候冰 张金鹏 曹有亮 赵阳

摘要： 针对寻的末制导中对抗大机动目标的情况， 同时考虑导弹制导系统动力学及重力影响， 提出了一种新的制导算法， 即在制导回路中加入指令校正环节。 该制导算法通过引入校正环节， 并在制导律中引入导弹加速度， 可以弥补弹体动态响应引起的延迟， 减小脱靶量， 在一定程度上提升系统快速性， 提高制导控制系统对抗目标大机动的能力。

关键词： 目标机动； 动力学滞后； 制导律； 导弹加速度； 校正算法

中图分类号： TJ765； V438文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）02-0029-05

0引言

随着新型推力矢量涡扇发动机、 先进气动设计、 双向数据链和隐身技术的应用， 第四代战斗机和无人作战飞机等新一代航空武器相继出现， 使得在未来战争中导弹将面临机动能力更强、 逃逸方式更复杂、 可探测性更差的攻击目标。

然而， 目前对于抗大机动目标制导算法的研究， 大多是在目标信息及其机动方式完全准确可知的前提下进行的， 这种假设在实际工程实现中并不成立， 目标运动信息很难准确获得， 并且有一定的延迟， 难以满足对目标准确信息的需求。 导弹制导系统动力学影响会引起过载跟踪制导指令的响应延迟， 末制导时严重影响制导性能。

本文假设导弹采用雷达导引头，可以提供视线角和弹目接近速度信息， 针对末制导中目标进行大机动的情况， 与此同时， 考虑导弹制导系统动力学及重力影响， 利用经典控制理论， 在制导回路中加入指令校正环节。 通过比例制导律和校正环节相结合来减小脱靶量， 并在制导律中引入导弹加速度。 结构形式上类似于比例-微分控制器， 可以一定程度上提升系统快速性， 提高制导控制系统对抗目标大机动的能力。

1数学模型与问题描述

鉴于通过反馈/前馈控制信号可提高瞬态和频率响应， 考虑如何利用经典控制理论来提高制导性能， 并在制导算法中引入导弹的实际加速度。

1.1目标机动模型

通常情况下， 能否精准获取目标的机动状态， 将会对制导精度产生非常严重的影响， 目标机动模型和实际模型之间越接近， 那么推导出的制导算法的工程实用价值也会越高。

首先， 假设目标为正弦机动， 一般来说， 不管是逃逸机动或者是蛇形机动， 在实际应用中， 均可将其看作为正弦机动。 本文假设目标是一阶动力学系统， 包含动力学时间常数Tt， 采用正弦机动形式， 该机动模型表达式如下：

y·T=VT

V·T=aT

aTaTc=1Tts+1

aTc=aTcsin（ωTt） （1）

收稿日期： 2017-12-11

基金项目： 航空科学基金项目（20160112002）

作者简介： 候冰（1992-）， 女， 河南南阳人， 硕士， 研究方向是导航、 制导与控制。

引用格式： 候冰， 张金鹏， 曹有亮， 等. 抗目标大机动的制导指令校正算法研究[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 29-33.

Hou Bing， Zhang Jinpeng， Cao Youliang， et al. Study on Correction Proportional Guidance Law Against High Maneuvering Target[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 29-33. （ in Chinese）式中： aT為目标机动实际加速度； aTc为目标机动加速度指令； ωT是目标机动频率。

1.2系统模型

本文考虑在拦截平面内的弹目相对运动， 为了便于推导， 把导弹与目标均看作是质点， 分别用M和T表示， 连线LOS表示视线， λ为视线角， r为弹目相对距离， VM和VT分別为导弹和目标的速度矢量， aM和aT 分别为导弹和目标Y方向上的绝对加速度， 如图1所示。

图1线性化弹目交战几何图

Fig.1Linearized geometry diagram of missiletarget

engagement

导弹制导回路模型如图2所示， 导弹和目标的相对距离y（t）可以通过对导弹加速度aM与目标加速度aT之差求二次积分得到。 y（t）和弹目距离的比值能产生几何视线角λ， 这里剩余时间定义为tgo=tF-t。 导弹导引头建模为一个理想微分器， 可提供导弹和目标间视线角速率测量值。

图2导弹制导回路模型

Fig.2Missile guidance model

滤波器和导引头动力学模型可以用传递函数表示为

G1（s）=τ3s+1τ2s+1（2）

式中： τ3和τ2为常系数。

飞行控制系统动力学结合了弹体和自动驾驶仪动态特性， 由传递函数表示为

G2（s）=1Tg2s+12（3）

式中： Tg是导弹制导动力学时间常数。

制导律采取比例制导律：

ac=NVclλ·（4）

2制导算法设计

主要关系式如下（为便于计算， 不考虑更高阶的G1（s））：

Y（tF， s）=exp（N∫s∞H（σ）dσ）YT（s）（5）

式中： YT（s）是目标垂向位置yT（t）的拉普拉斯变换； Y（tF，s）是y（tF）的拉普拉斯变换。

H（s）=W（s）s（6）

W（s）=G1（s）G2（s）=τ3s+1（τ2s+1）Tg2s+12（7）

航空兵器2018年第2期候冰， 等： 抗目标大机动的制导指令校正算法研究文献[3]通过在“加速度通道”中引入另外的微分单元， 来减小比例制导的脱靶量。 该文指出， 如果制导系统是线性的， W（s）分子次数等于分母次数且b1>0， 则对于任意有界目标机动都可获得零脱靶量。 对于线性化模型满足上述条件可以提高导弹制导性能， 但是忽略了飞行控制系统的动态特性， 实际结果会使制导性能受影响。

相比于图2， 引入前馈和反馈单元的制导回路模型如图3所示。 通过超前环节和比例环节改善系统的动态性能， 对控制系统存在的延迟进行补偿。

图3引入校正环节的制导回路模型

Fig.3Modified missile guidance model

这里包含前馈信号G4（D）ac和反馈信号G3（D）（ac-aM）的新的加速度指令aA：

aA=G4（D）ac+G3（D）（ac-aM）（8）

式中： D是微分算子； 传递函数G3（s）和G4（s）分别表现了前馈和反馈通道的特性。

传递函数WΣ（s）表现了ac和aM的输入输出关系， 其表达式如下：

WΣ（s）=G2（s）（G3（s）+G4（s））1+G2（s）G3（s）（9）

式中： G4（0）=1（实质是WΣ（0）=1）。

将设计新的制导算法的问题变成设计传递函数WΣ（s）（前馈和反馈通道G3（s）和G4（s）的传递函数）， 较之W（s）的情况， 此传递函数会产生更小的脱靶量， 并且其瞬态反应可以满足设计指标。

根据式（5）， 当输入频率为ω的目标加速度的谐波信号时， 针对正弦机动目标通过确定稳态分量来估计脱靶量：

P（tF，iω）=expN∫iω∞H（σ）dσaT（iω）2（10）

式中： P（tF，iω）是tF时刻目标加速度aT引起脱靶量的频率响应。

当输入为正弦信号时， 计算式（5）的稳态分量。 峰值脱靶量就是稳态分量的幅值。

文献[2]中提出如下定理： 如果方程WΣ（s）在复平面的右半平面无极点， 并且

exp∫ω∞Re（WΣ（iω））ωdω>exp∫ω∞Re（W（iω））ω dω（11）

那么式（8）的新制导算法aA所引起的峰值脱靶量就低于比例制导律脱靶量。

基于上述定理， 可以得到推论1： 如果WΣ（s）不是一个严格有理函数， 并且其分子和分母是相同阶數的多项式， 那么峰值脱靶量为零。

以上讨论了基于不严格有理传递函数的零脱靶量。 这里零脱靶量的产生条件用不同方式得到证明。 此外， 以上所述仅仅与脱靶量的稳态条件相关。 这种不严格有理传递函数对噪声非常敏感， 其实现需要纯微分单元， 实际上并不能实现。

推论2： 如果WΣ（s）在复平面右半平面没有极点， 并且

Re（WΣ（iω））>Re（W（iω））， ω>ωT（12）

目标机动频率为ωT时， 新制导算法作用下的峰值脱靶量较比例制导要小。

条件式（11）和（12）适用于稳态模型。 由于系统瞬态响应与频率响应相关， 对于短拦截时间来说， 满足这两个条件的新制导律能降低脱靶量似乎是合理的。 基于上述推论， 可使用足够简单的控制结构模型来证明此种方法， 以便于新制导算法能够容易应用于实际。 瞬态响应和频率响应将同时被考虑。

前馈单元和反馈单元选为

G3（s）=k1（τ10s+μ）τ20s+1（13）

G4（s）=k2（14）

式中： τ10， τ20和k1都是常数； μ=1或0； k2=1或0。

基于式（9）， 传递函数WΣ（s）为

WΣ（s）=（k1τ10+k2τ20）s+k1μ+k2Tg2s+12（τ20s+1）+k1τ10+k1μ（15）

将条件式（12）表示成确定WΣ（iω）未知参数的数学规划问题， 式（12）的伴随条件是WΣ（iω）的极点需要满足一定的瞬态响应。 根据控制理论， 增益k1的增大可以减小稳态误差e=ac-aM。 令τ10τ20>1， G3（s）为带参数τ10和τ20的超前网络， 可以使Re（WΣ（iω））增加更多， 制导形式更为复杂。

确定具体参数的时候， 从稳定性、 快速响应能力和制导精度（即脱靶量）三方面综合考虑， 在制导性能得到提高的同时， 要确保对制导回路不造成较大负面影响。

3仿真验证

初始假设： 对于图3的导弹制导模型， 飞行控制系统初始条件为零且接近速度为常值。

G1（s）=1； N=3；

G2（s）=1（s2+1）2（Tg=1）

W（iω）的频率响应中， 该系统的动态性能良好， 并且有足够的稳定增益。 对于ω≥6.3 rad/s， 有W（iω）<<1且Re（W（iω））<0， 因此条件式（12）应该在ω∈[0， 6.3]频率范围内进行校验。

首先考虑G3（s）=k1的情况。 分析式（9）， 通过选择合适的k1， 可以明显减小e=ac-aM（使ac逼近aM）。 WΣ（iω）的实现有两种途径： k1=3， k2=0和k1=1， k2=1。 第二种情况下， WΣ（iω）的增益等于4/3， 因此为了满足条件WΣ（0）=1， 应该把有效导航比增大3/4。 之后通过增加相应的N以满足这个条件。 图4的频率响应实部以及图5的阶跃响应显示， 修正系统WΣ（iω）比原系统有更好的动态特性， 同时也满足条件式（11）～（12）。

图4W（iω）和WΣ（iω）的频率响应实部

Fig.4Real part of frequency response of W（iω）and WΣ（iω）

图5WΣ（iω）的阶跃响应

Fig.5Indicial response of WΣ（iω）

针对比例制导律和校正制导算法的制导系统， 令aTc=8gsin（1.31t）， 图6给出了峰值脱靶量的比较， 可以推断出以下制导律：

aA=3（ac-aM）， N=3， ac=NVclλ·（16）

或

0.02a·A+0.02aA=0.32a·c+3.02ac-0.3a·M-

3aM， ac=NVclλ·（17）

图6比例制导律和校正制导算法峰值脱靶量对比

Fig.6Comparison of peak miss distance between

proportional guidance and corrected

proportional guidance

图7所示为目标机动引起的脱靶量随未制导时间的变化情况， 表1所示为制导律的对比分析情况。 结果显示， 所提出的指令校正算法明显减小了图7目标机动引起的脱靶量随末制导时间变化曲线

Fig.7The change curve of the miss distance caused by the target maneuver with the terminal guidance time

脱靶量， 与理论分析结论一致； 与比例制导算法相比， 本文提出的新型制导律具有明显的性能优势， 可有效提高制导系统的快速响应能力， 减少延迟。

表1制导律的对比分析

Table 1Comparison and analysis of guidance laws序号参数拦截

时间/s脱靶

量/m1k1=0， k2=1， τ10=0， τ20=0102.382k1=3， k2=0， τ10=0， τ20=0， μ=1100.893k1=3， k2=1，τ10=0.1， τ20=0.02， μ=1105.714k1=3×3/4， k2=0， τ10=0， τ20=0， μ=1100.935k1=3×3/4， k2=1， τ10=0.1， τ20=0.02， μ=1100.27

4结论

本文旨在研究抗目标大机动时指令校正算法的改进， 通过提高快速性、 减少延迟来提高制导精度。 与以比例制导律为基础的制导算法比较， 该制导算法可以获得较小的制导脱靶量， 弥补弹体动态响应引起的延迟， 在一定程度上提升系统快速性， 提高制导控制系统对抗目标大机动的能力。

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Study on Correction Proportional Guidance Law Against

High Maneuvering Target

Hou Bing， Zhang Jinpeng， Cao Youliang， Zhao Yang

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： Considering the high maneuvering target in homing terminal guidance， the dynamic of missile guidance system and the influence of gravity are also taken into account， so this paper gives a new guidance arithmetic，which adds instruction correction link in the guidance loop. By adding the instruction correction link to reduce miss distance， and introducing the actual acceleration of the missile into the guidance law， the rapidity of the system can be improved to a certain extent， and the ability of the guidance and control system against the high maneuvering target can be strengthened.

Key words： target maneuver； dynamic lag； guidance law； missile acceleration； correction guidance arithmetic1