张堃 刘培培 张建东 马云红 李珂 孔维仁 邹杰

摘要： 针对多属性与个体属性之间的平衡问题以及传统空战威胁评估难以与动态态势相结合的缺陷， 提出基于动态多准则妥协解排序法（DVIKOR）的空战多目标威胁评估方法。 建立基于Entropy法的空战态势多属性权重解算模型， 避免属性权重确定的主观随意性问题； 建立基于泊松分布的时序序列权重解算模型， 处理多时刻空战态势信息。 在此基础上， 建立基于DVIKOR的空战多目标威胁评估模型， 综合考虑最大化群体效应和最小化个体遗憾。 仿真结果表明该方法能综合考虑空战多属性与个体属性的特点与优势， 实现空战多目标威胁评估的多属性平衡与优化， 并融合多时刻的空战态势信息， 使其评估结果更加真实合理。

关键词： DVIKOR； Entropy法； 泊松分布； 威胁评估； 多目标

中图分类号： E844； V325文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）02-0003-06

0引言

随着航空科技的快速发展， 空战复杂性不断提高， 主要表现在多目标、 大机群、 超视距等方面。 面对大规模集群作战， 我方需要合理评估敌机对我机的威胁程度， 提高作战效率和自身生存概率[1]。 因此， 多目标威胁评估作为指挥控制系统的关键组成部分， 具有十分重要的军事意义和应用价值。

空战多目标威胁评估一直是国内外研究的重点和热点。 常用的方法有贝叶斯网络[2-4]、 层次分析法[5-6]等。 但是这些方法容易受到主观因素的影响， 可靠性不高。 TOPSIS法[7-11]作为威胁评估的一种常用方法， 其忽略了个体属性的优势， 获得的理想解不一定是最接近理想点的解； 而VIKOR法综合考虑了最大化群效应和最小化个体遗憾， 可有效平衡多个目标属性（多属性）和单个目标属性（个体属性）之间的关系， 在多个领域得到了一定的应用[12-16]。 但是目前大多VIKOR法的应用均采用静态数据进行评估[17-20]。 在现代空战中， 态势信息瞬息万变， 动态特征十分明显。 因此， 本文提出了基于DVIKOR的空战多目标威胁评估方法。 该方法在传统VIKOR法的基础上， 考虑空战态势信息量测的客观性， 建立基于Entropy法的空战态势多属性权重解算模型， 避免属性权重确定的主观随意性问题； 考虑空战态势信息的动态时变性， 建立基于泊松分布的时序序列权重解算模型， 处理多时刻空战态势信息。 在此基础上， 建立基于DVIKOR的空战多目标威胁评估模型， 综合考虑了最大化群体效应和最小化个体遗憾， 提高了评估结果的真实性、 合理性。

收稿日期： 2018-01-29

基金项目： 国家自然科学基金项目（61401363）； 航空科学基金项目（20155153034）； 中央高校基本科研业务费项目 （3102016AXXX005； 3102015BJJGZ009）

作者简介： 张堃（1982-）， 男， 陕西西安人， 副教授， 研究方向是航空火力控制。

引用格式： 张堃， 刘培培， 张建东， 等. 基于DVIKOR的空战多目标威胁评估[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 3-8.

Zhang Kun， Liu Peipei， Zhang Jiandong， et al. MultiTarget Threat Assessment in Air Combat Based on DVIKOR[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 3-8.（ in Chinese）1基于Entropy法的多属性权重确定

威胁评估目标属性一般包括敌机空战能力属性和空战态势威胁属性， 空战态势威胁一般考虑角度威胁、 距离威胁、 速度威胁。 在现代空战中， 根据机载传感器等设备， 可获得目标机型、 位置、 角度等信息， 结合我方相关信息， 可获得空战态势信息。 在此基础上， 采用文献[7]中的威胁评估目标属性因子模型， 合理确定各目标属性值。

Entropy法是在综合考虑各属性提供的信息量的基础上得出综合属性的过程， 是一种客观定权法， 可以有效避免决策者的主观随意性， 保证得到的权重客观合理。 通过确定各属性熵值， 可以大致估计该属性的信息量大小， 进而确定该属性可以反映多少原始信息。 其赋权的特点是在评价不同的样本时， 同一属性的数值相差越大， 則权重就越大。 当某熵值为1时， 熵权为0， 这表示该属性并未向决策者提供有用信息。 故Entropy法可以根据对评价结果的贡献度筛选相应属性。

设m为我方遭遇目标个数， n为目标属性个数， 根据空战态势信息， 结合文献[7]， 可得各目标属性值， 进而构造tk时刻下目标属性决策矩阵：

Hk=（hkij）m×n（1）

式中： hkij为tk时刻下第i个目标的第j个属性值。

tk时刻下第j个属性的权重ωkj为

ωkj=1-Tkjn-∑nj=1Tkj（2）

式中： Tkj=-l∑mi = 1fkijIn fkij； fkij=hkij∑mi=1hkij； l=1/Inm； Tkj≥0； l≥0； i=1， 2， 3， …， m； j=1， 2， 3， …， n； k=1， 2， 3， …， p。 若fkij=0， 则fkijInfkij=0。

2基于泊松分布法时序权重确定

在空战过程中不同时间点目标数据对威胁评估结果的影响不尽相同， 实际空战过程中越接近当前时刻， 所收集信息对目标威胁评估就越重要。 对空战态势的变化作出全面、 客观的评估就必须对时间序列的不同时间点赋权， 本文采用泊松分布法逆形式计算时间序列权重η=η1， η2， …， ηp。

ηk=k！k∑pk=1k！k（3）

式中： ηk≥0， ∑pk=1ηk=1， 0<<2。 当k=1时， 表示单时刻。

3基于DVIKOR的空战多目标威胁评估

航空兵器2018年第2期张堃， 等： 基于DVIKOR的空战多目标威胁评估 DVIKOR是在VIKOR法的基础上， 融合时间信息， 体现时刻变化对威胁评估结果的影响。 基于DVIKOR的空战多目标威胁评估解算步骤如下：

Step 1： 根据式（3）得到时间序列权重η， 构造加权动态决策矩阵Z：

Z=（zij）m×n=z11z12…z1n

z21z22…z2n

zm1zm2…zmn （4）

式中： zij=∑pk=1ηkhkij。

Step 2： 確定理想解与负理想解。

Z+={Z+1， Z+2， Z+3， …， Z+n}

Z+={（maxizij|j∈I1）， （minizij|j∈I2）}（5）

Z-={Z-1， Z-2， Z-3， …， Z-n}

Z-={（minizij|j∈I1）， （maxizij|j∈I2）}（6）

式中： I1为效益型指标集合， 即属性值越大越好； I2为成本型指标集合， 即属性值越小越好； Z+为理想解， 在本文中指相同属性下不同目标间最具威胁的解； Z-为负理想解， 即相同属性下不同目标间最不具威胁的解。

Step 3： 确定综合权重ω。

ωj=∑pk=1ηkωkj（7）

Step 4： 确定Si， Ri， Qi的值。

Si=∑nj=1ωj（Z+-zij）/（Z+-Z-） （8）

Ri=maxj[ωj（Z+-zij）/（Z+-Z-）]（9）

Qi=υ（Si-S+）/（S--S+）+

（1-υ）（Ri-R+）/（R--R+）（10）

式中： Si为最大化群效应， 表示第i个目标的评价值到理想解的加权海明距离； Ri为最小化个体遗憾， 表示第i个目标的评价值到负理想解的加权切比雪夫距离； 其中， S+=miniSi， S-=maxiSi， R-=maxiRi， R+=miniRi； υ为决策机制系数， υ>0.5表示根据最大化群效应的决策机制进行决策， υ<0.5表示根据最小化的个体遗憾的决策机制进行决策， υ=0.5是一种折中情况， 既考虑到最大化群效应， 又考虑到最小化个体遗憾。 文中υ=0.5。

Step 5： 根据Si， Ri， Qi的关系进行排序。 Qi值越小， 表示对应的目标就越优， 威胁程度就越大， 其排序就靠前。

Step 6： 最优目标调整。 排序规则如下：

（a）可接受的优势阈值条件

Q2-Q1≥1/（m-1）（11）

式中： Q1表示对目标根据Qi值进行排序后， 排序第一的值； Q2表示排序第二的值， 以此类推； 1/（m-1）表示可接受的优势阈值。 在多个目标的条件下， 需要将排序第一的目标与后面的目标一一进行比较， 以保证各目标之间的强显著性。

（b）可接受的决策可靠性条件

对Q值进行排序后， 排序第二的目标的S值必须大于等于排序第一的S值， 或排序第二的目标的R值必须大于等于排序第一的R值。 同样的， 在多个目标的条件下， 需要将排序第一的目标与排序后几位的目标进行一一比较。 可接受的决策可靠性条件是为了决策更加的可靠。

具体的判断如下：

① 两个条件同时成立， Q值越小， 排序就越靠前， 则可确定排序第一的目标为最优目标， 即我方攻击的最佳选择；

② 若排序第一的目标和排序第二的目标不满足条件（b）， 那么威胁程度较大的目标为排序第一的目标和排序第二的目标；

③ 若排序第一的目标和排序第二的目标不满足条件（a）， 通过Ql-Q1<1/（m-1）得到最大的l， 则Q1， Q2， Q3， …， Ql 均为最优目标。

4实例分析

本文采用文献[21]的案例进行分析。 设我方是一架具有多目标攻击能力的歼击机， 敌方有6架3种机型的歼击机， 敌机的机型分别为TA16， TB5， TC15。 根据式（2）可得其空战能力属性值分别为TA16： C=16.8， TB5： C=19.8， TC15： C=8.2。 连续选取三个时刻的目标属性矩阵进行评估， 设t3为当前时刻， t2为t3的前一时刻， t1为t2的前一时刻， 各时刻目标信息数据如表1～3所示。

表1t1时刻空战态势信息

Table 1Situation information of air combat at t1 moment目标机型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1645-4558.753002TA1645-49703203TC1595.86855326.44TC15-53.28058.75294.45TB5-3915603306TB5-454556.25335注： θi为目标进入角； φi为目标进入角； ri为目标距我方的距离； νi为目标速度。

表2t2时刻空战态势信息

Table 2Situation information of air combat at t2 moment目标机型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1680-4656.253152TA1649-45703253TC154545553004TC15-60.48057.53275TB5-64.21558.75319.46TB5-604855329.6

表3t3时刻空战态势信息

Table 3Situation information of air combat at t3 moment目标机型θi/（°）φi/（°）ri/kmνi/（m·s-1）1TA1680-45503002TA1645-45703253TC156030553154TC15-6080603205TB5-4515603306TB5-604555335

4.1基于单时刻DVIKOR威胁评估结果及分析

由表3得到t3时刻的目标信息。 采用单时刻静态数据， 由本文所提出算法得到仿真结果如下。

（1） 确定目标为1， 2， 3， 4， 5， 6； 目标属性分别为{空战能力， 角度， 距离， 速度}。 依据文献[7]中的威胁评估体系， 结合目标态势信息， 可以确定当前时刻t3目标属性决策矩阵H3：

H3=0.8480.3470.5000.438

0.8480.2500.8000.516

0.4140.2500.5000.484

0.4140.3890.3000.500

1.0000.1670.3000.531

1.0000.2920.5000.547（12）

（2） 根据目标属性决策矩阵求出权重ω=0.386 8， 0.218 2， 0.378 5， 0.016 5。

（3） 根据式（8）得到Si=（0.385 1， 0.241 7， 0.760 1， 0.772 4， 0.599 2， 0.322 5）。

（4） 根据式（9）得到Ri=（0.227 1， 0.136 7， 0.386 8， 0.386 8， 0.378 5， 0.227 1）。

（5） 根据式（10）得到Qi=（0.315 9， 0.000 0， 0.988 4， 1.000 0， 0.820 1， 0.256 9）。

最终由Qi值得到各目标威胁程度由大到小的排序为目标2>目标6>目标1>目标5>目标3>目标4。

（6） 判断各目标是否满足第3节中Step 6的两个条件， 由条件（a）可知：

Q2-Q1≥1/（m-1）=0.256 9>1/5

因此满足条件（a）， 且目标2根据Si， Ri排序后， 仍为最小值， 满足条件（b）， 因此目标2威胁程度最大， 接近理想解， 是攻击的较好选择。 目标1， 2， 6三者的威胁程度较大， 而目标3和目标4威胁较小。 此排序结果和文献[21]相似， 主要在目标2和目标6两者之间的排序上不同， 比较目标2和目标6之间的属性值， 可以发现， 目标6在空战能力属性、 角度属性和速度属性上的属性值均略大于目标2的对应属性值， 但是目标2在距离属性下的属性值远大于目标6的对应屬性值， 因为VIKOR法综合考虑了最大化群效应和最小化个体遗憾， 所以目标2的威胁程度大于目标6是合理的， 是符合空战实际的。 但是文献[21]的计算并未考虑到个体属性的优势及其在空战中发挥的重要性， 因此采用VIKOR法得到的排序结果是合理有效的。

4.2基于DVIKOR威胁评估结果及分析

基于空战态势的不断变化， 根据本文提出的DVIKOR法进行了仿真。 H1和H2分别为t1和t2时刻下的目标属性决策矩阵：

H1=0.8480.2500.3500.438

0.8480.2610.8000.500

0.4140.4550.5000.520

0.4140.3700.3500.420

1.0000.1500.3000.531

1.0000.2500.4500.547（13）

H2=0.8480.3500.4500.484

0.8480.2610.8000.516

0.4140.2500.5000.438

0.4140.3900.4000.521

1.0000.2200.3500.498

1.0000.3000.5000.530（14）

（1） 融合t1， t2 ， t3三个时刻的目标属性决策矩阵， 得到Z：

Z=0.848 00.328 40.456 70.450 3

0.848 00.255 10.800 00.512 8

0.414 00.291 00.500 00.478 9

0.414 00.385 50.336 70.489 6

1.000 00.177 70.313 30.522 2

1.000 00.285 70.490 00.542 5（15）

采用泊松分布处理连续时刻信息， 取值1.5， 解算时间序列权重， 结果为η=（0.200 0， 0.266 7， 0.533 3）。 采用DVIKOR法得到Qi=（0.390 2， 0.000 0， 0.985 0， 1.000 0， 0.734 2， 0.242 9）， 由Qi值得到各目标威胁程度由大到小的排序为目标2>目标6>目标1>目标5>目标3>目标4。 与仅采用当前时刻得到的威胁评估排序结果相同， 这说明了DVIKOR的有效性。

（2） 同样采用上述的仿真算例， 敌我双方的数据不发生变化， 但是在t2时刻， 目标1距离发生变化， 取值由0.450变为0.800， 其威胁程度变大。 此时， 采用本文的算法得到的评估结果为Qi=（0.226 2， 0.000 0， 0.977 9， 1.000 0， 0.799 1， 0.287 6）， 由Qi值得到各目标威胁程度由大到小的排序为目标2>目标1>目标6>目标5>目标3>目标4， 仅采用当前时刻得到的排序是不发生变化的， 依然为目标2>目标6>目标1>目标5>目标3>目标4。 无法体现目标1距离变化带来的影响， 而本算法可以将目标态势的动态变化引入到目标威胁评估中， 使得目标1的威胁程度得到提升， 使其排序更加的合理。

5结论

威胁评估在复杂空战中发挥着极为重要的作用， 关于威胁评估的算法也在不断改进。 而传统的空战威胁评估算法难以解决空战多属性与个体属性的平衡与优化问题； 本文基于当前时刻空战态势信息， 通过对传统VIKOR法仿真， 证明了VIKOR法的有效性以及VIKOR法在综合考虑最大化群效应和最小化个体遗憾上的优势， 实现了空战多属性与个体属性的平衡与优化。 但传统VIKOR法忽略了空战态势动态变化过程对评估结果的影响， 导致威胁评估结果的合理性大大降低。 在此基础上， 本文提出了DVIKOR法， 采用Entropy法对目标属性赋权， 并连续选取多个时刻的空战态势信息， 采用泊松分布解算时间序列权重， 根据时间序列权重对多时刻目标信息进行加权处理， 建立了基于DVIKOR的空战多目标威胁评估模型。 通过对连续时刻下的DVIKOR仿真， 证明了DVIKOR法不仅考虑了当前时刻的空战态势信息， 而且融合了之前时刻的空战态势信息， 符合实际空战， 并具有有效性和实用性。

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MultiTarget Threat Assessment in Air Combat Based on DVIKOR

Zhang Kun1， Liu Peipei1， Zhang Jiandong1， Ma Yunhong1， Li Ke1， Kong Weiren1， Zou Jie2

（1. School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China；

2. Science and Technology on ElectroOptic Control Laboratory， Luoyang 471009， China）

Abstract： Aimed at the balance problem between multiattribute and individual attribute， considering that the traditional threat assessment in air combat is difficult to combine with the dynamic actual combat， multitarget threat assessment in air combat based on DVIKOR method is proposed. The model of multiattribute weights based on Entropy is given， avoiding subjective arbitrariness， and the model of time series weight based on poisson distribution is built. On this basis， the multitarget threat assessment model based on DVIKOR is established， maximizing group effect and minimizing individual regret are comprehensively considered. Numerical experiments show that the proposed method can take the characters and advantages of multiattribute and individual attribute in air combat into account and realize balance and optimization of multiattribute in multitarget threat assessment， and combine the air combat situation information of different times to make the result more reasonable.

Key words： DVIKOR； Entropy method； poisson distribution； threat assessment； multitarget1Polarization； interference rejection； phased array radar