吴奕霖 肖莉

[摘 要]考虑市场的交易制度，研究恒生指数股指期货进行日内高頻期现套利的可行性。采用日内5分钟频率的恒生指数股指期货数据，并选择恒生ETF基金作为现货组合，通过协整研究，验证了股指期货与现货之间的长期均衡关系，并借助误差修正模型（ECM）拟合短期波动。通过实验证明统计套利策略可以实现股指期货的无风险套利。

[关键词]高频数据；期现套利；协整；误差修正

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.14.039

1 引 言

自股指期货和融资融券政策推出以来，许多研究者基于沪深300股指期货进行套利策略的设计和研究。但近两年来，由于交易制度的变化，内地市场股指期货套利的步伐走得“越发沉重”。

2015年6月开始，股市行情开始一路走低，引发了“2015年股灾”，交易所也开始做出相应对策。2015年8月6日，沪深交易所修改交易规则，融券业务由“T+0”改为“T+1”。中信证券等多家券商8月4日宣布因融券交易规则变动，暂停融券卖出交易。[1]有评论指出，A股市场上融券本就只有套利交易一个核心客户，如今又是T+1，又是限制程序化交易，驱使了套利交易名存实亡。[2]

融券交易规则修改半年后，方正证券、中泰证券和平安证券陆陆续续恢复融券业务。包括西南证券在内的35家券商通道，在2月份出现了融券卖出。虽然融券业务开始逐渐恢复，但规模已大不如前。[3]

同样在近两年，“港沪通”于2014年11月17日正式推行。2014年11月起，恒生指数股指期货成交量一路高升，之后的月成交量都稳定在200万元左右。“港沪通”的推行给香港股市带来能量。

一方面，内地市场的期现套利受到限制。另一方面，“港沪通”的发展和香港股市较为成熟的市场环境开始吸引内地投资者的关注。因此本文选择港股指数期货作为期现套利的研究对象。

程婧[4]（2003）利用日频数据验证了恒生指数和恒生指数期货之间存在长期的均衡关系，说明对恒生指数进行期现套利存在可操作性。但由于股票市场和期货市场时间的不一致，日频数据无法反映股指和股指期货之间存在的时距差异，因此本文使用5分钟频率数据进行此次研究。

本文结构安排如下，第二部分对期现套利和使用的模型进行简单介绍；第三部分进行实证分析，包括协整关系的验证和交易策略的实施；第四部分为全文的结论。

2 研究方法

2.1 期现套利

股指期货的期现套利，是指当期货市场与现货市场在价格上出现不合理的价差时，交易者就可以利用两个市场之间的套利机会，从而缩小现货市场与期货市场之间的价差。[5]股指期货市场的期现套利中，期货为股指期货，现货则为标的指数或跟踪指数的资产组合如指数ETF基金等。

2.2 协整检验

非平稳的经济时间序列之间经常存在伪回归问题，因此需要进行协整检验。另外，只有当时间序列是同阶单整时才可能存在协整关系。[6]

3 实证分析

本文使用跟踪恒生指数的恒生ETF基金作为现货，恒生指数期货作为期货进行期现套利。选取2018年1月19日五分钟频率的恒生ETF、恒生指数和恒生指数期货的开盘价数据。

3.1 协整检验和误差修正模型

进行协整检验前，需要验证时间序列间是同阶单整。使用R语言中的ur.df函数[7]进行复制指数和指数期货的带趋势项的平稳性检验，从得到的结果中发现复制指数和指数期货都是非平稳序列。对序列进行差分处理后再次进行平稳性检验，此时的序列是平稳序列，意味着复制指数和指数期货均为一阶单整序列，满足协整检验条件。验证结果如表1所示。

建立复制指数x和指数期货y的回归模型，对得到的残差进行不含趋势项和截距项的平稳性检验。回归模型的参数显著，回归的残差为平稳序列，因此可以认为复制指数和指数期货间具有协整关系。回归结果和平稳性检验结果如表2和表3所示。

将延迟一阶的回归模型得到的残差ECM（-1）和差分处理后的复制指数dln（x）作为因变量，差分处理的指数期货dln（y）作为自变量进行OLS估计建立误差修正模型（ECM）。得到模型结果如表4所示。

从ECM的拟合结果来看，误差修正项的系数为负，符合误差修正机制，反映了上一期偏离长期均衡的数量将在下一期得到50%的反向修正，这也符合之前证明的协整关系。

3.2 期现套利

现在来验证期现套利的可行性。套利的规则是当ECM得到的残差超过开仓线时入场套利，回到平仓线时停止套利。具体分为超过上开仓线时，认为期货被高估，现货被低估，此时买入现货卖出期货，回到平仓线时平仓的正向套利，以及相反操作的反向套利。

本文的开仓线设为残差的均值±1倍标准差，平仓线为均值。[8]为了提高套利次数，通过滑动窗口的方法提高开仓线和平仓线的灵活性。滑动窗口的样本大小为12，即每次开仓线和平仓线都是根据前一小时的数据得到的，具体的套利结果如表5所示。

在不计算交易手续费的情况下，套利操作可获得1.15%的阿尔法收益。如果考虑每笔恒生ETF收取万分之三的佣金，每笔期货交易收取10港币，依旧可获得0.68%的阿尔法收益。从实证结果来看，恒生指数的期现套利是切实可行的。通过适当的套利策略可获得一定的无风险套利收益。

4 结 论

由于恒生ETF可以实现“T+0”的交易，这为高频的期现套利提供了操作的可行性。本文利用恒生ETF作为现货组合，恒生指数期货作为期货组合，实证分析证明期现货组合之间存在协整关系。通过回归分析拟合了期现货之间的长期均衡关系，接着建立误差修正模型，应用统计套利模型拟合了期现货之间的短期波动关系。拟合结果如下：

期现货的长期均衡关系：

lnyt=3.637+0.6495lnxt

短期波动关系：

Δlnyt=-0.489ecmt-1+0.2962Δlnxt+εt

证明了期现套利具有理论依据后，在考虑一定交易成本的情况下，通过真实市场验证了期现套利存在一定的套利空间。在内地市场融券业务没有完全放开之前，机构投资者可以通过采取相应的套利策略，在港股市场获得一定的无风险套利收益。

参考文献：

[1]李蕾.融券改为T+1 多家券商暂停融券[N].新京报，2015-08-05（3）.

[2]周科竞.融券交易已经名存实亡[N].北京商报，2015-8-6（6）.

[3]李东亮.35家券商恢复融券交易 国信招商华泰等仍暂停[N].证券时报，2016-03-24（6）.

[4]程婧，刘志奇.恒生股指期货与股票现货协整关系研究[J].资本市场，2003（11）：33-36.

[5]马理，卢烨婷.沪深300股指期货期现套利的可行性研究——基于统计套利模型的实证[J].财贸研究，2011（1）：88-93.

[6]张晓峒.计量经济分析[M].北京：经济科学出版社，2000.

[7]R H SHUMWAY.Time Series Analysis and Its Applications：With R Examples[M].New York：Springer，2010.

[8]A POLE.Statistical Arbitrage[M].New Jersey：Wiley，2007.