模型可知， 高斯分布距离均值3倍标准差之外的分布概率值很小， 距均值越远概率值越接近于0， 因此可设定η=b-3σb为检测门限， 当检测单元的分维db明显低于η时则认为有目标存在。 当信杂比较低时， 海杂波和目标单元回波的分维值重叠较为严重， 经常出现db>η的情况， 此时仅凭分维特征难以准确判断目标是否存在， 需综合利用其他分形参量进一步判断。 为此， 下文给出另外两个分形参量。

1.2分形模型拟合误差

实际信号分维的计算都是取在双对数坐标系中对测量微元的大小与测度结果的直线拟合斜率， 直线拟合误差越小， 其分形性就越明显， 即模型的匹配度越好， 反之， 匹配度就越差。 大量实验研究表明， 分形模型可以较好地与海表面以及海面回波的结构相吻合， 而人造物体的表面和结构与分形模型所表达的规律性之间存在固有差异[7， 10]。 因此， 海杂波对分形模型有较强的适应性， 拟合误差较小， 而舰船是人造物体， 自相似特征不明显， 因此由目标中强反射点的反射信号构成回波的自相似性也不明显， 用分形模型拟合时会产生较大拟合误差， 可利用这一差异对舰船目标进行检测。 由于此处关心的是海杂波和目标回波对分形模型的适配程度， 分维值在一定范围内变化， 不影响判别结果。 设点集{xi， yi}（1≤i≤N）， 若拟合直线为y=ax+b， 拟合误差E定义为各点到直线的距离平均， 即

E=1N∑Ni=1（axi+b-yi）21+a2（1）

1.3分维尺度变化量

航空兵器2018年第2期刘宁波， 等： 基于组合分形特征的海杂波中目标检测方法理想的分形体在所有尺度上均满足自相似性， 分维数与尺度无关。 但对于实际情况， 自相似性在一定的尺度范围内成立， 相应的分维值仅在一定的尺度范圍内稳定， 所以， 分维值是随着尺度的改变而改变的。 此处计算海杂波和目标单元回波在不同局部尺度下的分维值， 研究其分维值随尺度的变化规律。 将测量微元—测度结果对{M（di-1），di-1}， {M（di），di}， {M（di+1），di+1}作最小二乘拟合， 得到尺度di下的分维数D（di）。 此方向已有研究人员通过研究给出了结论， 即海杂波分维值随尺度的上升而减小， 而目标单元分维值呈现相反的趋势[8]。 在此基础上， 定义分维尺度变化符号量和绝对值量来具体表征， 其中， 符号量表示分维值随尺度增大而增大或减少的趋势， 绝对值量表示变化总量的大小。

分维尺度变化符号量定义为

sig（G）=sig∑Ni=3（D（2）-D（i）） （2）

其中， sig（>0）=1， sig（0）=0， sig（<0）=-1为符号函数。

分维尺度变化绝对值量定义为

val（G）=∑Ni=3D（2）-D（i）（3）

为了验证分维、 分形模型拟合误差和分维尺度变化量三个分形特征对海杂波和目标的区分能力， 采用多种情况下的雷达数据进行测试。 由于缺乏不同信杂比下的真实目标数据， 这里采用X波段实测海杂波数据叠加仿真目标数据生成目标单元数据的方法， 产生了信杂比分别为2 dB， 1 dB， 0.8 dB， 0.6 dB， 0 dB， -0.2 dB， -0.4 dB， -1 dB， -2 dB的9组数据。 纯海杂波数据和目标单元数据的分维数、 分形模型拟合误差和分形尺度变化量的计算结果如表2所示。 可见， 当信杂比减小时， 纯海杂波与包含目标回波在分维值（谱维数）上的差别越来越小， 这种差异程度的降低对于检测而言是不可靠的； 但是模型拟合误差和分维尺度变化量两个分形参量仍然有一定的差异， 若将这几种分形特征综合运用可进一步提高海杂波和目标的区分能力， 从而提高海杂波中目标的检测性能。

表2雷达回波数据三种分形特征值计算结果

Table 2Three fractal eigenvalue calculation results of real radar echo data

分维均值分维值

85%置信区间模型拟合

误差均值模型拟合误差

85%置信区间分维尺度

变化量均值分维尺度变化量

85%置信区间海杂波单元1.614 2±0.0890.079±0.0470.445±0.049目标单元SCR=2 dB1.583 2±0.0670.643±0.2860.733±0.064目标单元SCR=0 dB1.608 3±0.0570.421±0.1650.692±0.032目标单元SCR=-2 dB1.610 9±0.0780.195±0.0320.566±0.057

2目标检测方案与性能验证

基于上述分析结果， 本文提出一种组合运用三种分形特征的目标检测方法， 具体如图1所示。

该方法将检测流程分为两个过程： 粗检测过程和精检测过程。 粗检测过程在目标分形特征十分明显时可以做出准确的判断； 而精检测过程则采用了两个分形特征的三个参数分别进行隶属度判断， 以不同加权求和的方式得到有、 无目标时的总隶属度， 两者相比较， 取大值的隶属度作为最终的判决结果。 该检测方案可降低系统复杂度， 利用工程实现。 对于较强目标回波， 粗检测过程即可给出明确的判决结果， 可不必进入精检测过程， 提高检测效率； 对于弱目标回波， 则通过精检测过程， 提高检测的准确度。

图1基于组合分形参量的模糊目标检测方法流程图

Fig.1Flow chart of fuzzy target detection method based on combined fractal parameters

首先是粗检测过程， 利用纯海杂波数据求得海杂波谱维数的均值b和标准差σb， 令η=b-3σb作为门限， 计算得到检测单元的谱维数值dtest， 采用如下方式进行判决：

dtest<η判决目标存在

η≤dtest≤db进行精检测

dtest>db判决无目标（4）

对于η≤dtest≤db的情况， 则进入精检测过程。 在精检测过程中， 采用模糊判决的方法， 将检测过程等效为二元分类过程， 即有目标（H1假设）和无目标（H0假设）两类， 每个类包含三个特征， 即分形模型拟合误差量、 分形尺度变化符号量和绝对值量， 以其作为分类模型库的特征元。 当判别一个信号所属类别（假设类别名称为A类）时， 若该信号属于A类， 那么此信号的每个特征值均应落在特征库中A类特征均值的三倍标准差以内， 而对于非A类， 其某些特征值则可能落在三倍标准差以外。

设纯海杂波数据的分形模型拟合误差的均值与标准差为[m1，v1]， 分形尺度变化绝对值的均值与标准差为[m2，v2]。 这两个矢量对随时间起伏， 在构建标准模型库时需采用大量海杂波样本来取得相对稳定的均值与标准差。 在H0假设下，检测单元的分形模型拟合误差f1与分形尺度变化绝对值f2的隶属度为

d0j=

exp-（fj-mj）23v2j（mj-3vj）≤fj≤（mj+3vj）

0其他 （5）

式中： j=1， 2。

由于此处为二元分类过程， 所以在H1假设下， 检测单元的分形模型拟合误差与分形尺度变化绝对值的隶属度d1j=1-d0j（j=1， 2）， 则总判决属于H0或H1的隶属度为

Dk=a×dk1+b×dk2+c×sig（G） （6）

式中： k=0， 1； a，b，c分别为2个隶属度和分形尺度变化符号量的加权系数， 由于不同分形特征参数在目标检测中的准确度是不一样的， 需要对准确度高的赋予较大的权重， 准确度低的权重较小。 a，b，c具体取值是通过对大量包含不同强度目标信号的海面回波数据分析总结得到的， 加权系数的经验取值范围： a∈[0.3，0.5]， b∈[0.1，0.4]， c∈[0.2，0.6]。 下文計算中取a=0.4， b=0.1， c=0.3， 则总判决准则为

D1>D0判断有目标

D1≤D0判断无目标 （7）

表3给出了采用200组X波段雷达实测数据（海杂波为雷达实际测量得到， 目标通过仿真方式产生以便于控制信杂比， 仿真目标的起伏方式为Swerling Ⅱ型， 虚警概率为10-4）进行测试的结果。 由表3可以看出， 当信杂比减小时， 利用分形维数的检测方法[2， 7]和本文所提检测方法的检测概率都随之下降； 但在信杂比低于0 dB时， 本文所提检测方法仍然能够保持较高的检测概率， 而

表3不同信杂比条件下两种检测方法的测试结果对比

Table 3Comparison of test results of the two detection methods under different SCRs信杂比/dB分形维数检测方法

检测概率本文检测方法

检测概率298%98%193%93%0.885%95%0.670%92%060%90%-0.230%85%-0.4-83%-1-80%-2-76%

利用分形维数的检测方法检测概率急剧下降， 甚至检测不到目标。 可见， 本文所提检测方法具有更佳的检测性能。

3结论

本文以分段处理方式将基于分维数区别的海杂波中目标检测方案进行了深化， 当检测单元的分形谱维数特征明显时， 在粗检测阶段就判决目标的存在， 当谱维数特征不明显时， 则以分形模型拟合误差和分维尺度变化量为特征元， 利用综合模糊隶属度进行判决， 实现目标精检测。 实测数据验证表明， 所提检测方法可以明显提升海杂波中弱小目标的检测准确度。

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Target Detection Method in Sea Clutter Based on

Combined Fractal Characteristics

Liu Ningbo1，2， Ding Hao1， Tian Yonghua2， Wen Shuliang2， Guan Jian1

（1. Information Fusion Institute， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. No.23 Inst. of the Second Academy， China Aerospace Science and Industry Corporation， Beijing 100854， China）

Abstract： Using one of fractal characteristics to detect targets in sea clutter， it is often difficult to distinguish at low signaltoclutter ratios. To solve this problem， a new method for target detection in sea clutter based on combined fractal characteristics is proposed. The detection process is divided into two stages： rough detection and fine detection. When the fractal spectrum dimension characteristic of the detection unit is obvious， in the rough detection stage， the corresponding processing is carried out to achieve the target existence decision. When the fractal spectrum dimension characteristic is not obvious， the fractal model fitting error and the fractal dimension change quantity are used as characteristic quantities， and the comprehensive fuzzy membership degree is adopted to carry out the fine target detection. Verified by Xband radar real data， the results show that the proposed method can greatly enhance the detection accuracy of weak targets in sea clutter.

Key words： target detection； sea clutter； combined fractal； spectrum dimension